Contraction égale aux 2 extré-0,2073 0,614 1,219 4,255 0,4043 0,4097 +0,0054 mités et contraction au centre (2 ouvertures) L-1=om 604 +0, 609 +0,604.

0,3104 1,402 D

D |0,3986 0,4033+0,0047

rimentés (1), nous n'avons pas cru devoir les omettre dans la comparaison qui fait l'objet du tableau ci-après, où nous avons

(1) Voir, notamment : Expériences hydrauliques sur les lois de l'écoulement de l'eau, par LESBROS (Mémoires des Savants étrangers à l'Académie des Sciences, 1851, p. 92). La discussion très minutieuse de l'auteur, au sujet des conditions dans lesquelles Castel avait opéré, montre avec quelle sagacité et quel souci de l'exactitude Lesbros a cherché à se rendre compte pourquoi ses résultats ne pouvaient pas tous s'accorder avec ceux de Castel.

Ann. des P. et Ch., MÉMOIRES, 1921-VI.

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reproduit les éléments principaux de chaque groupe d'expériences anciennes et où nous donnons les coefficients observés par chaque expérimentateur, ramené au coefficient m de la formule de Dubuat, ainsi que ceux qui résultent de l'application de la formule complète (5) ci-dessus.

Pour les sept expériences de Castel effectuées à la charge h0 m. 10, la formule donne les résultats uniformément un peu forts par rapport à ceux de l'expérience; la moyenne des écarts est de +0,009, soit environ 2°/。. Pour la charge h=0 m. 20, l'écart est encore de même sens, mais il n'est plus que de +0,001, soit 1/400, c'est-à-dire négligeable. L'erreur qui a pu être commise sur l'observation de la petite charge de 0 m. 10, que les remarques de Lesbros expliqueraient, est peut-être la cause de la divergence constatée. Comme Lesbros, nous ferons aussi remarquer que la présence de languettes de calme, dont Castel a fait usage pour détruire les oscillations de la surface de l'eau en amont de ses déversoirs, n'a pas été sans apporter une autre cause d'erreur dans la lecture des charges.

Les expériences de Poncelet et Lesbros (1) et celles de Lesbros (2), dont nous comparons ensuite les résultats à ceux de la formule, ont été exécutées sur des déversoirs d'une largeur de 0 m. 20 seulement pour les trois premiers groupes et d'une largeur de 0 m. 60 pour le 4e groupe. Pour le premier groupe, les distances entre la paroi du canal d'amenée et l'arête verticale de l'ouverture sont égales et de 1 m. 74; pour le deuxième, elles sont inégales et respectivement de 1 m. 74 et 0 m. 54; pour le troisième, ces distances sont de nouveau égales, mais réduites à 0 m. 54; enfin, pour le quatrième, elles sont aussi égales et de 4 m. 54; dans les quatre groupes, la hauteur du déversoir au-dessus du fond est de 0 m. 54. L'écart de la formule est assez élevé et positif pour les petites charges de 0 m. 05 et de 0 m. 06; il est moindre pour les charges de 0 m. 10, mais toujours positif;

(1) Mémoire présenté à l'Académie des Sciences en 1829, par PoNCELET et LESBROS, et inséré en 1832 dans le Recueil des Savants étrangers (tableau, p. 246).

(2) Mémoire de Lesbros inséré dans le même recueil, en 1831, t. XIII (tableaux, p. 411 et 423).

il ne disparaît en changeant même de signe que pour les charges de 0 m. 20 et au-dessus pour lesquelles il est moindre que 1 0%. Nous ne retiendrons ici que l'accord avec la formule dès que la charge atteint 0 m. 20. Pour les petites charges, qu'il faut autant que possible éviter, l'écart s'explique par l'impossibilité de les faire entrer dans une formule simple et pratique.

Les comparaisons qui suivent sont faites avec les belles expériences américaines de Fteley et Stearns, Francis et Hamilton Smith Jr.; elles sont rapportées et discutées dans l'ouvrage de ce dernier Ingénieur, paru en 1886, et dont nous avons déjà parlé au précédent chapitre; de nombreuses citations en ont été faites dans divers traités ou mémoires d'hydraulique parus depuis lors. Nous avons eu à faire la transformation, en mesures françaises, de toutes les données que nous voulions utiliser, ce qui n'a pas été sans exiger un assez long travail; nous avons aussi ramené au coefficient de la formule simple de Dubuat le coefficient de la formule de Weisbach :

couramment employée à l'étranger, et nous avons eu soin de ne pas faire auparavant la correction de la vitesse d'arrivée.

Voyons d'abord ce que nous donnent les expériences de Fteley et Stearns. La charge a varié de 0 m. 05 à 0 m. 30 et les déversoirs avaient une largeur d'environ 0 m. 70, 0 m. 90, 1 m. et 1 m. 20 dans un canal de 1 m. 50 de largeur, la hauteur au-dessus du fond étant de 1 m. 085, ce qui fait rentrer ces expériences dans le cadre des nôtres, avec une hauteur de déversoir toutefois un peu supérieure.

Pour les deux premiers groupes, comportant une contraction de chaque côté de l'ouverture, la formule donne des valeurs trop fortes d'un peu plus de 1%, en exceptant d'ailleurs les petites charges. Déjà Bazin avait signalé une discordance identique dans son premier mémoire sur l'écoulement en déversoir (1); le coefficient . des expériences américaines est inférieur

(1) Annales des Ponts et Chaussées, octobre 1888.

au coefficient de Bazin surtout dans les petites charges; ce n'est qu'à la charge de 0 m. 60 que les deux valeurs sont sensiblement égales. L'explication n'en a pas encore été donnée d'une façon satisfaisante; on peut l'attribuer à des différences dans les procédés d'expérimentation. Bazin avait été très préoccupé de cette divergence et il en chercha longtemps la cause; mais le sens pratique qu'il apportait dans toutes ses recherches ne le fit pas s'attarder à un fait qui n'avait en soi aucune conséquence fâcheuse; nous y reviendrons d'ailleurs un peu plus loin. C'est à cette différence seule qu'il faut attribuer les écarts que nous constatons ici; elle ne peut provenir, en effet, du facteur correctif de la vitesse.

car la correction à faire sur un déversoir dont la hauteur dépasse trois fois la plus grande des charges expérimentées est relativement faible, et c'est précisément dans les petites charges, c'est-àdire alors que la vitesse d'arrivée est presque nulle, que l'écart est le plus grand.

Pour les 3o e 4o groupes des expériences de Fteley et Stearns, dans lesquels la contraction latérale.était supprimée sur un des côtés, la formule donne des résultats également trop forts, et avec un écart du même ordre de grandeur, mais toutefois paraissant s'atténuer et même disparaître aux charges voisines de 0 m. 30. On pourrait songer pour ce cas spécial à modifier, en le L -1 diminuant, le facteur 0,030 du terme 0,030 X de la for

L

mule (4) de p'; mais la dissymétrie qui s'opère ici dans la contraction est une autre cause qui doit influer sur le coefficient et puisque, pour les deux groupes d'expériences ici examinées, les résultats de la formule sont identiques à ceux des deux groupes précédents, nous pensons qu'elle peut s'y appliquer aussi avec la même approximation.

Au sujet de la contraction latérale d'un seul côté, nous devons dire que cette disposition pourrait, dans certains cas, paraître plus facile à réaliser que celle d'une ouverture rectangulaire