plus attendre, de porter à leur connaissance, par une Note succincte, les résultats obtenus dans le département du Loiret.

Nous ne voulons pas terminer la présente Note sans remercier M. Bordry, Président, et MM. Louis Morin, Cassegrain et Marchand, membres du Conseil d'administration du tramway de Pithiviers à Toury, pour la confiance qu'ils nous ont témoignée, pour l'appui moral qu'ils ont bien voulu nous apporter au cours des études que nous avons entreprises et des pourparlers que nous avons poursuivis pour réaliser l'automotrice actuellement en service sur le tramway régional de Pithiviers à Toury.

Paris, le 26 novembre 1922.

N° 14

CHRONIQUE

PROFONDEUR

DES FOUILLES DE FONDATION DES MURS

Par M. PIGEAUD,

Inspecteur général des Ponts et Chaussées.

I.

Considérons un mur de longueur indéfinie et de largeur A'A, reposant sur un massif de terre indéfini limité par le plan horizontal Ox. Supposons qu'il charge sa base à raison de p kilogs par unité de longueur, et admettons que les pressions se trans

mettent dans le massif suivant la loi de Boussinesq. La charge élémentaire p d x, appliquée à un élément infiniment petit dr, autour du point M, produira en un point M, (dont les coordonnées relatives à des axes passant par M1 sont ret y) les tensions

suivantes :

Désignons par

l'angle O M M, et par a et ' les angles correspondant aux points limites A et A'. En employant les formules de transformation

et en faisant des sommations, par rapport à l'angle w, entre les limites a et a on trouve facilement pour les pressions totales:

que

Ceci posé, les compressions N, et N, étant toujours positives, une rupture ne peut se produire dans le massif, au point M, si le cisaillement effectif y est supérieur à la force de cohésion C de la matière dont il est composé. Le maximum de ce cisaillement effectif [T- - N tg ]a, comme on sait, pour valeur

? désignant l'angle de frottement caractéristique de la matière formant le massif. En substituant dans cette expression les valeurs des tensions, on trouve, toutes réductions faites:

en posant èz -- x'. Ce résultat ne dépend, lorsque la position de M varie, que de l'angle è sous lequel la bande chargée, ou base du mur, est vue du point M. Les lignes d'égale valeur pour les cisaillements effectifs maxima sont des arcs de cercle sant par A et A'.

?

pas

Étudions les variations de la parenthèse sin - è sin lorsque le point M, partant d'un point M, de la base, traverse le faisceau des cercles 2, c'est-à-dire lorsque è varie de 7 à 0 en décroissant. Pour la parenthèse est négative. Il n'y a aucune tendance au glissement pour l'espèce de lentille en contact avec A A' et limitée par le cercle qui correspond à la valeur ', racine de l'équation sin ò è sin

(Pour

= P

=

30° l'angle d' est voisin de 110o.)

Lorsque devient plus petit que la parenthèse devient positive et va en croissant jusqu'à la valeur " qui est racine de l'équation dérivée

Quand è décroît encore et tend vers zéro, la parenthèse et par suite le cisaillement effectif, tend aussi vers zéro.

Il en résulte que l'équilibre est assuré si la cohésion de la matière est supérieure au maximum donné par l'expression (3). Dans le cas contraire il y aura possibilité de rupture et ce sera notamment le cas d'une terre pulvérulente, répondant à l'hypothèse C

0.

Tout ceci suppose le massif non pesant. Si l'on prend en compte l'action de la pesanteur, il faudrait évidemment ajouter aux com

posantes des tensions dues à la surcharge celles qui correspondent à l'état initial du massif. Ces dernières seront prépondérantes à grande profondeur et en tout cas elles seront favorables à la stabilité si l'on suppose qu'elles satisfont aux conditions N, N2 =▲ y et T, = 0, lesquelles correspondent à la moindre contrainte du massif. C'est donc pour la limite y = 0, c'est-à-dire pour les points les plus voisins de A et de A'sur les cercles, que le cisaillement effectif maximum atteindra la valeur (3) ci-dessus, et que des tendances aux dislocations se manifesteront avec le plus d'énergie.

Il convient de remarquer d'ailleurs qu'en réalité, au voisinage du point A, le faisceau des cercles doit être remplacé par une série de courbes sans point commun, car l'hypothèse d'une charge p uniformément répartie jusqu'au bord A de la zone chargée est toute théorique. Tout ce que l'on peut dire c'est qu'au voisinage du point A le cisaillement maximum atteindra la valeur (3) sur l'une des courbes se substituant aux arcs de cercle.

II. Cela posé on peut se proposer d'assurer la stabilité du massif, au voisinage des points A et A', en formant de part et d'autre du mur un remblai de hauteur h, avec une terre pesant au mètre cube. C'est l'équivalent d'une fouille de profondeur h, dans une couche superficielle. Dans un cas comme dans l'autre on doit supposer la couche de hauteur h sans contrainte spéciale exercée dans la direction Ox.

Si l'on envisage comme précédemment le massif de terre limité par le plan Ox et si on le suppose sans poids, ce qui suffit à donner des conclusions valables au voisinage de O x, c'est-à-dire dans la zone dangereuse, on voit que le massif est soumis à une charge normale d'intensité p dans la zone A A' et à une charge normale d'intensité A h en dehors de celle-ci. Cela revient à dire qu'on a une charge uniforme Ah sur toute l'étendue du plan O x et une charge supplémentaire p Ah sur la zone limitée A A'. En un point quelconque M, d'après les formules (1) l'effet de la charge h se réduit à