où U, est la vitesse moyenne pour h=ho, (11) devient de la propagation de la chaleur dans une barre mince homogène et isotrope avec surface latérale imperméable à la chaleur. On connaît sous diverses formes la solution théorique de cette équation (1); mais l'emploi de cette solution est soumis ici à bien des restrictions. Je me bornerai à mentionner le cas particulier où (a, p, paramètres), et où l'onde-niveau à l'instant t est une sinusoïde. C'est un cas assez voisin de celui où l'on a plusieurs ondes successives à peu près égales. Les maxima et minima de l'onde-niveau, donnés par nã= p (x-2 kat), se propagent avec la vitesse 2 ka' = 0, U。. La forme périodique de l'onde se conserve, mais en s'aplatissant. Les maxima et minima locaux sont donnés par leur vitesse de propagation est encore 2 ka。 U。 (2); les (1) Cours d'Analyse de l'École polytechnique et Boussinesq, Théorie analytique de la chaleur, t. II, Paris, 1903, p. 37; Cours d'Analyse, t. II, Calcul intégral, Compléments, Paris, 1890, p. 469. (2) Peut-être y a-t-il une indication intéressante dans le fait que cette vitesse ne dépend pas de a. maxima locaux (m pair), par exemple, sont espacés de 2 π P comme les minima locaux (m impair), et les maxima ou les minima de l'onde-niveau. Les maxima locaux s'affaissent, les minima locaux se relèvent. Les hypothèses faites au début de ce Chacun des trois termes du dernier membre satisfaisant à (12), il en sera de même de q. On arrive à la même conclusion pour la vitesse U = grâce à un calcul similaire. h I. IX Observations au sujet de la portée des méthodes précédentes. Certains des procédés utilisés dans ce mémoire, notamment ceux du no IV, semblent susceptibles, comme je l'ai déjà indiqué dans ce numéro, d'applications étendues je n'en dirai que quelques mots. Soit hune fonction de x et t satisfaisant à une équation sh sh 22 hv It' dx' d x2 F ( = 0; si, lorsque d h = J x I h f(x, t) où t est un sont nécessairement de signes contraires, distinguant encore l'onde du phénomène h à l'instant (courbe h paramètre), et la courbe locale en x (courbe h (courbe = f(x, t) où x = est le paramètre), les maxima de l'onde s'affaissent, les minima se relèvent: h peut être par exemple une température comme dans l'équation (14), où u remplace notre fonction actuelle h, ou dans la théorie des ondes souterraines de pente de fond constante, le mouvement se faisant parallèlement à un plan, une hauteur, un débit, une vitesse. Il y a des extensions à des équations aux dérivées partielles analogues où h dépend de plusieurs variables t, x, y, z,..., soit dans la théorie de la chaleur, soit dans celle des ondes souterraines. Soit, par exemple, l'équation A1, A2, B restant finis en un maximum ou un minimum de l'onde du phénomène h à l'instant t (h=f, (x, y, t), t paramètre), ce maximum s'affaisse; de même un minimum se rélève. On peut ainsi établir dans des cas étendus la tendance à la régularisation de la surface de cette onde, le cas échéant à son aplatissement, et, tenant compte des conditions aux limites, traiter certains cas de stabilité de mouvement, notamment de mouvement permanent dans la théorie des ondes souterraines. Ce sont là des questions que je traiterai ailleurs plus en détail. N° 12 TRACES DE ROUTES A COURBURE CONTINUE RACCORDEMENTS A COURBURE PROGRESSIVE RELÈVEMENTS DES VIRAGES Par M. CH. GALATOIRE-MALEGARIE Le développement de la circulation automobile a rendu nécessaire l'amélioration des profils des chaussées par l'introduction de dévers dans les courbes de faible rayon. L'adoption systématique de virages relevés présente un avantage d'un autre ordre en permettant, dans l'étude d'un tracé, une réduction sensible des caractéristiques de courbure généralement adoptées : une courbe de 30 m. convenablement relevée se franchit tout aussi aisément qu'une courbe de 50 m. à profil horizontal. Dans ces conditions, une voie offrant des courbes relevées de 30 m. à 50 m. présentera les mêmes facilités de circulation qu'une voie comportant exclusivement des courbes sans dévers de 50 m. et son établissement sera beaucoup plus économique. Mais dès lors qu'on introduit dans le tracé d'une route destinée à la circulation automobile des courbes de 30 m., il devient nécessaire de ménager des raccordements progressifs entre ces courbes et les alignements. L'expérience montre que cette mesure est utile dès que les rayons deviennent inférieurs à 50 m. |