sables pour établir une étude rationnelle de celles-ci. D'ailleurs, l'expérience journalière fait voir qu'à leur surface l'épaisseur du ruissellement ne dépasse jamais quelques millimètres, même par les pluies les plus abondantes. Cette épaisseur est bien plus faible que la hauteur habituelle de l'eau dans les canaux ou rigoles; on devait done se demander si les formules ordinaires de l'hydraulique peuvent s'appliquer audit ruissellement. Pour élucider ce point capital nous avons procédé à des recherches expérimentales sur l'écoulement de l'eau en nappe mince.

Le dispositif employé à cet effet consiste essentiellement à peser la lame d'eau qui s'écoule en mouvement uniforme sur un plan incliné.

Pour un premier appareil, on s'est inspiré de la plaque de

A

a

b

B

Fig. 7.

garde dont on se sert dans les mesures électrostatiques. Dans un plan incliné AB (fig. 7) on découpe une partie centrale rectangulaire ab, en prenant soin que la largeur de la coupure soit très faible (1). Cette partie ab est supportée par l'un des plateaux d'une balance tarée de façon à maintenir la continuité du plan incliné. On fait ruisseler de l'eau sur le plan; la balance s'incline, et, pour ramener la partie centrale du plan dans sa position primitive, il faut charger le plateau P' d'un poids égal à celui de la couche d'eau qui passe sur ab. De ce poids, on déduit l'épaisseur h (en m) de la lame d'eau, que l'on compare au débit Q (en m3: s par m. 1. de largeur de plan) et à la

(4) Mesures faites au Laboratoire des Services Généraux d'Eclairage de la Ville de Paris. On y réalisait : Bb = 0 m. 50 - plaque centrale de 0 m. 30 × 0 m. 30,- largeur de coupure, inférieure à 0 m. 0005. L'ensemble du plan était en laiton et son montage nécessitait un ajustage soigné. Ann. des P. et Ch. MÉMOIRES, 1916-IV

pente i du plan. Le champ des mesures faites s'est étendu,

pour h, jusqu'à 0 m. 002 et, pour i, jusqu'à 0,03. Les résultats sont résumés par la relation :

est sensiblement l'épaisseur de la lame qui mouille le plan après arrêt de l'écoulement Cette quantité ho correspondrait, pendant l'écoulement, à une couche immobile au contact du plan; sa valeur restant très faible, elle peut, sans inconvénients, être négligée, et, avec une approximation suffisante, les mesures sont représentées par la relation: Q = 480 h vĩ, qui est de la forme Q = Ch2 √i.

=

L'appareil décrit est un appareil de précision, qu'on a dù faire en métal. Pour expérimenter des matériaux semblables à ceux qui constituent les chaussées, on a eu recours à un dispositif moins parfait, mais plus maniable, et consistant (fig. 8)

Fig. 8.

à peser, comme ci-dessus, un plan incliné ab de 1 mètre de longueur (largeur 0 m. 50), sur lequel une nappe d'eau est amenée par un déversoir courbe AC formé par une fine toile métallique. La toile sert d'amortisseur en cas d'oscillations de la balance. Le plan a été recouvert par des matières diverses, mais lisses, dont quelques-unes réalisaient un revêtement neuf de chaussée. Le champ des mesures s'est étendu jusqu'à i = 0,10 et h = 0 m. 005. L'épaisseur d'eau apparaît d'ailleurs comme très irrégulière sur la surface du plan et sa valeur calculée h n'est évidemment qu'une moyenne pour tout le plan (1).

(1) La longueur ac, nécessaire pour éviter le déversement de l'eau par

Les résultats conduisent, dans tous les cas, à une relation de la forme Q Ch2 Vi, où C ne dépasse pas 830 (1); elle conduit, pour la vitesse d'écoulement U, en m.-s., à la relation : (a) U = Ch vi, qui est admise, dans la suite de cette étude, pour le ruissellement.

