La vitesse moyenne u, dans une section de ce genre, est de la forme

L'exposant de h étant supérieur à 1, la concavité de la courbe de jaugeage est bien toujours tournée vers le haut.

Supposons maintenant qu'il y ait un lit mineur et un lit majeur ou champ d'inondation, les débordements commençant à la cote h。.

A partir de cette cote, on ne pourra plus en général appliquer directement à la vitesse moyenne la formule des canaux découverts. Il faudra calculer approximativement le débit comme la somme des débits q et q' afférents respectivement au lit mineur et au lit majeur.

Ce dernier débit q' peut d'ailleurs être négligeable, si le lit majeur est séparé en compartiments isolés par des digues transversales assez rapprochées pour s'opposer à l'écoulement longitudinal. Le champ d'inondation ne sert alors qu'à emmagasiner de l'eau, et la formule générale donnée plus haut reste alors applicable, pour toute valeur de h.

S'il n'en est pas ainsi, le débit dans le lit mineur peut toujours être représenté par la même formule, et à partir de la cote ho, le débit dans le lit majeur est représenté par une formule analogue.

On a encore une courbe concave vers le haut, de sorte que la courbe de jaugeage se compose de deux arcs distincts, mais ayant toujours la même propriété.

Allure générale des vitesses de propagation.

Supposons d'abord qu'il n'y ait pas de champ d'inondation, ou bien

que l'on ait h< ho•

Ainsi la vitesse de propagation v du débit q est toujours proportionnelle à la vitesse moyenne u afférente à ce même débit. Du reste pour que cette proportionnalité existe, il faut et il suffit que

dq ou dq
dw
W

प

ო

Cela arrivera toutes les fois que q et o seront proportionnels à des puissances de h.

Si maintenant on suppose, comme d'ordinaire, p = 2 et si on attribue à m diverses valeurs, on reconnaît que K prend les valeurs suivantes :

La valeur de K se tient donc, en toute circonstance, dans des limites assez étroites, de sorte que l'on peut se faire dans ce cas une idée assez précise de v, par l'observation de la vitesse moyenne u. Ces deux vitesses varient d'ailleurs comme h 1/2.

La question devient beaucoup moins simple à partir de l'instant des débordements, quand il y a à la fois un lit majeur et un lit mineur. La vitesse moyenne u est alors donnée par la formule.

et la vitesse de propagation v serait donnée par la formule

On ne pourra plus en général avoir une relation de la forme

En effet, on peut bien avoir pour q et w des expressions proportionnelles à certaines puissances de h, mais q' et w' sont proportionnels à des puissances, non pas de h, mais de h-ho, et il n'est pas possible dans ces conditions que q + q et w + w' soient proportionnels, soit à des puissances de h, soit à des puissances de h-ho.

1.

Les deux vitesses u et v, après avoir varié comme ha, tant que h<h。, peuvent d'ailleurs aller en diminuant quand h croît au delà de ho, ainsi qu'il est facile de s'en assurer par des exemples numériques, dans le cas notamment où le champ d'inondation est très plat et ne concourt pas à l'écoulement longitudinal. Leurs variations corrélatives obéissent alors à des lois beau coup plus compliquées. On a d'une manière générale

du
dh

Pour un lit régulier, est positif, de sorte qu'on a nécessaire

v <u.

devient négatif, on a au contraire nécessairement

Si u passe par un maximum, ou par un minimum, on a alors du = 0. et par suite, v = u.

Fig. 5.

En conséquence, on peut distinguer les deux cas principaux suì

vants :

1° Si le lit conserve une forme simple et suffisamment régulière

υ

dans toute l'étendue des hauteurs atteintes par les crues, la vitesse moyenne u ira toujours en croissant à peu près comme h, et la vitesse de propagation v lui sera toujours supérieure, le rapport étant un nombre à peu près constant, compris entre 1,25 et 1,50, du moins tant que u croît comme h 1/2. On a la disposition de la figure (5).

2o S'il y a un champ d'inondation très plat et très large, et surtout s'il ne concourt pas dans les premiers moments à l'écoulement lon

gitudinal, la vitesse u pourra décroître à partir d'une cote h peu supérieure à h。. Elle présentera ainsi un maximum tel que M (fig. 6). Au delà, elle pourra passer par un minimum m pour recommencer à croître. Quant à la vitesse v, elle lui sera supérieure pour h < ho, comme précédemment. Mais elle devra lui être égale pour les points. M et m, lui être inférieure dans l'intervalle de ces deux points, et lui redevenir supérieure au delà de m. Ses variations seront donc beau-. coup plus accusées que celles de u, tout en restant de même nature.

N° 23

VOIES URBAINES A FORTE DÉCLIVITÉ

Par M. CAUFOURIER,

Ingénieur des Ponts et Chaussées.

0

Les voies urbaines accessibles aux voitures attelées ou automobiles ne présentent guère de déclivités supérieures à 10%; on cite à Paris les 12 % de la rue Lepic et les 13 % de la rue de Magdebourg. La rampe de 15% paraît devoir être considérée comme un maximum absolu, la montée étant à peu près impossible et la descente très dangereuse au delà. Les rues à déclivité supérieure à 15%, que nous pouvons appeler en abrégé rues grimpantes, seront donc réservées aux piétons et traitées en conséquence au point de vue du profil et du pavage.

Dans les anciens quartiers bâtis sur un sol fortement accidenté, de telles rues existent en grand nombre et constituent parfois toute la voirie ; tel est à Alger le quartier de là Kasbah. Dans ce cas il faut subir les données de tracé et de largeur et se borner à améliorer dans la mesure du possible le profil et le revêtement de la chaussée.

Il est des cas où l'extension d'une ville peut conduire à bâtir des quartiers neufs sur un sol à relief très accusé, et alors le plan d'alignement devra être déterminé de manière à desservir convenablement les îlots d'immeubles et à leur répartir l'air et la lumière en n'exécutant qu'un minimum de terrassements (1). On y arrivera en adoptant un quadrillage de rues ordinaires suivant en gros les horizontales du terrain et de rues grim

(1) On peut rapprocher de ce cas celui d'une reconstruction de vieux quartiers détruits par les événements de guerre [Verdun-Dinant-Liége].