cintres; les assises de clef déjà soulevées constituent à elles seules une voûte supérieure déjà libre, prenant appui sur les corps de la voûte qui subit un abaissement d'ensemble.

Au pont de l'Oued Cheracher aval où l'observation a pu être faite de façon précise, l'abaissement constaté au droit du premier montant du cintre à partir de la clef a été de 0 mm. 6; l'abaissement de la clef était de 0 mm. 7.

On n'a constaté aucune fissure dans ces régions, non plus qu'aucun phénomène d'écrasement de mortier à l'extrados: les efforts qui s'exercent au moment du décintrement sont des compressions à l'extrados, des extensions à l'intrados. Il est donc nécessaire de veiller à ce que les matages soient convenablement exécutés dans l'assise de douelle.

Notons en dernier lieu le redressement à Mesdoura des voûtes latérales de 30 m. au moment du décintrement de la voûte centrale de 35 m.

Les trois voûtes du pont amont ainsi que celles du pont médian ont été décintrées simultanément; au moment où la voûte médiane était séparée de son cintre, on constatait une élévation des clefs des voûtes latérales.

Les trois voûtes du pont aval ont été décintrées successivement en partant de la rive gauche (arc Fès).

La clef de l'are Fès s'est tout d'abord abaissée de 8 mm. 25, les deux autres arcs étant sur cintre; cet abaissement a été progressif.

Au moment du décintrement de l'arc central qui a suivi immé

diatement, la clef de l'arc Fès s'est élevée de 1 mm. 1. L'abaissement résultant a donc été de 7 mm. 15.

L'arc Taza était encore sur cintre : la clef s'est élevée, au même moment, de 1 mm. ; la descente de la clef s'est ensuite effectuée progressivement au cours du décintrement de la voûte; l'abaissement a été de 10 mm. 4. Comptant la surélévation de 4 mmı., l'abaissement résultant a été de 9 mm. 6.

On a constaté enfin un phénomène de transmission d'efforts de la voûte latérale sur la voûte centrale au décintrement, l'abaissement à la clef de cette dernière voûte a été progressif jusqu'à 16 mm. ; l'arc rendu libre est remonté alors de 1 mm. 5; il est redescendu aussitôt après de 0 mm. 7.

Ces transmissions d'efforts démontrent l'élasticité des maçonneries des voûtes et aussi celle des piles; l'existence de déplacements horizontaux des couronnements des piles de même ordre de grandeur que les déplacements verticaux constatés des clefs, montre qu'il y a lieu de n'accepter qu'avec réserves, pour des voûtes prenant appui sur des piles, les hypothèses fondamentales du calcul de l'arc encastré comportant la fixité des appuis et la constance de l'inclinaison de départ de la fibre moyenne.

5o Amélioration de la position de la courbe de pression
aux naissances.

A Mesdoura, on a essayé les dispositions suivantes qui n'ont donné lieu à aucun accident: on a ménagé dans chaque arc, suivant sept assises à partir des naissances, des joints de douelle emplis de sable à leur partie inférieure et laissés tels pendant la construction la profondeur ainsi ménagée était de 5 cm. pour les trois anneaux amont; après le succès de la première opération, elle a été portée à 9 cm. pour les anneaux suivants. Le sable introduit dans les joints était humide et soigneusement bourré.

Après le décintrement, on a enlevé ce sable. On a pu constater dans le fond des surfaces de séparation de mortier très nettes

limitant des joints excessivement durs on est venu alors bourrer les parties creuses avec du mortier humide.

Le but poursuivi était d'obtenir une meilleure répartition des pressions dans les joints de naissance les parties inférieures d'un tel joint, systématiquement réduit, supportent au moment du décintrement un effort de compression plus élevé que si le joint avait été constitué avec sa longueur définitive: lorsque l'on vient ensuite en reprendre la partie inférieure, il est certain que la répartition normale ne se rétablit pas entièrement; en sorte que les efforts de compression de la partie extrême inférieure seront à peu près exclusivement provoqués par les charges des tympans; au total, l'ouvrage terminé, la répartition générale sera plus égale que si le joint avait été constitué en entier du premier abord.

L'amélioration obtenue dans la position de la courbe de pression tient d'ailleurs exclusivement au déplacement de la fibre moyenne obtenu en substituant provisoirement à la voûte projetée une voûte plus relevée; la réduction d'épaisseur de la voûte est à peu près sans influence sur la position de la courbe de pression qui se trouve purement et simplement relevée de la moitié de la longueur de la partie laissée en creux, le relèvement étant compté suivant le joint incliné.

