C'est la justification du profil triangulaire, puisque la condition précitée conduit à maintenir un rapport constant entre l'épaisseur e du barrage et l'ordonnée y.

Quand on passe d'une maçonnerie légère à une maçonnerie lourde, l'angle 2x varie donc entre 42° et 38°.

En général on admet le poids de 2.400 k., et l'on pose :

e = 0,85 y.

Comme le plan A B est perpendiculaire au parement amont, le travail R est l'action moléculaire principale, située dans le plan O A.

L'action moléculaire principale S, située dans le plan OB du parement aval, qui fait l'angle

— 2 x avec la section horizon

Le taux de la fatigue maximum serait donc le même sur le parement amont, quand le réservoir est vide, et sur le parement aval, quand le réservoir est à plein bord.

C'est là une circonstance avantageuse, en ce qu'elle implique une bonne utilisation de la matière.

On apporte toujours en pratique de légères modifications au profil triangulaire théorique : le parement amont, au lieu d'être

1 10

vertical, présente un certain fruit, de au moins et de au

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plus; on élargit le couronnement du mur, de façon à créer une plate-forme horizontale supérieure, limitée d'un côté par le parement amont, et rattachée à l'autre par une courbe qui se raccorde d'habitude tangentiellement avec la droite OB (fig. 3). Il

en résulte une petite augmentation dans la surface du profil et

un déplacement de son centre de gravité : la résultante du poids de la maçonnerie ne passe pas

Fig. 3.

B

exactement au tiers, à partir de l'amont, de la section horizontale A B. Enfin la résultante des pressions exercées par l'eau sur le parement amont n'est plus rigoureusement horizontale, mais bien dirigée perpendiculairement à ce parement.

Pour peu que le barrage ait une trentaine de mètres de hauteur, ces changements sont sans influence appréciable sur les conditions de stabilité : l'épaisseur du mur, au-dessous de l'élargissement du sommet, n'est pas modifiée dans une mesure sensible (art. 2). Pour éviter d'introduire dans les formules une complication inutile, nous ne tiendrons pas compte de ces retouches apportées par les constructeurs au profil triangulaire théorique, que nous envisagerons dans son intégrité.

Méthode rationnelle de calcul. Le massif triangulaire AOB doit, en vertu des principes de la résistance des matériaux, être assimilé à une pièce prismatique de hauteur variable, dont la fibre moyenne est la bissectrice O G de l'angle A OB.

La section transversale A B est orientée perpendiculairement à l'axe longitudinal O G, qui passe par son centre de gravité G. Le triangle AO B est isocèle et a pour base

2 p sina (fig. 4).

S

Désignons par la distance O A, égale à O B; par R et Sles actions moléculaires principales en A et B, qui sont respectivement

situées dans les plans O A et OB; par R' et S' les composantes normales des actions conjuguées en A et B du plan de la section transversale.

Soient F et X l'effort normal et le moment fléchissant relatifs à cette section : ce sont les résultantes des forces extérieures qui sollicitent la partie supérieure A O B du mur. Les équations d'équilibre élastique sont :

avec chaque parement, les actions moléculaires principales Ret S

désignant par N la pression normale qui, éventuellement, peut être exercée sur le parement amont, tandis que le parement aval est toujours une surface libre.

Réservoir vide. Le massif n'est sollicité que par son propre poids, dont la résultante P, ou Ap2 sin a cosa, est appliquée au tiers de la distance O G à partir de G. On a FP cosa A p2 sin a cos2 z;

-La résultante des pressions

Réservoir plein jusqu'au bord. exercées par l'eau sur le parement amont est une force horizon

tale 1000€, appliquée au tiers de la distance O A, à partir du

point A.

Ann. des P. et Ch., MÉMOIRES, 1919-II.

12

Pour le calcul de l'action moléculaire principale R, il faut tenir compte, en outre du travail R' dû au poids de la maçonnerie et de celui dû à la poussée de l'eau, de l'action normale N supportée par le parement amont, qui est la pression hydrostatique 1000 p. R = Ap+

1000

P

(4 sin α

1

4 sin a

1 cos? α

1000 p tg2

=

On a, d'autre part, pour le parement aval, où N est nul:

Telles sont les formules auxquelles conduit la méthode rationnelle de calcul des murs de réservoir, considérés comme des pièces prismatiques de hauteur variable.

. Nous allons les comparer à celles fournies précédemment par la méthode usuelle. Mais il nous faut d'abord procéder pour celles-ci à un changement de notation, de façon que les mêmes variables figurent dans les relations à mettre en parallèle; il s'agit en définitive de substituer aux quantités y et e leurs expressions en fonction de p et de z.

P

Pour le point A, situé sur le plan vertical amont, on reconnaît immédiatement que la distance y est précisément égale à p l'épaisseur horizontale AC ou e a pour valeur y tg 2 x = p tg 2 x (fig. 5). Il en est autrement pour le point B du parement aval, qui se trouve à un niveau supérieur à celui de A. Sa distance

verticale y au sommet O, qui a été envisagée dans la méthode usuelle, n'est pas OA ou p, mais OD ou p cos 2 a. De même l'épaisseur e n'est pas A Cou

Nous voyons qu'il y a identité entre les expressions de R et de S fournies, dans l'un et l'autre cas, par les deux méthodes de cal cul. On peut donc indifféremment recourir à la première ou à la sec onde, puisqu'elles conduisent exactement aux mêmes résul

tats.

Supposons que la base de fondation du mur, encastré dans le sous-sol rocheux, soit un plan perpendiculaire à son axe longitudinal O G (fig. 6). Quel que soit celui des deux procédés que

l'on ait mis à contribution, on aboutira aux mêmes conclusion, en ce qui touche la valeur à attribuer à l'angle 2 z, ainsi que