Étudions l'arc de lemniscate correspondant, pour la même valeur de C, au même rayon polaire.

résultats que l'on vérifiera d'ailleurs très aisément par lectures. comparées des tables de M. d'Ocagne (1) et des tables qui seront publiées ultérieurement.

(1) Annales, 1902, 3 trimestre.

Pourils different de 1/100 de leur valeur environ; pra

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tiquement, ils sont égaux.

En résumé, et étant entendu que l'on ne considère que les arcs correspondant à des angles polaires au plus égaux à 30°, des trois arcs de radioïde de même sommet, de même coefficient C et de même angle polaire, le plus court est l'arc de clothoïde, le plus long est l'arc de parabole cubique.

La parabole cubique diffère assez notablement des deux autres radioïdes.

La lemniscate diffère très peu de la clothoïde; pratiquement, les deux courbes se confondent.

Donc, une fois le coefficient C déterminé, comme il a été dit plus haut, si on est en terrain facile on pourra admettre indifféremment, pour le raccordement, la clothoïde ou la lemniscate. correspondant à ce coefficient; en terrain accidenté, l'implantation d'une clothoïde serait assez délicate et il n'est pas certain qu'on arrive à placer la courbe avec une précision telle qu'elle soit pratiquement distincte d'une lemniscate: il vaudra mieux, en ce cas, tracer directement un arc de lemniscate par coordonnées polaires (1).

II. EXEMPLE DE TRACE A COURBURE CONTINUE

On trouvera, rapportée sur la figure A ci-après, une étude de tracé d'une section de la route de Salé à Meknès dans la traversée de la vallée de l'Oued Beth.

1. Soit à fixer sur le terrain un des points de la courbe, tel que M ; il

On avait tout d'abord arrêté un tracé en arcs de cercle simplement réunis par des alignements relativement longs (tracé I, en trait plein); la longueur minima des rayons était de 50 mètres, le chiffre maxima des rampes était fixé à 5,5 °。. Sans modifier ces caractéristiques limites, on s'est proposé de perfectionner ce tracé par l'introduction de raccordements progressifs et on s'est appliqué, dans la nouvelle étude, à rechercher, quant à l'économie des terrassements, des avantages que la raideur même imposée au premier tracé rendait difficiles à obtenir (tracé II, en traits mixtes).

Les données permettant le tracé des courbes sont inscrites sur les dessins. On lit, par exemple, pour le raccordement Sud de la boucle extrême de droite :

et, comme le rayon de courbure de raccordement est de 50 m., on lit immédiatement sur la table (I) correspondante :

est inutile d'effectuer un chainage suivant AM qui donnera un résultat d'autant plus erroné que le terrain sera plus accidenté.

L'observateur ayant son tachéomètre en station en A, fait placer un porte-mire suivant la direction AM aux environs de M, soit en M1; une lecture dans l'appareil lui donne la distance AM1, soit par exemple AM1 = 140 m. Supposons que les tables donnent AM 142.50. Le chef de brigade, muni d'un mètre ordinaire, fixe lui-même le point M, tel que M1 M == 2 m. 40. On fait une vérification en plaçant la mire en M et on arrête ainsi le point avec une approximation de 0.5 pour 100 m., parfaitement suffisante dans la pratique.

Ces données et celles de la table (II) correspondant à C = 375 permettent de tracer la courbe de raccordement.

On trouvera dans la même boucle un exemple de raccordement