elles m'auront fourni l'occasion d'éclaircir certains points par des vues ou des démonstrations nouvelles, de prouver que les hypothèses comme les conclusions contenues dans mes précédents mémoires sont complètement justifiées par des expériences récentes, et enfin de montrer que les formules que j'ai établies et dont j'ai proposé l'application générale peuvent être appliquées avec confiance, puisqu'elles sont plus exactes que les anciennes formules, qui peuvent même être dangereuses. Cependant les formules que j'ai établies ne sont forcément qu'approchées, mais ainsi qu'il a été judicieusement signalé (1) pour un autre sujet, «si une solution absolument exacte est aujourd'hui impossible à obtenir, on peut dans beaucoup de cas se contenter d'une solution approximative; chaque jour des progrès se réalisent soit dans la connaissance des matériaux, soit dans leur mise en œuvre, soit dans l'interprétation mathématique des phénomènes observés; dans ces conditions il apparaît comme évident que l'approximation de la solution ira constamment en augmentant sans qu'on puisse jamais parvenir à la solution rigoureusement vraie; il semble donc qu'en pratique les solutions approximatives sont seules réellement utilisables et fécondes, mais les efforts des théoriciens purs ne sont ni vains ni stériles, car la poursuite de la solution idéale est en somme le ferment qui provoque et le phare qui guide toutes les recherches >>. SI. MÉTHODE STATIQUE POUR LE CALCUL DE LA CHARGE D'UN PIEU ET EXPERIENCES RÉCENTES I. FORMULE STATIQUE. La charge pratique R qu'un pieu de poids P peut porter, (1) AURIC, Ponts en maçonneries, page 217. La courbe des pressions dans les voûtes, la poussée des terres, et le flambage des pièces chargées debout, sont, dans le domaine de la stabilité des constructions, des questions toujours à l'ordre du jour auxquelles s'applique la remarque judicieuse reproduite ci-dessus. calculée en appliquant une méthode statique (1) déduite de la théorie de la poussée des terres, telle qu'elle résulte des travaux des Rankine, Maurice Lévy, Boussinesq et J. Résal, est donnée par les équations: (1) R = ! (R, +R1 — P) dans lesquelles on suppose la surface libre horizontale i = 0, = Fig. 1. longueur du pieu fiché dans le terrain. poids du mètre cube du terrain dans lequel est la poids du mètre cube du terrain sur la longueur 1. M et N sont deux coefficients donnés par les relations : Dans ces deux dernières expressions, on a : m, coefficient dépendant de la section du pieu, soit : (1) Voir pour la démonstration des formules générales mon premier mémoire (Annales des Ponts et Chaussées, V, 1911). m = 2, section circulaire; et m 8, section carrée. d, diamètre ou cote du pieu. x, 1/2 angle de la pointe du pieu, α, = , talus naturel moyen des terres constituant le terrain. Enfin est un coefficient de sécurité qui varie de 4 à 8; le minimum 4 correspondant aux bons terrains (> 30°) et le maximum 8 devant être pris pour la vase fluide (? 10° à 5o). Je donne, figure 2, deux abaques nouvelles, fournissant, pour = Fig. 2. Abaque des valeurs de M. Abaque des valeurs de N. Abaques donnant les valeurs de M et N pour les pieux carrés directement et pour les pieux ronds en multipliant les ordonnées par = 0.785. presque tous les cas de la pratique, les valeurs de M et N, de telle sorte que le calcul de la charge (1) peut se faire très facilement. Ceci rappelé, je vais montrer : 1° que les hypothèses faites pour calculer les divers coefficients entrant dans l'équation (1) sont confirmées par diverses expériences; 2o que la présence d'un coefficient de sécurité est justifiée par de multiples considérations et les mêmes expériences. Remarque. -Les formules ci-dessus s'appliquent seulement à des massifs pulvérulents, c'est-à-dire sans cohésion; pour des terrains cohérents, on peut appliquer les mêmes formules, mais alors il faut changer les coefficients M et N, comme je l'ai indiqué dans la note finale de mon mémoire de 1911. Je n'envisagerai, dans la suite, que le cas de massifs pulvérulents, avec surface libre horizontale, les formules