voûte déterminée on tracera par points les courbes C et r et la séparation des trois zones dont il vient d'être question s'établira graphiquement une fois connue la courbe de pression des forces π. En général, les forces F agissant dans la troisième zone sont faibles leur action sur la courbe principale de pression sera presque nulle. Il est évidemment désirable que les forces agissant dans la première zone aient une valeur aussi réduite que possible: les considérations ci-dessus permettront dans chaque cas particulier d'arrêter les dispositions des élégissements pour obtenir une courbe de pression dont la position soit aussi satisfaisante que possible. On a vu ci-dessus que pour une voûte donnée la courbe principale de pression est d'autant plus rapprochée de la fibre moyenne aux naissances et à la clef que la valeur de est plus grande, dans les limites admises pour ce coefficient: cela revient à dire que, pour un surbaissement donné, le rapprochement sera d'autant plus accusé que la différence entre les épaisseurs des joints de naissance et de clef sera plus accentuée. C'est donc le coefficient à qui intervient dans la définition de la croissance : ce coefficient renferme à la fois les deux termes intéressants, en l'espèce & et §. Reprenons maintenant les courbes étudiées plus haut donnant les positions des réactions aux naissances et à la clef pour une position déterminée d'un ensemble symétrique de surcharges; ces courbes conservent la même allure si l'on passe du cas simple envisagé fibre moyenne parabolique et coefficient de croissance 0 au cas général. Si l'on trace la ligne des charges correspondant à la voûte nue, d'ordonnée p(x) = ▲ e√1+ Y12, on voit que cette courbe se rapproche d'autant plus de la ligne des charges principales : que la croissance des épaisseurs est moins accusée quand on passe de la clef aux naissances donc que est plus petit. Pour un arc où λ sera grand mince à la clef, épais aux nais sances les forces complémentaires seront dues : Aux poids complémentaires de la voûte [p(x) —☎ (x)] dx; Ces poids qui agissent vers les naissances, dans la région des a abscisses comprises entre et a, tendent à abaisser la courbe de 2 pression à la fois aux naissances et à la clef. A la clef, notam-, ment, cet effet peut être tel que le point de passage de la courbe de pression se place au-dessous de la fibre moyenne. Si à est petit, les poids [p(x) — (x)] dx sont réduits, l'effet ci-dessus est, toutes choses égales d'ailleurs, moins accentué. Ainsi pour l'arc de 35 m. de Mesdoura, on a : λ = 0,11. La courbe de pression passe à la clef à 0,029 au-dessous de l'axe pour une épaisseur de joint de 0 m. 95. Un calcul semblable a été fait pour le pont de l'Oued Cheracher aval; ici on a λ= 0,17 et le point de passage à la clef est relativement plus bas : 0,02 pour une épaisseur de joint de 0,60. La loi de croissance adoptée pour l'arc de Mesdoura est donc préférable à celle de l'arc de l'Oued Cheracher. Les valeurs de λ supérieures à 0,12 seront admissibles pour les ouvrages destinés à supporter des surcharges roulantes élevées, donc pour les ponts supportant des voies ferrées en effet, la poussée pour une surcharge donnée passe par sa valeur maximum quand cette surcharge passe à la clef; en outre, la courbe de pression est relevée à la fois aux naissances et à la clef : sa position est donc partout améliorée. Pour les ponts-routes on adoptera les valeurs faibles de mais il n'est pas mauvais d'avoir une courbe de pression passant très légèrement au-dessous de l'axe à la clef pour les motifs suivants : 1o Dans les régions intermédiaires entre la clef et les naissances la courbe de pression est ainsi très rapprochée de l'axe qu'elle suit très sensiblement. 2o Dans les ponts à anneaux multiples la réaction d'une surcharge s'exerçant concentrée sur une tranche d'ouvrage de faible épaisseur peut n'être pas négligeable: la position de la courbe de pression s'améliore au passage à la clef; elle n'est pas sensiblement modifiée quand la surcharge passe aux naissances, à cause de la faible valeur de la poussée. Ajoutons enfin que la valeur de λ devra être d'autant plus réduite que le pont sera moins surbaissé et ceci pour combattre l'effet des superstructures qui sont élevées et, partant, relativement lourdes; ainsi, au pont de l'Oued Cheracher aval, bien que l'on ait rendu les superstructures aussi légères que possible en diminuant l'épaisseur des piles séparant les voûtelettes, en faisant raser les bandeaux par la plinthe pour diminuer le poids des tympans on eût pu adopter une meilleure loi de croissance : on a pris à = 0,17; il eût mieux valu adopter la valeur λ = 0,12, en diminuant légèrement l'épaisseur aux naissances. On a vu plus haut les valeurs du coefficient 7. pour onze voûtes en arc sauf en ce qui concerne le pont aval de l'Oued Cheracher, la valeur de ce coefficient s'établit aux environs de 0,12 : c'est le chiffre que je propose d'adopter pour définir, dans un premier projet, la loi de variation des épaisseurs d'une voûte en arc supportant une chaussée ou un aqueduc, que la voûte comporte une douelle unique ou soit constituée par anneaux. On accentuera la différence des épaisseurs à la clef et aux naissances si l'on croit utile d'accepter un abaissement de la courbe de pression à la clef sous l'action de charges mortes; cela se produira pour les ouvrages supportant des voies ferrées dans ce cas, on adoptera pour à une valeur pouvant aller jusqu'à 0,1 cette valeur devra être d'autant plus faible que l'arc sera moins surbaissé. 16; Le coefficient = n correspond au renflement aux reins de la b1 b fibre moyenne par rapport à la parabole de même portée et de même montée : ce renflement est d'autant plus accentué que est plus grand; c'est de la valeur du coefficient que dépend principalement le degré de coïncidence dans les régions courantes de η la courbe de pression et de la fibre moyenne. On a vu que la courbe principale de pression se rapproche d'autant plus aux naissances et à la clef de la fibre moyenne que la valeur de ce coefficient est plus grande. Cette loi se vérifie également vers la demi-montée de la voûte; avec des valeurs de trop faibles on peut avoir dans cette région une courbe de pression trop éloignée vers le haut. Pour un arc très surbaissé il peut être possible de choisir les coefficients b, et b, de l'équation de la fibre moyenne 1 de telle sorte que cette fibre moyenne soit une funiculaire des charges mortes; la courbe de pression en est alors très rapprochée, sa détermination est immédiate et s'effectue culté. sans diffi Enfin les formules donnant les ordonnées de la courbe de pression aux naissances et à la clef montrent que le rapport de ces quantités à l'épaisseur à la clef e, varie en raison directe du On aura donc une valeur d'autant plus faible pour la valeur p. absolue de que le rapport sera lui-même plus petit. Q U Ainsi il y a intérêt à prévoir des arcs minces à la clef et cet intérêt existe surtout pour les arcs très surbaissés. On utilise, pour arrêter la valeur de e。, la formule de M. Séjourné : |