Il en est de même pour les réfections de routes détruites ou détériorées par l'état de guerre, puisqu'ici le capital doit être remboursé par le gouvernement allemand.

Les routes existantes peuvent être considérées comme amorties depuis longtemps, sauf cas très particuliers; il n'y aura donc pas de charges de capital si l'on maintient leur revêtement actuel et il y en aura pour une conversion, cette opération ne pouvant être effectuée qu'au moyen de fonds d'emprunt en raison de son prix élevé.

Pour une route, dont la construction ou la réfection est imputée sur des fonds d'emprunt, il y aura charge du capital quel que soit le revêtement adopté.

La plupart des emprunts contractés par l'État ne sont pas amortissables: la charge du capital est donc perpétuelle et représentée par l'intérêt Ar.

L'Office est au contraire tenu d'amortir ses emprunts dans un délai de p années, qui dépend uniquement des conditions du marché financier et de l'annuité qui peut être payée; en particulier cette durée p n'a aucune relation nécessaire avec la durée n du pavage. L'annuité d'intérêt et d'amortissement est Ar (1+r) P ; elle est supérieure à A r, mais ne grève le budget (1+r) P — 1

de l'Office que pendant p années.

DÉPENSE ANNUELLE TOTALE (1). - En définitive, la comparaison se fera comme suit, selon l'origine et la gestion des fonds,

(1) La comparaison du pavage et de l'empierrement a été traitée par M. l'Inspecteur général Heude (Annales des Ponts et Chaussées, 1908, t. V, p. 152; Génie civil du 6 mars 1909, t. LIV, no 18, p. 314).

M. Heude admet que pour conserver un empierrement en état de viabilité, il faut payer l'intérêt du capital de premier établissement, compenser l'usure annuelle et assurer le petit entretien soit, avec nos notations,

I suppose que le pavage durera n' années sans entretien sensible et devra alors être entièrement renouvelé: par suite, dit-il, « la dépense

entre deux revêtements caractérisés par les données A, B, n, e et A', B', n', e', le taux r et la durée p de l'emprunt étant nécessairement les mêmes.

1° Construction sur budget ordinaire ou en région libérée.

annuelle sera égale à l'annuité nécessaire pour amortir le capital A' en n' années », soit

Le raisonnement est inexact. L'auteur s'étant placé dans l'hypothèse d'un empierrement exécuté sur fonds d'emprunt non amortissable, aurait dû adopter la même hypothèse pour le pavage, ce qui donne une charge A'r, à laquelle il faut ajouter les frais d'entretien proprement dit obtenus par capitalisation en n' années, soit La somme de ces deux termes donne la formule (1), qui se trouve exacte bien que sa définition ne le soit pas.

A'r
(1 + r) ¤ ' — 1

On pourrait ajouter que pour se placer dans des conditions tout à fait comparables, l'annuité d'entretien proprement dit de l'empierrement aurait dû être obtenue par capitalisation comme celle du pavage. Mais dans la pratique, on ne peut songer à remplacer par un pavage qu'un empierrement de très faible durée, 2 ou 3 ans au plus : la différence qui en résulte pour la valeur de l'annuité n'est que de 3 à 6%, de l'ordre des rabais d'entreprise; elle est insuffisante pour affecter sensiblement la comparaison.

Les formules qui précèdent ne s'appliquent pas seulement au cas des revêtements des chaussées, mais d'une façon beaucoup plus générale au cas de tout outillage industriel nécessitant une dépense de premier établissement A, un renouvellement périodique B et une dépense annuelle e pour le petit entretien et les frais de fonctionnement de l'outillage: ce sera par exemple le cas d'une conduite d'eau ou d'une ligne électrique, où le terme e comprendra la dépense d'énergie afférente à la perte de charge ou de voltage; la recherche du minimum d'annuité totale constitue alors le problème de lord Kelvin.

Ces formules font ressortir l'avantage que présente sur la gestion directe de l'État le gestion d'un Office autonome, lequel, étant tenu d'amortir sés emprunts, n'en supportera la charge que pendant un temps limité, et d'autre part réalisera, grâce à la capitalisation des annuités d'entretien, une économie croissante avec la durée du pavage.