8. Raccordement avec la formule de M. Bazin. La formule (a) a beaucoup d'analogie avec celle que M. M. l'Inspecteur Général des Ponts et Chaussées BAZIN a donnée pour la vitesse d'écoulement de l'eau dans les canaux. Cette formule est :

pour une lame d'eau très large, à section rectangulaire de hauteur h (alors rayon moyen ♪ = h), elle peut s'écrire :

La constante A définit la rugosité de la paroi; M. BAZIN recommande de poser:

A =

0,06 pour les parois très unies (1re catégorie),
0,16 pour les parois unies (2o catégorie),

0,46 pour le moellon (3e catégorie),

0,85 pour les terres, perrés, etc. (4° catégorie),

l'arète a, n'a pas dépassé 0 m. 03 dans les essais. On n'a tenté, à son sujet, aucune correction de calcul, la précision réalisée ayant paru suffisante.

(1) În a trouvé en recouvrant le plan incliné :

(2) Voir Annales des Ponts et Chaussées, année 1897, t. IV. Mémoires (p 55). Dans les expériences dont la formule de BAZIN est déduite, le rayon moyen n'est pas descendu au-dessous de 0 m. 20 (sauf deux essais où régalait 0 m. 127 et 0 m. 077).

mais évidemment A peut prendre toutes les valeurs intermé diaires.

On peut montrer que, si l'on admettait que la formule de BAZIN s'applique encore au ruissellement sur les chaussées, la valeur de h reste en ce cas assez faible pour que la quantité

*

3.3 10'

soit sensiblement constante. On retrouverait ainsi la relation (a). En effet, la plus grande largeur d'une chaussée, à Paris, reste inférieure à 30 mètres (§ 14) et la plus grande pluie donne environ 0,080 m3 d'eau par m2-heure. Il en résulte que, près du caniveau, le débit du ruissellement est au 30 m. 0,080 maximum: Q Х m3-s. par ml. de longueur de chaussée. En admettant que la pente des filets liquides près du caniveau, dans la chaussée de largeur maximum (30 mètres), ne soit que de 0,02, la valeur de h tirée de la formule de BAZIN sera certainement de l'ordre de grandeur du maximum que peut atteindre l'épaisseur du ruissellement. On trouve ainsi :

2

3.600

En sorte que la quantité
la quantité (47

(

si h varie de o au maximum

A + √ h

480

par rapport à sa valeur moyenne, laquelle est :

178

98

Une approximation de ± 25 0/0 nous paraîtrait encore conve

nable pour une première étude, comme celle que l'on tente ici à propos des chaussées.

Dans la réalité, les valeurs indiquées pour la constante C (§ 9) montrent que les revêtements des chaussées à Paris (1) se rapprochent, à l'état de neuf, des parois de la deuxième catégorie de BAZIN, et, après mise en service prolongée, des parois

de troisième catégorie ; par suite la quantité (ne pour

rait guère varier que de ± 12 0/0 et la précision obtenue en lui donnant une valeur constante C est bien suffisante en l'espèce.

En somme la formule (a) qu'ont donnée nos essais de Laboratoire peut être regardée comme le prolongement de la formule de Bazın, qui resterait suffisamment approchée jusqu'aux valeurs du rayon moyen de l'ordre du millimètre. Ce résultat est important, parce qu'il autorise l'extension des formules à l'écoulement de l'eau dans les caniveaux; on a ouvert ainsi un champ d'études bien plus vaste qu'au Laboratoire, et comprenant, notamment, des revêtements arrivés à tous les degrés d'usure.

9. Recherches sur l'écoulement de l'eau dans les caniveaux. Les valeurs à donner à la constante A définissant la rugosité, ou, ce qui revient au même, à la constante C de la formule (a), ont en conséquence, pu être déduites de l'observation du mouvement de l'eau dans les caniveaux des chaussées parisiennes. On ne dissimulera pas que les observations sont quelque peu imprécises. Il est difficile, en effet, principalement avec le pavage en pierre, de connaitre exactement la pente du caniveau; d'autre part, on a dû assimiler la section d'écoulement à un triangle (§ 30), ce qui n'est pas rigoureusement exact; enfin on a pris, pour vitesse moyenne, la vitesse superficielle mesurée au milieu de la base du triangle, ce qui n'est qu'approximatif.

(1) Généralement, les revêtements à Paris, par l'effet des soins constants de nettoiement qu'on leur apporte, sont dépourvus d'herbe et à peu près propres ; on s'explique ainsi qu'ils différent aussi peu entre eux au point de vue de l'écoulement de l'eau.