Voici comment on peut s'en rendre compte:

Raisonnons comme si la voûte était constituée par un arc encastré à ses deux extrémités. L'identification de la voûte à un arc homogène est pratiquement légitime étant donnée la constitution des maçonneries composées exclusivement d'assises homogènes nettement séparées par des plans de joint à peu près perpendiculaires à la fibre moyenne.

Nous appliquerons les résultats dont on trouvera la discussion plus loin, dans la troisième partie de cette étude.

On verra que l'ordonnée verticale par rapport à la fibre moyenne du point de passage de la courbe de pression au droit des naissances est, à très peu près, donnée par la formule ci-dessous pour la voûte nue:

(1) d= K (0,7% 0,25) =0m, 14 (Mesdoura arc central)

2 b

e désigne ici l'épaisseur de la voûte à la clef e。 = 0 m. 95; b est la montée de la fibre moyenne b

4 m.

84;

désigne le

K est un coefficient sensiblement égal à 1 et coefficient dit de croissance qui sera défini plus loin de façon complète; ce coefficient est d'autant plus grand que la différence entre les épaisseurs de la voûte à la clef et aux naissances est plus accentuée: il varie de 0,10 à 0,16 selon les voûtes. Pour l'arc central, à Mesdoura, 0,11.

=

Cela posé, remarquons que la suppression momentanée d'une partie de joint sur 8 ou 9 cm. sur une épaisseur totale de 1 m. 25 (Mesdoura) revient à substituer à la voûte projetée une voûte répondant à une loi de croissance différente et pour laquelle le coefficient sera un peu plus petit.

La variation de ce coefficient se calcule aisément; pour le grand arc de Mesdoura λ passe de 0,11 à 0,08.

Le seul coefficient affecté dans la formule ci-dessus est le terme (0,7% 0,25). Or, on a pour = 0,11:

Comme rien n'est changé par ailleurs, l'ordonnée négative de la courbe de pression est augmentée et cet effet est défavorable; mais cette augmentation dans la proportion de 19 à 17 est pratiquement négligeable.

Le relèvement de la courbe de pression tient donc exclusivement au relèvement de la fibre moyenne qui est égal à la moitié de la montée de la longueur laissée vide, soit ici : 4 cm. 5 comptée suivant le joint.

L'ordonnée verticale de la courbe de pression aux naissances étant, d'après la formule ci-dessus, de 0 m. 14 au-dessous de la fibre moyenne, ce qui correspond à 0 m. 11 suivant le joint, le relèvement de 4 cm. 5 artificiellement provoqué ramène cette ordonnée à 0,110,045 = 0,065.

Il résulte de ce qui précède que la répartition des pressions n'est nullement améliorée à l'extrados: tout au contraire, dans la

voûte telle qu'on la décintre la courbe de pression est relativement plus basse que si le joint était complet. On est donc obligé, pour éviter les fissurations, d'effectuer des matages très énergiques à l'extrados.

Si l'on voulait obtenir au décintrement une répartition des pressions qui eût pour effet de combattre une fissuration à l'extrados, c'est sur e, qu'il faudrait agir. On laisserait vides, dans leur partie haute, une série de joints avoisinant la clef.

Supposons que l'on réduise ainsi de moitié l'épaisseur e.. La formule précédente montre que l'ordonnée est en valeur absolue divisée par 4.

Le relèvement compté suivant le joint est donc de 3/4×11= 8 cm. 2; en y ajoutant le relèvement de 4 cm. 5 obtenu aux naissances, on arrive à un total de 12 cm. 7.

Ainsi par ce moyen, la courbe des pressions se trouve ramenée à l'axe de la voûte et même au-dessus. Mais le point essentiel est qu'il existe un relèvement relatif dont l'effet se traduit par des compressions à l'extrados.

Quant à l'effet de meilleure répartition générale des pressions dans le joint, il est évidemment mieux assuré que dans le pre

mier cas.

Il paraît donc indiqué de ménager des parties de joints sans mortier à la fois aux naissances vers l'intrados et à la clef vers l'extrados; et nous estimons que c'est la réduction de l'épaisseur à la clef qui a l'influence la plus considérable et la plus utile au décintrement.

La longueur de la partie vide du joint aux naissances peut être portée au 1/4 ou au 1/3 de la queue du voussoir de douelle (10 cm.).

A la clef et aux environs, on peut, sans hésiter, réduire provisoirement du 1/3 et même de moitié l'épaisseur définitive.

6° Matage des joints fixes en fin de travail.

Est-il indiqué de ménager des joints vides au droit des points fixes du cintre comme cela se pratique dans la construction des