hauteur constante, encastrée à ses deux extrémités. Si la matière était parfaitement élastique, on ferait usage des relations classiques :

Mais, du moment que l'on suppose nulle la résistance à la traction, il faut se servir des formules suivantes :

On voit que la fatigue est multipliée par 2,82, et le déplacement à la clef par 6,69.

Le massif se déforme donc considérablement par flexion, avant d'atteindre une position d'équilibre stable. Si les tensions ont été de ce chef annulées, le travail de compression, par contre, se trouve presque triplé.

Nous terminerons par une dernière observation. Nous avons eu pour objectif d'établir une relation entre le déplacement élastique f de la clef et la charge portée par la voûte, en supposant que celle-ci fût à répartition uniforme. Or, dans les applications, il n'en sera presque jamais ainsi. La charge continue sera représentée par une courbe symétrique, généralement concave mais parfois convexe, et toujours très aplatie en son sommet, qui correspond à la clef. La formule n'indiquera donc, en fonction de f, que la valeur d'une charge uniforme équivalente, qui sera intermédiaire entre les extrêmes, correspondant l'une à la clef, et l'autre aux naissances. Mais il se trouve que dans la voûte, qui est un arc encastré, le poids porté par la région centrale exerce une influence prépondérante sur le déplacement f, de telle sorte qu'à moins d'un écart très considérable entre les

extrêmes, la valeur trouvée pour q sera toujours très voisinede la charge appliquée effectivement sur la région de clef.

Cela nous suffit pour que les formules en question fournissent en toute circonstance, avec une approximation largement suffisante, le renseignement dont on aura besoin.

5. CALCUL D'UN BARRAGE DE HAUTEUR ET D'ÉPAISSEUR CONSTANTES.

Le mur, d'épaisseur uniforme e, barre un défilé à contour rectangulaire, de hauteur h et de largeur 1.

Si l'ouvrage était de longueur indéfinie, sa déformation, sous la poussée de l'eau, serait celle d'une console verticale, encastrée à sa base et libre en son sommet. La ligne élastique aurait pour équation:

Dans le mur de longueur limitée l, chaque tranche horizontale constitue une voûte de butée. Si le barrage est circulaire en plan, la flèche b de la voûte est indépendante de y, comme l'épaisseur e.

point quelconque de l'ouvrage, la pression 1000 y, qui s'exerce sur le parement d'amont, est équilibrée par la réaction p du mur et celle g de la voûte. Le déplacement élastique f se rapporte au point d'intersection des fibres moyennes de l'un et l'autre organes de stabilité.

Considérons la section verticale médiane du mur, qui coupe chaque voûte au droit de sa clef.

Les données initiales du problème sont :

Les constantes A, B, C et D se détermineront par les condi

Le mur étant encastré sur sa base de fondation, le déplace

df

ment f et sa dérivée

sont également nuls pour y=h:

Nous sommes à présent en mesure de calculer, à un niveau quelconque :

1o La charge q supportée, dans la région de clef, par chaque assise horizontale du barrage, fonctionnant comme voûte de butée. Il peut arriver que q soit négatif, p étant alors plus grand que 1000 y, ou inversement que l'on trouve q>1000 y et p <0.

2o Le moment fléchissant X, qui sollicite le mur dans son profil transversal médian. Ce moment va en décroissant lorsqu'on se rapproche de l'une des extrémités du barrage, et s'annule finalement à la soudure de la maçonnerie et du rocher. Dans le voisinage immédiat de chaque retombée, la voûte supporte donc intégralement la poussée 1000 y.

Le moment X a pour expression:

Nous avons déterminé à différents niveaux y, pour quelques

h

la charge q de la voûte et le moment

valeurs de l'angle z ī

fléchissant X du mur, en prenant pour unité de longueur la hau

teur h du barrage (Tableau p. 192).

Le rapport inscrit au-dessous de

a h
ī

est relatif au cas du bar

h

rage rectiligne (b = o). Si le mur était circulaire en plan, ce rap

La valeur de q en kilogrammes s'obtiendra en multipliant le nombre inscrit dans la colonne par la hauteur h, comptée en

mètres.

De même, pour avoir le moment fléchissant X en kilogrammes

mètres, il suffira de multiplier par

colonne intitulée 6 X.

h3

le nombre inscrit dans la

6

L'examen de ce tableau suggère les remarques suivantes. Si, dans le barrage à axe rectiligne en plan, la longueur atteint 2,5h, la voûte ne joue plus qu'un rôle insignifiant et négligeable. Le mur se comporte comme si sa longueur était indéfinie. Il y a toujours avantage à lui attribuer un tracé circulaire, mais il ne faut pas compter là-dessus pour améliorer sensiblement ses conditions de stabilité. Il convient de lui donner le profil triangulaire classique.

Si la longueur ne dépasse pas le tiers de la hauteur, c'est au contraire la voûte qui porte toute la charge. Le mur n'est plus sollicité que par son propre poids. On calculera donc l'épaisseur de façon que la pression hydrostatique 1000y ne fasse pas travailler la maçonnerie de la voûte au delà de la limite de sécurité

convenue.