ÉCHELONNEMENT DE LA CONVERSION. Soient a l'annuité d'entretien du revêtement actuel supposé amorti, A le coût de la conversion, et b l'annuité d'entretien proprement dit du nouveau revêtement; si ba, il y aura économie, mais elle ne se fera sentir que bien après l'amortissement de l'emprunt. Si par exemple a = 1, b = 0,70 et A = 10, une conversion qui doit amener finalement une économie annuelle de 30 % peut paraître

séduisante à première vue, mais, pour réaliser cette opération en une seule fois, il faudra nécessairement emprunter A et tenir compte de la charge de l'emprunt, laquelle pour p 50 ans et r = 6% sera 0,635 environ pendant 50 ans. L'économie sur le maintien du revêtement actuel se fera sentir au bout de x années, x étant tel que

date évidemment trop éloignée pour qu'aucune prévision rationnelle soit possible.

Échelonnons au contraire les travaux sur un nombre convenable q d'exercices; q n'a aucune relation nécessaire avec la durée p de l'emprunt ni avec celle n du pavage, et dépend uniquement de l'importance du budget annuel des travaux neufs que l'Office peut consentir.

En dehors d'avantages techniques évidents (moindre importance des chantiers et du matériel, moindre demande instantanée de main-d'oeuvre et plus grande stabilité de son emploi, d'où réduction de frais généraux et finalement rabais plus élevés consentis par les entrepreneurs), l'échelonnement des travaux présente l'avantage économique de supprimer la nécessité de l'emprunt si q est assez élevé. L'annuité d'entretien tombe à b dès l'achèvement des travaux, ce qui permet de capitaliser a ab pour exécuter dans l'avenir des conversions de moindre urgence, et l'économie définitive se fait sentir beaucoup plus rapidement. Avec les mêmes données et q 5, on a

1

L'échelonnement des travaux est en général une nécessité subie par l'État, dont les ressources ne sont point spécialisées, et le maintien de l'échelonnement prévu est assez aléatoire, étant à la merci des allocations du budget général dont rien ne garantit la fixité. Cet échelonnement est au contraire une méthode rationnelle de travail pour un Office autonome qui, ayant des ressources spécialisées et sensiblement constantes, peut adopter un programme technique et financier d'exécution et s'y tenir.

N° 4

CHRONIQUE

Les digues par remblayage hydraulique
(Hydraulic-fill dams).

Communication présentée le 5 mai 1920 à l'American Society of Civil Engineers par M. Allen Hazen, ingénieur à New-York (1). (Traduction par M. Ed. Imbeaux,

Ingénieur en chef des Ponts et Chaussées.)

[Note du Traducteur: Les fasc. I et II des Annales des Ponts et Chaussées, 1920 ont publié deux articles importants de M. Luigi Luiggi, traduits et annotés par M. Jacquinot, sur les grandes digues pour lacs artificiels et leur évolution; mais ces articles, écrits avant 1914, ne disent que fort peu de chose du procédé si intéressant et si répandu en Amérique des Hydraulic-fill dams. La communication toute récente de M. Allen Hazen sur ce sujet comblera cette lacune.]

Synopsis. La méthode de construction des digues par remblayage hydraulique (que j'appellerai plus simplement « digues hydrauliques ») présente de grands avantages; mais plusieurs digues de ce genre se sont écroulées.

Comme elles sont construites habituellement, le noyau de ces digues est un cœur d'argile complètement étanche, mais imbibé d'eau (ce qui résulte du mode même de construction), si étanche qu'il ne permet pas son propre asséchement. Ce noyau exerce la pression d'un liquide de

(1) M. ALLEN HAZEN, membre et ancien Président de l'American Society of Civil Engineers et de la New England Waterworks Association, a publié notamment des travaux qui font autorité sur l'analyse des sables, sur la filtration et la décantation des eaux.

«< Sa communication, plus récente que les notes de M. Luigi Luiggi, insérées dans les fascicules I et II de 1920, a été signalée par M. l'Ingénieur en chef Imbeaux, comme les complétant en ce qui concerne les grandes digues de réservoirs construites par remblayage hydraulique. » (N. D. L. R.)