sans modification. Ils avaient cependant donné lieu à quelques mécomptes pour les chaussées asphaltées, dont les caniveaux se détérioraient assez rapidement, sans motifs bien apparents. Les spécialistes de l'asphalte, consultés, attribuèrent ces détériorations à l'insuffisance de la valeur admise dans ce cas pour la défense d et ils conseillèrent d'augmenter d en vue de faciliter l'écoulement des eaux (1). M. MAZEROLLE, Ingénieur en Chef des Ponts et Chaussées, qui dirigeait en 1906 la 1re Section du Service de la Voie Publique, proposa alors d'adopter une parabole cubique qui, pour une même défense, donne une chaussée plus aplatie sur l'axe que la parabole carrée. Il fit observer, notamment, qu'en cherchant à déterminer le profil par la condition que la couche d'eau qui ruisselle sur la chaussée ait partout la même épaisseur h, on est conduit à la courbe de d étant la profil (2), y = br3, dans laquelle b 3L2 3L = d 4 2 +1 défense du caniveau, et L la largeur de la chaussée (3). (1) On verra plus loin (§ 34) combien peu, en réalité, la vitesse d'écoulement de l'eau dans les caniveaux est affectée par les variations de la défense. S (2) M. l'Ingénieur en Chef MAZEROLLE en donnait la démonstration sui vante : La vitesse d'écoulement dans les canaux résulte de la formule de TADINI U50 √Ri. Si l'épaisseur h de la couche ruisselante est constante, U doit être proportionnel à x distance du point considéré M au sommet S du profil, puisque toute l'eau qui tombe dernier point sous la hauteur constante h. = mx; d'où, en intégrant : On a dès lors, U = 50√ h d.c q 0,080 en mètres (3) La plus grande pluie à Paris a fourni environ 80 millimètres d'eau par heure au pluviomètre, ce qui correspond à un débit cubes par mètre carré-seconde. Il est facile de voir que le coefficient b de la q2 hétant formule de M. l'Ingénieur en Chef MAZEROLLE est égal à 7500 h3 l'épaisseur de la lame d'eau ruisselante. On en déduit, dans le cas où d0 m. 060, L = 12 mètres et, par suite, b = 0,000659, la valeur 2. Bombement. - Dans les profils qui viennent d'être indiest sensiblement constant. En effet, L qués, le bombement variant de 6 m. 60 à 20 mètres, ses limites sont : Avec la parabole carrée, pour l'empierrement et le pavage en pierre sur sable. pour le pavage en bois (0,0178 et 0,0158, ou pierre sur biton. Avec la parabole cubique, pour l'asphalte. 1 moyenne: 0,0170 60 La quasi-constance du bombement pour une nature donnée de revêtement est souvent indiquée, à propos des dimensions des voies, aussi bien en dedans qu'à l'extérieur des villes, comme une donnée pratique ; la flèche resterait alors sensiblement proportionnelle à la largeur L de la chaussée. Des ingénieurs ont même pensé que la proportion devait s'étendre à tous les rayons de courbure du profil en travers, en sorte que, pour un même revêtement, tous les profils seraient semblables, quelle que soit L. 3. Chaussées de différentes largeurs.- Le profil rationnel doit être unique. Ici se place une importante remarque. Considérons deux chaussées, dotées du même revêtement, dont les largeurs sont L et 2L (fig. 3); par exemple deux chaussées dont les profils sont les paraboles de M. ALLARD. Le rapport des pentes p sur le profil en travers aux points A, et A, situés = dy h=0 m. 0005 (un demi-millimètre) environ. L'épaisseur de la lame ruisselante peut dépasser très notablement ce chiffre sans inconvénient réel pour la circulation. La flèche donnée à la parabole cubique paraît donc susceptible de réduction. que, pour écouler l'eau qui tombe sur une tranche de chaussée de largeur, on donne à la chaussée la plus étroite une pente bien supérieure (plus que double) à celle dont on se contente pour la chaussée la plus large. On ne comprend pas le motif d'une telle différence, car il est bien clair que, si la pente p1 est suffisante pour écouler la pluie, il faut s'y tenir. Une critique analogue doit être formulée contre toutes les formes de profils où l'on observe