la hauteur moyenne doit ainsi être le même pour l'un et l'autre. S'il s'agit par exemple de barrer une vallée ayant 150 mètres de largeur, le concours de la voûte sera insignifiant si l'on n'atteint pas la hauteur de 50 mètres. Il prendra de l'importance à partir de 80 mètres, et reléguera le mur au second plan si l'on dépasse 100 mètres. Il résulte de ces constatations que, sauf de rares exceptions, ce sera toujours pour les barrages de hauteur grande ou exceptionnelle que l'on sera conduit à tenir compte, dans les calculs de stabilité, de la butée sur les encastrements latéraux, et à s'écarter par suite du profil-type des ouvrages de longueur indéfinie.

NOTE ANNEXE

SUR LE CALCUL DES CONSTRUCTIONS EN MAÇONNERIE

On envisage presque toujours, exception faite pour les voûtes, des sections horizontales, et non pas orientées normalement à la fibre moyenne, comme le prescrit la Résistance des Matériaux. L'erreur

commise de ce chef est en corrélation avec l'angle a de la verticale et de la droite GG' joignant les milieux de deux sections horizontales voisines.

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Or, nous avons vu que, dans les barrages, cette erreur est négligeable tant que l'angle a ne dépasse pas 20°. Il est bien rare qu'il en soit autrement dans les culées, murs de soutènement et ouvrages similaires. On peut en conclure que les règles en usage sont pratiquement justifiées, et ne sauraient donner lieu à mécompte.

Considérons toutefois un massif profilé suivant le quadrilatère O ABC, dont la face O A soit pressée par des forces extérieures

puissantes, ayant une résultante P à peu près horizontale. Pour éva

luer les effets produits par ces forces, il faudra adopter pour fibre moyenne le segment O M de la bissectrice de l'angle au sommet 0, puis le segment N G de la bissectrice de l'angle formé par les côtés OA et B C. Ces deux éléments rectilignes seront raccordés par une courbe M N, au sujet de laquelle nous ne pouvons fournir aucune indication. Néanmoins nous en conclurons que la maçonnerie comprise dans le triangle mixtiligne U CV ne contribuera en rien à la stabilité, et pourrait être supprimée sans inconvénient.

Supposons que la hauteur du massif soit assez petite pour que le point de rencontre S des deux bissectrices se trouve reporté bien audessous de la base de fondation AB, que nous supposerons inébran

lable, comme celle fournie par un banc de rocher continu. Étant entendu que le poids propre de la maçonnerie est négligeable devant l'effort de renversement P, la fibre moyenne à considérer se composera de la bissectrice de l'angle O jusqu'à son point de rencontre M avec la section transversale passant par le pied A de la face pressée O A, puis d'une courbe convexe se terminant à la fondation. La région UCBV du profil ne contribue en rien à la stabilité, quelle que soit la grandeur de la force P.

Si cette force venait à croître indéfiniment, le massif se romprait suivant la section transversale AMU, qui est la surface de moindre. résistance. Le triangle A O U serait arraché et repoussé en arrière. On constate ce mode de dislocation sur les trottoirs de la ville de Paris, quand la poussée du pavage en bois fait sauter leurs bordures. C'est là une conséquence de la rigidité du terrain de fondation qui fixe invariablement la position du pied A de la face pressée. Il n'en serait pas de même avec un sous-sol compressible ou glissant, ou bien avec une fondation sur pilotis. Du moment que, sous la charge P, la face OA pourrait reculer sur toute sa hauteur, la partie antérieure du mur

serait refoulée sur la maçonnerie d'arrière, et celle-ci entrerait en action. L'épaisseur AB à la basese calculerait alors d'après le coefficient de frottement du terrain, ou d'après la résistance de celui-ci à la compression horizontale.

C'est seulement dans le cas d'une fondation de tout repos qu'il convient de limiter l'épaisseur horizontale de façon que la fibre moyenne du massif soit la bissectrice de l'angle au sommet O.

Pour améliorer la stabilité de l'ouvrage, il faudrait non pas seulement allonger sa base, mais augmenter l'angle au sommet, ce qui conduirait d'ailleurs à faire croître l'épaisseur. Rien n'empêcherait au besoin de dépasser en faisant monter la face supérieure de O vers C. On disposerait à cet égard d'une latitude illimitée, puisque la section de moindre résistance AMU s'étend jusqu'à l'infini quand l'angle O approche de .

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Considérons un butoir en maçonnerie, de hauteur h, qui soit soumis à une poussée horizontale P, dont la résultante passe à la cote b au-dessus du plan de fondation AB. Pour empêcher la maçonnerie de se décoller du rocher en A, nous nous imposerons la condition que le travail R soit nul au point en question, sans tenir compte du surcroît de stabilité que procure le poids propre de la maçonnerie. Cette condition s'exprime comme il suit, en désignant par 2 a l'angle au sommet AOC.

Dans le dernier cas, assimilable à celui d'un butoir de voie ferrée,

le bloc de maçonnerie. On ne tient pas compte des parties hachurées

AO' B' et OCB. Nous n'avons donc rien innové en opérant de même pour le calcul de la butée d'un barrage. Nous nous sommes inspiré des errements consacrés par la pratique des constructeurs pour des cas analogues.

Quand on applique une charge uniforme sur une région restreinte d'un plateau horizontal, il s'y produit une dépression élastique dont la concavité est tournée vers le haut dans toute la zone pressée A B (fig. 26).

Fig. 26.

B

Supposons que la charge, au lieu de porter directement sur le plateau, lui soit transmise par un pilier de hauteur notable. Pour que la pression à la base du pilier fût encore à répartition uniforme, il faudrait que sa face inférieure demeurât plane, et que par conséquent le plateau fût un solide invariable. Mais, par suite de l'affaissement élastique de celui-ci, suivant une surface concave, la réaction mutuelle du pilier et de son support ira en croissant depuis le centre de gravité de la base jusqu'à son périmètre (fig. 27).

Fig. 27.

B

Cette inégalité s'atténue d'ailleurs rapidement, et, à une faible distance du pied, la pression intérieure redevient sensiblement uniforme dans toute la section horizontale du pilier.

Admettons que la matière constitutive de celui-ci soit plus dure que celle du plateau. Si l'on fait croître indéfiniment la charge, il y aura pénétration du premier dans le second. Avec un pilier à

angles vifs, les sommets de la base marqueront tout d'abord leur empreinte. Avec un cylindre régulier, l'arête circulaire tracera un sillon dans le plateau.

Si au contraire le pilier est moins résistant que la fondation, il s'y produirà des éclatements d'arête aux sommets du polygone de base. Dans le cas du cercle, la surface périphérique s'écaillera au pied.

Élargissons la base du pilier par une ceinture continue à profil triangulaire A CD (fig. 28). Cet appendice, doué d'une certaine flexibilité par suite de sa faible épaisseur verticale, épousera sans grande.