se modifiant facilement, dans le cas d'une surface libre inclinée ou de terres avec cohésion. II. HYPOTHESES THÉORIQUES ET EXPÉRIENCES RÉCENTES. On sait qu'un massif de terre sans cohésion en équilibre reste en équilibre, même si des forces extérieures agissent, tant que le terrain passe par des états divers d'équilibre, à condition que ces divers équilibres intermédiaires restent compris entre deux états particuliers d'équilibres limites appelés l'un, équilibre inférieur, l'autre, équilibre supérieur, les deux équilibres limites. étant atteints, le premier, c'est-à-dire l'équilibre inférieur, lorsque le terrain s'éboule ou se rompt par détente (déversement d'un mur de soutènement), et le second, l'équilibre supérieur, lorsque le terrain s'éboule ou se rompt par compression (refoulement par une surface). Il résulte de ce qui précède, qu'un terrain, tant qu'il ne s'éboule pas, est élastique, c'est-à-dire que dans les divers états d'équilibre par lesquels il passe avant d'atteindre les deux états ébouleux d'équilibres limites, la limite d'élasticité n'est pas atteinte. Je rappelle aussi qu'un terrain passe immédiatement de l'état élastique à l'état ébouleux, car il ne semble pas y avoir, dans les corps pulverulents, des transformations moléculaires se produisant au fur et à mesure que les actions déformatives varient, c'est-à-dire qu'il n'existe pas pour un terrain la phase d'élasticité imparfaite des solides. Enfin on sait que c'est seulement pour les deux équilibres limites que l'on peut calculer exactement les poussées élémentaires, c'est-à-dire la composante horizontale de l'action oblique (1) (1) Je crois devoir signaler une erreur commise par M. Vierendeel, l'éminent professeur à l'Université de Louvain, dans son important Traité des terres par unité de surface, lesquelles à une profondeur r lorsque la surface libre est horizontale, sont données par les équations suivantes : équilibre supérieur : Qx = Ax tg2 (= + }) 2 = Δμπ équilibre inférieur : Qx Ax tg2 (1) = 4 A T. Ces divers points rappelés, comme dans l'enfoncement d'un pieu il y a forcément rupture du terrain qui est refoulé, j'ai considéré que ce refoulement produisait une compression, de telle sorte que pour le calcul de R, et de R, j'ai pris comme poussée élémentaire autour du pieu celle de l'équilibre supérieur. Pour calculer R,, je rappelle que j'ai considéré, que lorsque le pieu s'enfonçait dans le terrain de dy, il y avait égalité des poussées élémentaires pendant un temps très court, c'est-à-dire égalité des poussées élémentaires correspondant aux deux états d'équilibre limite. Mais, pour que l'état ébouleux réel qui se produit existe, il faut, évidemment, que le terrain supporte une pression supérieure à celle qui correspond à l'équilibre élastique, c'est-à-dire supérieure à celle que la surface libre peut supporter par unité de surface. de construction, t. VI, p. 213 (1re édition) et t. V, p. 206-207 (édition 1920). Il dit que lorsqu'un corps cylindrique ou prismatique et symétrique par rapport à un axe vertical est plongé dans un terrain, les actions de celui-ci sur les faces verticales sont horizontales. Sa démonstration conduit à la même conclusion que celle à laquelle était arrivé Rankine, à savoir que la présence d'un mur ne modifie pas les actions dans le terrain, de telle sorte que la poussée sur un mur vertical est la même que sur une tranche verticale du massif indéfini. L'erreur provient de ce que l'on ne tient pas compte de toutes les données du problème, car le corps introduit dans le terrain des conditions particulières et dans l'intégration pour déterminer les valeurs des actions en un point donné, les conditions aux limites varieront suivant la nature de la surface qui passera en ce point. Ainsi l'action sur un plan poli ne sera pas la même que sur un plan rugueux et ce ne sera que pour un corps poli que les actions seront horizontales. C'est pour ce motif que dans tous les traités de pratique des travaux, on recommande de ne pas écorcer les pieux avant le battage parce que, sans cela, Rr diminue considérablement. |