et il faudrait que le premier terme fût négligeable pour que la formule de Dunkerley s'appliquât. Elle conduit même dans le cas d'une portée faible à cette conclusion fausse qu'il y aurait une certaine position du disque pour laquelle le couple de redressement neutraliserait complètement l'effet de la force centrifuge et la vitesse critique pourrait devenir infinie.

Dès que, par contre, la portée est relativement grande par rapport à X, l'erreur reste dans des limites acceptables, exception faite des positions voisines des appuis.

3o Influence de la position des disques sur l'erreur : La discussion des formules et des courbes d'erreur montre que les écarts résultant de la position des roues peuvent être très notables, comme l'expérience l'avait déjà montré depuis longtemps.

L'auteur donne en terminant l'équation de la vitesse critique pour un arbre chargé de deux disques d'épaisseur constante et de diamètre Den prenant l 3 D et les rapports des distances aux extrémités étant respectivement 0,3 et 0,7. Il trouve, tous calculs faits :

=

w, étant la vitesse critique due à un seul disque.

On reconnaît que le rôle joué par les termes où entrent les puissances supérieures de sera généralement insignifiant.

Rappelons en terminant que le nombre de tours critique par seconde est égal au nombre d'oscillations propres d'un arbre quand le système reçoit une impulsion dans le sens vertical et cette observation reste applicable tant que l'inertie des masses n'influe pas sur leurs oscillations longitudinales.

Quant aux vitesses critiques, dites de seconde espèce qui résultent de la flexion des arbres sous leur propre poids, Stodola a montré qu'elles sont indépendantes du diamètre des arbres et que la plus petite est égale à

n

21

E

, étant la masse de l'unité de volume, elle est en général beaucoup plus élevée que les vitesses de première espèce dont il a été question auparavant.

Voir dans Engineering les travaux de Sir George Greenhill (mars 1918 et suivants) et les observations de Dresden dans le n° du 14 mars 1919.

N° 25

BIBLIOGRAPHIE

Construction, description et emploi des appareils de mesure et d'observation. Géographie mathématique, par H. Bouasse, professeur à la Faculté des sciences de Toulouse. 2 vol. in-8°. Paris, 1917-1918. Delagrave, éditeur.

Ces ouvrages récemment parus viennent s'ajouter aux nombreux volumes déjà écrits par cet inépuisable auteur sur la Physique, la Mécanique et l'Astronomie.

On trouve dans le premier, décrits avec clarté et exactitude, tant au point de vue de la constitution que des procédés de fabrication, tous les appareils intéressants de mesure, de division, d'optique, les machines à coudre, les instruments pour le travail du bois, du verre, des métaux, etc.

Dans le second sont décrites sommairement les opérations courantes de topométrie et avec plus de détail les mesures des coordonnées géographiques. L'histoire des diverses missions qui ont opéré le relevé de l'arc du méridien est tout à fait remarquable. Enfin des considérations sur la forme probable du solide limité par la surface des eaux tranquilles mettent en présence des théories contradictoires mais fort intéressantes.

L'auteur qui, dans ses livres précédents, défend ses théories, ou même le choix qu'il fait parmi celles des savants, avec une énergie qui se manifeste quelquefois en boutades dépassant la mesure généralement admise dans les ouvrages de même nature, passe, dans ceux qui viennent d'être publiés, délibérément à l'attaque: ni les travaux universellement appréciés, ni les idées que le lecteur a pu se faire par lui-même ne trouvent grâce devant lui si ce n'est pas conforme à sa manière de voir.

Ces excès de langage dépassent évidemment la pensée de l'auteur qui probablement a voulu influencer les élèves pour leur éviter, à tort ou à raison, de se laisser entraîner dans une voie qui ne lui paraît pas celle qui correspond à nos besoins actuels; ils seraient supportés si l'on reconnaissait que le fond est exempt de toute critique.

Effectivement dans cette vaste compilation les exemples sont choisis avec bonheur, les calculs conduisent tous à des résultats pratiques, les croquis montrent avec exactitude ce qu'il faut voir. A côté de cela il est cependant permis de relever certaines affirmations en désaccord avec les faits les mieux établis, des documentations insuffisantes qui appuient des conclusions inexactes.

On ne citera ici que quelques exemples intéressant les opérations de géodésie l'auteur affirme que les colliers des lunettes sont dressés sur le tour et que sur une longueur de 1 mètre on peut être certain qu'ils appartiennent à un même cylindre, l'erreur étant inférieure à 10 microns. Or, chacun sait que les colliers n'obtiennent leur forme définitive qu'à la suite de retouches locales après plusieurs comparaisons avec un niveau étalon à fiole de très grand rayon.

De même il est dit que la double lecture dans le nivellement est nécessitée par la non-juxtaposition du centre géométrique et du 2o point nodal dans l'objectif. Or cette erreur est en général parfaitement évitée dans les niveaux, ce qui n'empêche pas de recourir aux doubles lectures afin de corriger d'autres sources d'erreurs beaucoup plus sérieuses et que tous les praticiens connaissent.

Le chapitre consacré à la métrophotographie est incomplet et la conclusion négative devrait changer de sens si l'état actuel de la question était exposé. Or la stéréo-métrophotographie a résolu d'une façon parfaite le problème; grâce à ce nouveau procédé, très connu des techniciens, les difficultés signalées n'existent plus.

