Ө En fonction de l'angle variable PCE= 0 que fait le rayon CP du cercle décrivant avec l'axe Oy, les coordonnées du point P s'écrivent : expriment une courbe cycloïdale. cos () Pour que celles-ci traduisent la loi de décroissance des vitesses, il suffit de poser: V υ La courbe proposée de distribution des vitesses est donc finalement représentée par les équations : R λ étant un coefficient numérique à déterminer d'après les résultats 0,9375 1,47368 Données expérimentales. Les expériences publiées en 1897 ont été réalisées à Dijon en utilisant une rigole détachée du canal de Bourgogne, laquelle avait déjà servi aux recherches sur l'écoulement en déversoir (1). Un tuyau rectiligne en ciment de 0 m. 80 de diamètre et 80 mètres de longueur avait été établi sur le fond même de la rigole. A ses deux extrémités ce tuyau débouchait dans des bassins à parois verticales de 15 mètres de longueur sur 2 mètres de largeur. Le bassin d'amont était alimenté par une prise dans le canal; le bassin d'aval recevait l'eau débitée par le tuyau et la reversait dans la rigole par un pertuis muni de poutrelles permettant de maintenir le niveau de ce bassin à la hauteur voulue. L'eau qui s'échappait par ce pertuis passait ensuite sur un déversoir de 2 m. 01 de largeur dont le coefficient de débit m était parfaitement déterminé par les expériences de tarage faites au début de l'étude des déversoirs. Trois piézomètres A, B, C étaient placés sur le tuyau en des points partageant la longueur totale de 80 mètres en quatre parties égales. Les indications des colonnes piézométriques ont servi à calculer la perte de charge par mètre courant. Une série de dix expériences de contrôle des débits ont été faites d'abord en écoulant dans le tuyau des débits gradués de 400 litres à un mètre cube par seconde. Les données et résultats de ces expériences préalables sont rassemblés dans le tableau suivant : (1). Expériences nouvelles sur l'écoulement en déversoir, par M. BAZIN. Annales des ponts et chaussées: octobre 1888, janvier 1890, novembre 1891, février 1894, décembre 1896 et 2e trimestre 1898. Avant d'aller plus loin, faisons deux remarques ayant trait à l'emploi ultérieur des coefficients m' et b. Le débit du tuyau ne dépendant que de la différence de niveau H des deux bassins, on peut poser : Pour l'ensemble des dix expériences, la moyenne du coefficient m'est de 0,66, valeur différant de 8 à 9 millièmes à peine des valeurs extrêmes 0,665 et 0,654. On peut donc affirmer que le débit déduit de la formule : Q = π. 2 0,40. 0,66 √ 2 g H = 0,3317 √ 2 g H sera donné avec une approximation supérieure à un centième. M. BAZIN adopte dans sa discussion la valeur moyenne 0,000332 pour le coefficient b. Dans son mémoire de 1892 (1), M. FLAMANT a montré que le rapport D.J 4 V2 b1, D étant le (1). Étude sur les formules de l'écoulement de l'eau dans les tuyaux de conduite par M. FLAMANT. Annales des ponts et chaussées, 1892, 2o semestre. diamètre du tuyau - ne devient indépendant de la vitesse que pour les vitesses supérieures à 2 mètres. Au-dessous de ce chiffre, le coefficient b1 s'élève à mesure que la vitesse décroît. Or, au facteur 2 près, les coefficients b, et b sont identiques et sur les sept premières observations on peut constater l'existence de la loi de variation étudiée par M. FLAMANT. Pour nous en rendre un compte plus exact, rapportons à deux axes les valeurs expérimentales b en prenant pour abcisses les vitesses U et reliant de proche en proche par un trait continu les points ainsi obtenus (Fig. 2, page 309). A côté de la courbe des b nous avons reproduit, à titre de comparaison, la courbe des b fournie par la série d'expériences portant le numéro 39 dans le mémoire précité de M. FLAMANT, série relative à un tuyau en fonte neuve de 0 m. 137 de diamètre, expérimenté par DARCY. D'après la figure, la décroissance des valeurs b est bien moins accentuée que celle des valeurs b, données par le tuyau de 0,137, mais elle apparaît incontestablement, surtout si on fait abstraction de l'expérience numéro 9, laquelle semble constituer une anomalie. On en conclut que la valeur b = 0,000 332 est parfaitement acceptable comme moyenne des observations faites sur le tuyau de 0,80, mais la comparaison de deux observations isolées, portant sur des vitesses différentes, serait légèrement faussée si on venait à perdre de vue la variabilité du coefficient b. Ces précisions admises, revenons à l'exposé des données expérimentales. Les expériences visant la répartition des vitesses ont été faites sur trois sections, au droit des piézomètres A, B, C, et, en chacune d'elles avec deux débits différents, d'où six séries d'expériences que nous désignerons par les lettres A, B, C affectées d'un indice de débit. Afin de déterminer de façon précise l'aire des sections de jaugeages, on avait mesuré un certain nombre de diamètres; cette opération avait donné comme diamètre moyen: 0,798 en A, 0,802 en B et 0,800 en C. Les débits déduits de la différence de niveau entre les deux bassins étaient pour les six séries d'expériences : |