la constance du bombement (fig. 4) et, d'une façon générale, contre toutes les solutions qui conduiraient à employer des profils différents suivant que la chaussée est plus ou moins large. En effet, de ce que la seule raison du bombement est d'écouler les eaux et que la commodité de la circulation conduit à réduire le plus possible la pente en travers, on infère que, toutes choses égales (revêtement, pente longitudinale, usure, etc.), le profil de la chaussée large doit simplement prolonger le profil de la chaussée étroite. Autrement dit la courbe du profil rationnel est unique (fig. 5), la pente en travers, en chaque point de ce profil unique ayant la valeur minimum (1). (1) Abstraction faite du caniveau, si le profil rationnel est curviligne convexe, la fig. 3 montre que le bombement augmentera avec L, indication contraire à la notion généralement admise. 4. Profil des chaussées de Londres. - A Londres, les pentes du profil transversal sont plus accentuées qu'à Paris dans la zone centrale de la chaussée et moins fortes aux abords des trottoirs. Le bombement est normalement de 1/72, mais il s'abaisse jusqu'à 1/90 dans le Strand. Avec le bombement normal, pour une largeur de 14 mètres, la flèche est de 0 m. 194 (contre, à Paris, avec une défense de 0 m. 060, f=0 m. 226, suivant la formule de M. l'Ingénieur en Chef ALLARD et 0 m. 162 suivant celle de M. l'Ingénieur en Chef MAZEROLLE). La figure 6 donne le profil de la chaussée anglaise de 14 mètres de largeur, réglée au bombement de 1/72. Ce profil est très voisin de l'hyperbole 500 y2 + 150 y, de sorte que, le rayon de courbure étant déjà grand à peu de distance du sommet, la chaussée est sensiblement plane sur les deux flancs. On verra plus loin que le profil rationnel présente un caractère analogue. Le profil des chaussées de Londres n'a pas été imité à Paris. 5. Pente en travers moyenne. Quel que soit le tracé adopté pour le profil transversal d'une chaussée de largeur L et de flèche f, la pente moyenne, c'est-à-dire la moyenne des pentes relevées sur un même versant, est constante et égale à, soit donc le double du bombement. 6. Quelques résultats d'expérience. - Puisque la nécessité d'assurer l'écoulement de l'eau est le véritable motif qui jus tifie la pente transversale d'une chaussée, il doit être possible de rattacher cette pente aux données expérimentales de cet écoulement. D'un autre côté, comme il existe des chaussées dont les profils sont reconnus satisfaisants, on devrait pouvoir déduire de l'étude de ces profils un certain nombre de coefficients numériques caractérisant les données pratiques de la construction. Nous ne croyons pas qu'il ait jamais été procédé à la recherche méthodique de ces coefficients. Les seuls renseignements que nous ayons pu recueillir à ce sujet sont les sui vants. Pour le profil transversal des chaussées, les pentes moyennes de 0,040 pour le pavé de pierre et probablement aussi l'empierrement, de 0,035 pour le pavé de bois et de 0,025 pour l'asphalte devraient être considérées comme des maximums. Suivant le profil longitudinal de la chaussée, la pente ne saurait dépasser sans inconvénients : Encore ces renseignements ne résultent-ils que de l'observation de chaussées parcourues presque exclusivement par des voitures à chevaux. D'autre part, il semble que les profils paraboliques du second degré de M. l'Ingénieur en Chef ALLARD aient donné de bons résultats dans leur application aux chaussées de 8 mètres de largeur et au-dessous. Les inconvénients apparaissent avec la largeur de 12 mètres; la pente devient trop forte aux abords des caniveaux et insuffisante vers le sommet de la chaussée. 7. Recherches sur l'écoulement de l'eau en nappe mince. Ces quelques données sont évidemment loin d'être suffisantes; en particulier, elles ne fournissent aucune indication sur la façon dont se fait l'écoulement de l'eau à la surface des chaussées. Cependant, des notions précises à ce sujet sont indispen |