On ne peut trouver un plus beau cas d'exagération et d'indignation inopportune que dans l'article consacré aux mires du nivelle'ment général. M. Bouasse voit un procédé digne d'un gardechiourme dans le fait de diviser les mires suivant une loi non métrique, ce qui, à son avis, porte atteinte à la dignité des opérateurs. Il semble, au contraire, que le savant auteur aurait dû dire à ses jeunes élèves :

<< Vous croyez peut-être que le fait de diviser la mire suivant une doi inconnue des opérateurs est une offense grave à leur sujet. Vous changerez d'avis quand vous saurez que le nivellement général est une opération basée à la fois sur l'exactitude des lectures et sur une série de corrections que nous indique la théorie des erreurs.

<< Sur le premier point je vous dirai que lorsqu'on fait une lecture à 100 mètres avec un excellent niveau, ce n'est pas tout à fait comme lorsqu'on lit sur un thermomètre; un trait noir, qui n'est pas sans épaisseur, se pose sur un rectangle rouge ou blanc, paraissant souvent en mouvement et la valeur d'un opérateur dépend de

la constance de son appréciation des millimètres par la position relative du trait noir sur le rectangle; la constance seule intervient puisqu'on ne tient compte que des différences. Si un opérateur exécute le nivellement d'un cheminement fermé il ne manquera pas d'en vérifier l'exactitude et, constatant une différence, même admissible, croira que certaines de ses stations sont douteuses, s'y retransportera, perdra du temps et fera de nouvelles lectures avec l'idée du résultat à obtenir, ce qui, à son insu, le conduira à mal interpoler. Il remettra donc au service centralisateur un travail qui aura déjà subi une correction arbitraire, à laquelle se superposeront les corrections du travail d'ensemble. La division spéciale empêche cet inconvénient capital.

་

<< Sur le deuxième point je vous rappellerai que la théorie des erreurs n'introduit que des résultats probables, mais que l'expérience constante montre qu'il est légitime de l'appliquer aux nivellements, de même que les bénéfices réalisés normalement par les compagnies d'assurance prouvent que les calculs sur lesquels elles s'appuient sont aussi certains que s'ils étaient basés sur une théorie rigou

reuse. >>

Enfin il aurait pu ajouter :

« Evitez de critiquer avant de connaître à fond un procédé qui peut vous paraître simple après quelques expériences et qui quelquefois a nécessité les travaux constants de gens consciencieux pour être mis au point.

<< Quand vous aurez digéré mes ouvrages, soyez des amateurs curieux, faites des recherches personnelles :

«< Essayez d'accorder un orgue au risque de le rendre tout à fait faux.

« Démontez une machine à coudre, peut-être ne piquera-t-elle plus quand vous l'aurez remontée.

<< Faites du nivellement et vous constaterez que vous ne vous fermez pas.

<< Néanmoins, vous vous serez fortement instruits.

<< Mais attendez d'avoir la très longue pratique d'une spécialité pour vous permettre de juger et surtout de critiquer M. CavailléColl, M. Singer ou M. Lallemand sur leurs procédés et leurs appareils et pour apprécier la manière dont M. Widor, la couturière de votre mère, ou l'opérateur du nivellement général se servent de ces appareils.

>>

PREDHUMEAU.

Annuaire de la Houille blanche française : 2o année (1918-1919). Conformément à son programme, M. Auguste Pawlowski, directeur du Journal de la Houille blanche, vient de publier la 2e édition de l'Annuaire de la Houille blanche française (voir mon article bibliographique sur la 1re édition, dans le numéro de mars-avril 1918 des Annales).

Mais cet ouvrage n'est pas une simple mise à jour de la 1re édition il contient des chapitres nouveaux, tels que le rôle de la Houille blanche pendant la guerre, les notices sur les Instituts techniques (Société hydrotechnique de France, et Instituts d'enseignement rattachés aux Facultés des Sciences de Lille, Grenoble, Nancy et Toulouse), un article de M. Bonnefoy sur la Jurisprudence en la matière (malheureusement la législation n'a pas fait de progrès depuis le décret du 11 avril 1918, relatif aux cours d'eau du domaine public, et on attend toujours le projet de loi pour les cours d'eau non navigables, ni flottables). Enfin, M. Pawlowski nous donne quatre cartes des plus intéressantes, figurant la situation des principales usines hydro-électriques : ce sont les cartes du Jura, des Alpes et du Sud-Est, des Pyrénées et du Plateau Central. L'an prochain, l'auteur nous donnera une carte des Vosges, versant occidental et versant oriental ce dernier, le versant alsacien, redevenu français. Les provinces reconquises nous apportent de magnifiques sources d'énergie, les unes déjà mises en œuvre (ce sont les innombrables usines hydrauliques des Vosges), les autres à développer ces dernières comprennent notamment les forces motrices disponibles sur le Rhin (3 à 400.000 HP en basses eaux et 8 à 900.000 en eaux moyennes, c'est-à-dire les deux tiers de l'année; entre Bâle et Strasbourg), et l'énergie à tirer des gaz pauvres des hauts-fourneaux et aciéries de l'énorme bassin métallurgique lorrain (lequel laisse perdre dans l'atmosphère la chaleur correspondant à 700.000 HP). Il y a un gros avenir du côté de l'Est, qui nous est ouvert par la Victoire.

Ed. IMBEAUX.