tel que celui d'Abdank-Corradi (1), soit par l'application d'une méthode graphique approchée comme celle de Massau (2).

Il est incontestable que, si l'on peut disposer d'un intégraphe, l'opération est à la fois plus sûre et plus précise. Mais elle suppose, en tous cas, la construction préliminaire de la ligne des

aires.

Le problème que M. Predhumeau s'est proposé de résoudre consistait à imaginer un intégraphe d'un type nouveau, permettant toujours, bien entendu, par le moyen d'une roulette intégrante, de transformer directement le profil en long en ligne des volumes.

Indépendamment des conséquences pratiques qu'elle entraîne, une telle solution offre un intérêt théorique de premier ordre, au point de vue du développement du calcul graphomécanique général, enrichi récemment de précieuses découvertes par les travaux de M. le Professeur Pascal, de l'Université de Naples (3).

La solution recherchée par M. Predhumeau se compliquait du fait que l'aire de chaque profil dépend non seulement de la cote sur l'axe fournie par le profil en long, mais encore de la déclivité transversale du terrain, connue en chaque point de ce profil.

On conçoit donc a priori que la position du style intégrateur, qui trace la ligne des volumes, doive dépendre, à chaque instant, non seulement de la position du traçoir astreint à suivre le profil en long, et dont les déplacements parallèles à Oy varient par suite avec la cote sur l'axe, mais d'un second élément, variable avec la déclivité du terrain. Ce second élément variable est fourni par la longueur d'un index, lié au traçoir, disposé parallèlement à Ox et sur l'extrémité duquel s'appuie une came dont le profil, mathématiquement déterminé, règle à chaque instant l'inclinaison que doit avoir, par rapport à Ox, la trace de la rou

lette intégrante.

Le maniement de l'instrument exige donc à la fois que l'on

(1) Cours de géométrie pure et appliquée de l'Ecole Polytechnique, t. II, p. 255.

(2) Ibid., t. II, p. 204.

(3) Ibid., t. II, p. 256 à 267.

maintienne le traçoir sur le profil en long et que l'on donne, & chaque instant, à l'index sur lequel s'appuie la came la longueur voulue grâce à une graduation appropriée. Cette double sujétion pourrait paraître impraticable s'il s'agissait de mouvements très rapides de l'appareil et de variations très brusques des données ; mais il n'en est nullement ainsi. Les mouvements de l'appareil sont lents, les variations de la déclivité transversale si peu sensibles qu'elle peut être regardée comme constante sur d'assez grandes longueurs; il n'y a dès lors aucune difficulté à donner à l'index variable la longueur voulue, au fur et à mesure qu'à l'aide du traçoir, on suit le profil en long.

La solution ainsi imaginée par M. Predhumeau est des plus ingénieuses; elle a en outre le mérite d'avoir été réalisée pratiquement, grâce à l'heureux concours de la Maison Secrétan. Il ne s'agit donc pas d'un appareil à l'état de projet, mais d'un appareil qui fonctionne. Dans le mémoire qu'il lui consacre, l'auteur ne se contente pas d'en donner la théorie, d'ailleurs fort intéressante, il en décrit, de façon très claire, le dispositif détaillé, ainsi que le mode de fonctionnement, s'étendant avec précision sur les divers usages auxquels il peut se prêter.

NOTE DE M. PREDHUMEAU

L'étude d'un projet de terrassements comprend une série d'opérations longues et fastidieuses :

1° Calcul des profils en travers;

2o Calcul des distances d'application;

3o Cubature;

4° Graphique et mouvement des terres.

Chacune de ces opérations doit être recommencée tant que le résultat ne donne pas ce que l'on veut obtenir un équilibre suffisant entre les remblais et les déblais.

Aucun de ces calculs n'exige des connaissances autres que celles d'un calculateur consciencieux; mais leur monotonie est cause d'erreurs pouvant échapper aux plus sérieux et fausser considérablement les résultats.

Des procédés nombreux, tous ingénieux, ont été préconisés pour le calcul des profils en travers; les abaques de M. l'Ingénieur en chef d'Ocagne sont en cette matière le dernier mot de la précision et de la rapidité et résolvent la question du calcul des surfaces d'une façon parfaite.

D'autre part, en 1878, M. Abdank Abakanowicz a signalé que la courbe intégrale de celle obtenue en portant en ordonnées les surfaces des profils avec les mêmes abscisses que le profil en long est un graphique dont l'aire, limitée à des horizontales convenablement tracées, donne la somme des moments des cubes transportés et permet par conséquent d'obtenir la distance moyenne; la sommation des distances verticales de tous les maxima et minima successifs donne le cube des déblais et des remblais. Le tracé de cette courbe intégrale s'obtient avec l'intégraphe de cet inventeur.

En réalité on obtient ainsi un graphique analogue à celui de Bruckner lequel est construit par points en partant de cubes calculés par les méthodes ordinaires.

Il ne semble pas que le passage direct du profil en long au graphique des transports ait été tenté ; l'appareil qui fait l'objet de cette notice est justement destiné à réaliser en une seule fois et mécaniquement les quatre opérations énumérées ci-dessus. Il permet d'obtenir directement le graphique du mouvement des terres en se basant sur des profils en travers avec talus à 3/2 en remblai, 1/1 en déblai, largeur de plateforme variable et pente du terrain naturel de 0 à 30 %. En modifiant la came principale on peut d'ailleurs opérer avec des talus autres que 3/2 et 1/1.

Etablissement de la formule.

L'intégraphe qui fait l'objet du présent mémoire donne d'abord le graphique du mouvement des terres ; on ne fait donc intervenir dans ce calcul que le cube des terrassements transportés. Celui des terrassements employés dans chaque profil s'obtient par une deuxième opération qui sera décrite plus loin.

Prenant les notations de M. d'Ocagne dans ses Leçons sur la

topométrie et la cubature des terrasses (p. 161), on verra de suite la surface correspondant au cube à transporter pour un 1/2 profil en remblai sera toujours

que

R D

et pour un 1/2 profil en déblai

D—R='

Le principe de l'appareil est basé sur la constance de la pente transversale du terrain pour chaque profil.

Si l'on appelle det g les valeurs de pour chacune des deux parties d'un même profil en remblai, on aura pour celui-ci une surface totale

Si l'on trace un graphique préparatoire C, ayant comme abscisses. celles du profil en long et comme ordonnées :

ce qui se fera très simplement en portant les ordonnées du profil en long à partir d'horizontales de cote

on pourra écrire les valeurs des surfaces en remblai et en déblai

La Courbe C, à obtenir sera telle que les ordonnées seront proportionnelles à la cumulation des cubes depuis l'origine, les déblais étant comptés comme positifs et les remblais comme négatifs (M. d'Ocagne, ouvrage déjà cité, p. 190) elle pourra s'écrire :

L'instrument calcule directement la quantité entre parenthèses laquelle est une fonction de y (ordonnée de Co) et de 6 (dont les valeurs successives seront inscrites tout le long de C, chaque fois qu'il y aura lieu d'en changer la valeur). Il passe automatiquement des valeurs de t et de ben remblai aux valeurs différentes des mêmes quantités en déblai.

Les valeurs de S ainsi calculées ne sont pas inscrites mais sont intégrées par un système analogue dans son principe aux intégraphes actuels.

Principe de l'instrument.

Il se compose d'un cadre rigide A, B, B, A. dont les côtés sont parallèles respectivement aux axes OX et OY et qui, grâce à un