De même l'effet de la charge localisée p-Ah est donné par les formules (1) dans lesquelles il suffit de remplacer p par

En additionnant ces deux effets et en recommençant le calcul du cisaillement effectif au point M, on voit facilement qu'on parviendra à la formule :

Sa plus grande valeur correspond encore à à'”

Telle est la formule par laquelle on peut calculer la profondeur minima que l'on doit donner à la fouille de fondation d'un mur quand on connaît d'une part la pression p qu'il exerce sur le sol et et qu'on connaît d'autre part les éléments caractéristiques A, et C du sol dont il s'agit. Le cas de C = 0, fondation sur sable pulvérulent, n'est plus exclu.

Cette formule est une conséquence logique de la théorie de Boussinesq sur la transmission des pressions dans un massif indéfini et elle paraît réduire au minimum l'influence des hypothèses arbitraires.

Il est bon en terminant d'en faire une application numérique. Supposons p 50.000 k par m2, ce qui correspond à un mur d'une vingtaine de mètres de hauteur sans élargissement de la base des fondations. Supposons d'autre part :

A 1800 30° et C 1800 (soit 0 k. 18 par cm2).

=

On trouve en effectuant les calculs

h 3 m 51 environ.

Si l'on supposait que le sol de fondation au dessous de Ox est du sable pulvérulent, les autres données demeurant les mêmes, il suffirait de supposer C 0. On obtiendrait dans ces conditions:

h 4m 93 environ.

Ces résultats paraissent admissibles et prudents.

N° 12

Note sur le coefficient d'écoulement ou rendement hydrologique du bassin de la Meuse,

Par M. HEGLY, Ingénieur en chef des Ponts et Chaussées.

Dans les Annales des Travaux Publics de Belgique (1922, 1er fascicule, p. 31), M. A. BIJLS, Ingénieur principal des Ponts et Chaussées, a donné les résultats de trente années d'observations hydrométriques sur la Meuse mitoyenne, c'est-à-dire sur la partie du cours de ce fleuve servant de frontière entre la Belgique et les Pays-Bas, soit sur environ 53 km., non compris l'enclave de Maestricht. Son mémoire renferme d'intéressants renseignements sur la répartition des débits en basses eaux, eaux moyennes et hautes eaux, sur les courbes de fréquence et les courbes de durée, sur les variations des niveaux et des débits, etc...; on peut le consulter avantageusement dans une étude. d'installation de centrales hydro-électriques sur la Meuse, ou même sur une rivière à régime similaire.

Nous avons noté, à la fin de ce mémoire, une indication sur le débit moyen annuel de la Meuse, résultant des observations faites à Maeseyck, ville située à environ 30 km. en aval de Maestricht et 175 km. en amont de l'embouchure de la Meuse. Le chiffre calculé est de 8.486 millions de mètres cubes, donnant un débit moyen par seconde de 269 mètres cubes.

Il nous a paru utile de rechercher, d'après la hauteur moyenne de pluie tombée sur le bassin de la Meuse pendant la même période, le coefficient moyen d'écoulement ou rendement hydrologique de ce bassin. Nous avons tout d'abord mesuré sur des cartes au 200.000 l'étendue du bassin en amont de Maeseyck. Nous avons trouvé : De Maeseyck à la frontière française (Belgique

Puis nous avons cherché à nous procurer des renseignements sur la pluie tombée dans les différentes parties du bassin considéré. Nous aurions voulu avoir les chiffres correspondant exactement à la période de 1881 à 1910, qui est celle pour laquelle M. Bijls a calculé le débit moyen annuel. Malheureusement, les commissions météorologiques Ann. des P. et Ch., MEMOIRES, 1922-V,

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départementales de la région de l'Est ont été désorganisées pendant la guerre et il nous a été impossible de réunir toutes les observations que nous désirions. Toutefois, les résultats qui nous ont été fournis obligeamment à Chaumont, Neufchâteau, Bar-le-Duc et Charleville. nous ont permis d'établir un chiffre moyen qui présente une garantie très suffisante d'exactitude. Voici ces résultats, qui expriment la hauteur moyenne annuelle de pluie tombée dans les parties des quatre départements français correspondant au bassin de la Meuse: Haute-Marne (moyenne des années 1906 à 1921)... 0 m. 889.8

Les quatre moyennes ci-dessus sont assez concordantes; elles accusent une hauteur de pluie sensiblement supérieure au chiffre généralement admis en France; cela tient à la situation du bassin de la Meuse au-delà du bord est de la cuvette parisienne; ce bord, constitué presque entièrement par les collines de l'Argonne et de l'Ardenne française, est couvert de forêts qui facilitent la précipitation des eaux atmosphériques.

Pour la partie du bassin Meusien situé au nord de Givet, nous avons recueilli, par l'intermédiaire de M. Bijls, les chiffres suivants fournis par l'Institut royal météorologique de Belgique et qui représentent assez bien, d'après les indications de cet Institut, les hauteurs moyennes annuelles de la pluie tombée sur le versant de la Meuse situé entre Givet et Maeseyck:

Ce chiffre moyen dépasse notablement celui de la partie française du bassin. Cela est dû au rapprochement de la mer du Nord et des plaines humides dans lesquelles la Meuse achève son cours.

Nous pouvons maintenant calculer le volume d'eau correspondant, sur chacune des deux parties envisagées du bassin, à la pluie annuelle. On a :

Pour la partie française et belge 10.590 km2 × 0,884 = 9.343.880.000 m3

belge et hollandaise: 10.790 km2 1,021

Total....

= 11.016.590.000 m3 20.360.470.000 m3

Comparant ce volume total de pluie annuelle au débit total moyen annuel du fleuve, constaté à Maeseyck, c'est-à-dire à l'extrémité du même bassin, soit 8.486 millions de m3, on voit que celui-ci est les 0,42 du premier, chiffre qui exprime le coefficient d'écoulement pour toute la partie du bassin située en France et en Belgique. On sait que l'on désigne ainsi le rapport à la pluie tombée des eaux de ruissellement et d'infiltration, ces dernières alimentant les sources des cours d'eau. Alors qu'il était Ingénieur chargé du Service hydraulique département de la Meuse, M. Poincaré avait trouvé que ce rapport se maintenait dans le voisinage du chiffre de 0,47. On a trouvé pour la Seine un coefficient de 0,29 à 0,33 et pour le Rhin 0,65 (Voir : Bechmann, Cours d'Hydraulique agricole professé à l'école des Ponts et Chaussées). Les divergences entre ces différents chiffres proviennent de la situation géographique des bassins considérés, de la pente moyenne du sol, de son degré de perméabilité, de la nature des cultures, de la quantité de pluie tombée, de la répartition entre les pluies d'hiver et les pluies d'été, etc...

Il était intéressant de noter, pour le cas particulier du bassin de la Meuse, la valeur de ce coefficient. Elle peut être utile dans la vérification des volumes partiels considérés, aux différents états de la rivière, en vue d'une utilisation de l'énergie hydro-électrique des

barrages.

Charleville, le 14 Août 1922.