4o Le travail de compression change, car l'équation (64) devient (1) :

L1, E, Q1, étant la longueur, le coefficient d'élasticité et la section du faux pieu.

En fin de battage on aura, puisque / Len simplifiant l'expression ci-dessus :

Ou

avec

=

C1ce (4k2 — k + 1) Ri + a1 e R1 (9 + 4 kNl).

Ces diverses remarques, permettent d'écrire l'équation générale, donnant la charge R1, en partant de l'équation du battage, qui devient ici :

Remplaçant les divers travaux par leurs valeurs ci-dessus, car Erie, on a puisque =e, la nouvelle équation remplaçant (68 bis), c'est-à-dire :

(82)

e (2 k k + 1) Ri + e [1 + 2, (N + 4 k π l)] R,

(M+P+P1) e C18 = 0

(1) Nous n'entrons pas ici dans le détail des calculs longuement exposés précédemment, ce qui permettra de trouver aisément l'expression de Cic en observant qu'ici pour R, le raccourcissement de L1 est RL, L s'ajoutant à a.

Admettant que po, alors on a, en prenant l'équation (36):

On voit que pour une même valeur de R1, si l'on compare les équations (68bis) et (82), e aura diminué, si l'on a :

(83)

a1 (M + 4k π l) > P1

car alors dans le calcul de e avec l'équation (82), le dénominateur a augmenté, et le numérateur a diminué.

Mais si l'inégalité (83) n'est pas vérifiée, ce qui arrivera le plus souvent, car presque toujours on aura:

P1 > a, ( + 4 k 9 l)

à cause de E1, e augmentera ou diminuera suivant la valeur de 1 (1).

Ce qui est à retenir, c'est que si e diminue, R, augmente, et si e augmente R, diminue.

Les résultats varient donc pour le calcul de la charge, dans le cas de la méthode dynamique, suivant que l'on emploie ou non des faux pieux (2).

Premier exemple.

Nous considérons le battage d'un pieu carré

en béton armé, dont les caractéristiques sont les suivantes :

(1) Si l'on emploie la formule hollandaise (73) e diminue dans tous les cas.

(2) On voit ici combien il est difficile de tenir compte exactement de tous les facteurs qui interviennent dans le choc et par suite, comme nous l'avons signalé, qu'il ne faut pas accorder à la théorie un crédit illimité, malgré son utilité incontestable.

Les corps en présence sont fonte sur béton. On admettra (1) que P<0,40 et par suite: M > P; il n'y aura donc pas ressaut, puisque l'inégalité (17) n'est pas vérifiée.

Nous donnons dans le tableau ci-après, les résultats obtenus par l'application des diverses formules de battage (2), au cas envisagé, avec 318, 5; pour pouvoir faire des comparaisons utiles.

De ce tableau il résulte :

a) Que les courbes fig. 33 et 34 ont bien les allures indiquées. En particulier la courbe fig. 33 est très aplatie et les courbes A B C, A, B, C, fig. 34 se coupent très loin pour e très petit < 0,001.

b) Que la formule nouvelle donne sensiblement les mêmes charges pour k =o et k = 1, c'est-à-dire quel que soit k.

Or pour ko R, o, ce serait le cas d'un pieu dans l'eau, puisqu'il n'y a plus de résistance au frottement.

5

(1) La valeur de p pour acier sur acier d'après HUGUENIN (aide mémoire page 172), est = 0,55; dans le cas de l'acier sur béton, on peut admettre que est plus petit, il doit avoir une valeur avoisinant 0.40.

9

(2) La formule de M. l'Ingénieur en Chef AURIC exceptée, car elle nécessite des données complémentaires, par rapport aux autres. Nous en donnerons une application au 3o exemple en note. Comme dans cette formule entre Co donné par (36), elle possède forcément tous les défauts que nous signalerons à ce sujet, pour les autres formules.

Ainsi donc, une formule dynamique, établie aussi exactement que possible, ne permet pas de tenir compte complètement de la résistance de frottement, et ne peut, par suite, s'appliquer que lorsque les pieux pénètrent dans le terrain solide, auquel cas on pourrait admettre que R, est négligeable, quoique, même alors, le plus souvent, il n'en soit pas ainsi. (1)

Remarquons, en effet, que pour pouvoir calculer R, nous avons dû adopter des formules simplifiées, pour les travaux de frottement et de compression, et qu'au surplus, la dynamique, ne fournit pas les équations suffisantes, pour résoudre complètement le problème.

Il y a donc une infériorité incontestable, de la méthode dynamique, par rapport à la méthode statique.

c) La formule de RANKINE donne des résultats intermédiaires, entre les formules plus exactes (69) (72) (73), et les autres formules, le savant Ingénieur s'étant rapproché de la théorie exacte, par son hypothèse, comme nous l'avons signalė.

d) La formule approchée de VIERENDEEL donne des résultats négatifs, pour e compris entre 0,006 et 0,10 comme nous l'avions indiqué.

= 0 et

e) Les résultats étant sensiblement les mêmes, pour k 1, on pourra adopter l'équation (69) simplifiée, en y faisant k = 0.

k

f) Pour les petites valeurs de e, les résultats donnés par la formule exacte et la formule Hollandaise sont sensiblement les mêmes.

Mais il n'en est plus ainsi dès que e dépasse 0,010.

La formule Hollandaise pourrait donc s'appliquer seulement lorsque les pieux pénètrent dans un terrain solide, sinon il faudrait appliquer la formule d'Eytelwein, dont l'approximation est suffisante, si l'on prend s donné par (36).

Mais comme nous l'avons dit, dans tous les cas, terrains dou

(1) La conclusion serait identique si l'on prenait la valeur de T donnée par (56).

= 550