la complétant, fig. 3 dans lequel le pieu d'inclinaison i est remplacé par le tirant, t, t'.

Nous estimons que ce dernier dispositif est au point de vue stabilité

bien supérieur à celui donné fig. 1 et adopté à Bruxelles. En effet, en premier lieu, la détermination de la charge qu'un pieu incliné comprimé peut supporter doit être évidemment encore plus difficile à déterminer que celle d'un pieu droit et pour la calculer par la méthode statique (nous rappelons que c'est toujours celle à adopter) on pourra considérer un terrain fictif ayant comme surface libre une inclinaison i par rapport à l'horizontale. Mais ce ne

peut être là qu'une approximation et, par suite, il sera toujours nécessaire d'adopter un coefficient de sécurité élevé.

D'autre part, les pieux tels que p' travaillent à la tension ou à l'arrachement et dans ce cas, c'est

(+60) Hautes eaux extraord l'inconnu, ainsi que nous l'avons indiqué dans notre Etude dynamique précitée, page 536.

Dans le type de quai que nous préconisons, tout peut se déterminer exactement, ainsi que nous allons le démontrer et par suite sa supériorité est évidente.

Nous n'entendons pas dire comme conclusion que les pieux inclinés doivent être toujours rejetés car il est des cas où ils doivent être obligatoirement employés, par exemple, lorsqu'il faut contrebuter un ouvrage comme dans les ducs d'Albe. Ce que nous voulons prouver, c'est que eu égard aux difficultés de battage ou de vissage des pieux inclinés et à l'indétermination de leur pouvoir-porteur, il est préférable d'employer des pieux droits, dont toutes les dimensions peuvent aisément être déterminées pour assurer une complète stabilitė.

2.

Résistance des pieux verticaux à un déplacement horizontal. On peut, en effet, déterminer quelle doit être la longueur d'un pieu pour qu'il résiste à un effort de déplacement horizontal lorsque son pouvoir-porteur a été déterminé et que sa section a été vérifiée au cisaillement et au flambage, si cela est nécessaire.

1o Quais.

Supposons fig. 3 que le pieu o p soit venu en mn en tournant autour du point ; quelle que soit la position de ce dernier point, lors de cette rotation du pieu autour de o sous l'influence de la poussée horizontale Q, les terres en avant de mo et en arrière de on ont été refoulées, donc comprimées (équilibre supérieur); tandis que les terres en arrière de mn et en avant de wn glissent par détente (équilibre inférieur).

Chercher à résoudre exactement le problème pour délimiter mathématiquement l'influence des deux états d'équilibre conduira forcément à un problème insoluble. Mais pratiquement, il paraît logique d'admettre, que l'on se placera dans des conditions défavorables si l'on cherche la condition pour que le pieu op ne puisse venir en pm'.

Dans ce cas, les terres en avant de pm' sont nettement en équilibre supérieur et celles en arrière, en équilibre inférieur.

Si l'on veut bien se reporter à notre théorie sur le flambage des

pieux, et à l'étude de l'équilibre des quais sur pieux, exposées dans le mémoire que nous avons publié dans les Annales, on peut retrouver aisément que sur la longueur op d'un pieu fiché = l

relation dans laquelle d'après la fig. 3, on a :

Ceci rappelé, la condition nécessaire et suffisante pour que le pieu ne puisse tourner autour de la pointe p, sous l'action des

QH

forces Qet Q'est, en prenant les moments par rapport au

point p:

2

Mais les relations que nous venons de rappeler supposent que le terrain naturel passant par o est horizontal io, alors qu'il pourra être assez fortement incliné. Or, il importe pour déterminer Q de se placer dans les conditions les plus défavorables, et par suite de tenir compte de l'inclinaison lorsque le profil du terrain naturel est très raide.

Nous rappelons que l'on a, page 273, (Annales V-1911), équation (16)

qx = ▲ cos2 i F (i, p)

Il suffira, par suite, pour tenir compte de l'inclinaison du terrain naturel, i de prendre pour la valeur suivante :

Pour Q' l'importance de l'inclinaison est plus que compensée par le fait que l'on admet que la surcharge h, s'applique immédiatement à l'aplomb du pieu, puisque l'on se place ainsi forcément, dans un cas très défavorable.

Enfin, il y a lieu de signaler que si le terrain n'est pas homogène, il faudra prendre pour une valeur moyenne telle que celle donnée par la relation (26), page 276, (Annales V-1911), et introduire cette valeur dans les expressions donnant μ et v.

Les diverses valeurs entrant dans l'inégalité (1) étant bien déterminées, d'après ce qui précède, cette inégalité peut s'écrire :

Dans cette inégalité, le trinôme du premier membre doit être de même signe que son premier terme, donc, les valeurs de l doivent être extérieures aux racines du premier membre égalé à zéro et comme la seule racine intéressante est celle donnée par le signe + devant le radical, il en résulte que la condition nécessaire et suffisante pour que le pieu ne puisse se renverser sous l'action d'une force horizontale k Quest que l'on ait :

On se placera évidemment dans un cas défavorable, si l'on admet que l'on a toujours h" o, soit h'o; d'autre part, lorsque la = distance centre les deux pieux, ne dépassera pas 1,50, il sera prudent d'admettre qu'un seul pieu doit résister totalement à la poussée Qu, attendu que, s'il y a mouvement, le second pieu est entraîné dans un terrain en mouvement, par suite désagrégé, et qu'il est par suite logique d'admettre que le refoulement du terrain n'existe que devant le pieu réellement entraîné. Donc, pour c< 1,50, on admettra qu'il n'y a qu'un pieu par profil qui résiste à la poussée, alors k = 1, mais sin est le nombre des files de pieux par mètre courant de quai, on aura h

=

1

1

n

Faisons donc, dans la relation (2) huo et k = pour nous placer dans le cas le plus défavorable et la condition (2) nécessaire et suffisante devient pratiquement:

On obtiendra ainsi la valeur minima de 7 dans les mauvais terrains pour qu'il n'y ait pas renversement. Mais dans l'étude de la stabilité des pieux dans les terrains vaseux, page 299 No 141, nous avons indiqué qu'à notre avis, il serait toujours prudent de prendre pour la longueur minima de fichage une longueur supėrieure à celle trouvée, pour qu'il n'y ait pas flambage, cette dernière