N° 29 DÉVERS ET RACCORDEMENTS PARABOLIQUES SUR ROUTE (9) PAR M. CAUFOURIER Ingénieur des Ponts et Chaussées. Un véhicule se déplaçant sur route ou voie ferrée est soumis à l'action de la force centrifuge qui, nulle en alignement, prend en PV2 gR courbe une valeur ; on compense en partie l'effet de cette force en donnant à la voie une inclinaison transversale ou dévers déterminée d'après une moyenne convenable entre les vitesses normales des véhicules lents et rapides utilisant la voie. Pour la route ordinaire ces vitesses sont très variées : 1 m. à 1 m. 50 par seconde pour les chariots, 3 à 4 mètres pour les voitures, 5 à 7 mètres pour les bicyclettes, 10 à 15 mètres pour les automobiles. En prenant 6 mètres on aura une moyenne convenable, ce qui, pour le rayon minimum de 50 mètres adopté pour les routes nationales, donne un dévers de 36 9,8150 ou pratique ment de 0,075. Dans les virages exceptionnels à rayon inférieur à 50 mètres, on n'augmentera pas ce dévers, mais on posera de part et d'autre du virage des signaux de ralentissement (disque TCF « virage »). (1). L'Administration des Travaux publics s'est intéressée déjà à cette question du dévers des routes; elle a, par circulaire du 3 juillet 1905, appelé l'attention des Ingénieurs sur les conclusions formulées, à cet égard, par le Comité technique du Touring Club de France. Pour ne pas occasionner de chocs aussi préjudiciables à la route qu'au véhicule, le dévers doit varier de zéro au maximum d'une façon continue et relativement lente; le dévers étant procelle-ci doit donc varier de la même portionnel à la courbure 1 " R façon. Le tracé ne peut donc plus, au moins en théorie, être To yo étant les coordonnées du point de tangence A et R。 le rayon adopté pour le cercle. Le calcul serait pratiquement inutilisable, en admettant que l'intégration fût possible. Nous le simplifierons en remarquant dy que est petit, la courbe n'étant utilisée qu'au voisinage du dx d'où l'on tire par une double intégration l'équation de la courbe de raccordement : C'est une parabole cubique. L'abscisse x, du point A est arbitraire; nous la choisirons de façon que le passage de l'alignement à la courbe ne soit pas trop brusque pour les véhicules les plus rapides fréquentant la route. Pour R. 50 m., prenons 10 m., ce qui donne une seconde pour le passage du raccordement par une automobile faisant du 36 à l'heure; il est d'ailleurs imprudent d'aller plus vite en courbe où la visibilité peut être mauvaise. Xo = Le rayon de courbure de la cubique au point A est donc de 3 50×(1,01)ž = 50 m. 752 et non de 50 m.; cette différence est insignifiante pour le but que nous recherchons et la courbe trouvée peut être adoptée pour raccorder un alignement et une courbe circulaire de 50 m. de rayon. Cette courbe pourrait se tracer sur le terrain, par abscisses et ordonnées, au moyen de la table ci-dessous : 6 7 x = 0 1 2 3 4 5 10 8 9 =0 0,0003 0,003 0,009 0,021 0,042 0,072 0,114 0,171 0,243 0,333 y Étant donné un tracé à l'ancienne mode, on passerait done au tracé à raccordements paraboliques en laissant les cercles en place, augmentant de 5 m. 025 la distance des points de contact aux sommets d'angle primitifs et ripant les alignements de 0 m. 085 au droit des points de contact primitifs. Cette modification est à conseiller pour une voie ferrée, avec constantes calculées par le même procédé d'après les vitesses et les rayons admis; elle ne paraît pas utile pour les routes, le déplacement de 0 m. 085 étant inférieur aux écarts d'un véhicule routier quelconque par rapport à sa trajectoire moyenne. Il n'est donc pas besoin de modifier le tracé de la route. Le dévers seul doit être adopté et, du calcul de a et & nous déduirons la règle pratique : Conserver le tracé ordinaire par droites et cercles. Raccorder le profil horizontal au profil à dévers maximum par une variation progressive sur 10 mètres de longueur, dont 5 mètres sur l'alignement et 5 mètres sur la courbe. La rédaction suivante pourrait être adoptée dans les devis : <«< La plateforme sera horizontale en alignement; elle présentera un dévers de soixante-quinze millimètres par mètre dans les courbes de 50 mètres de rayon, de cinquante millimètres dans celles de 75 mètres, de quarante millimètres dans celles de 100 mètres et au-dessus. « Le raccordement entre l'horizontale et les dévers indiqués ci-dessus se fera par variation progressive sur une longueur de dix mètres dont cinq mètres pris sur l'alignement et cinq mètres sur la courbe. » M. LUIGI SCUDERI, ingénieur italien, a traité dans le Génie civil du 30 janvier 1915 la question de « l'introduction des raccordements progressifs dans le tracé des voies ferrées », problème analogue au précédent et qui prend une grande importance du fait des nombreuses réfections de lignes à prévoir pendant et après la guerre. Les préliminaires, où il est question de « raccordements très longs » et de déplacements importants de la voie au droit du raccordement; le calcul jusqu'au cinquième terme de la série donnant la longueur de l'arc; l'étude du cas où «< la longueur de l'alignement interposé entre deux courbes... est insuffisante pour contenir les raccordements» et la construction graphique indiquée, laquelle s'applique à des déplacements de l'ordre du mètre, tout montre que l'auteur a envisagé des raccordements de grande longueur par rapport au rayon. Or le but essentiel du raccordement parabolique est de ménager un passage progressif de l'alignement à la courbe et du profil horizontal au profil à dévers de façon à éviter les chocs. Ce but sera atteint à notre avis si ce passage dure une seconde pour les trains les plus rapides circulant sur la ligne. Ceci admis, il en résulte que dans tous les cas de la pratique la longueur du raccordement x, est petite par rapport au rayon R。, ce qui permet de négliger les termes d'ordre supérieur. On a donc pour les déplacements du point de tangence : Appliquons ces formules à quelques cas pratiques. 1o Grande ligne pour rapides, type Paris-Lille. maxima 120 k. à l'heure, soit x, 35 m. Rayon R = 35 Vitesse 500 m. 2o Ligne pour express, type Oran-Alger. Vitesse maxima |