L'étude qui va suivre a pour objet de montrer que lorsque l'écoulement de l'eau dans un tuyau s'opère suivant un régime régulier, la loi de décroissance des vitesses à partir du centre est convenablement traduite par une courbe cycloïdale. Les expériences faites par DARCY en 1850 avaient conduit l'éminent hydraulicien à proposer pour cette loi de décroissance la formule empirique : dans laquelle V désigne la vitesse du filet central, v la vitesse â la distance r du centre, R le rayon du tuyau et J la pente de la ligne de charge. Abordant le problème par l'analyse mathématique et confrontant les résultats de ses calculs avec les données expérimentales obtenues par DARCY, Maurice LEVY conclut que la courbe de distribution des vitesses devait être indépendante du rayon et de la nature du tuyau et donna la relation (1): (1). Théorie d'un courant liquide à filets rectilignes et parallèles, par M. Maurice Lévy. — Annales des ponts et chaussées, 1867. 2o cahier. An. des P. et Ch. MEMOIRES, 1915-VI. 20 le coefficient a étant constant pour un liquide déterminé. Pour l'eau, on aurait a = 2640. DARCY n'avait pu disposer que de tuyaux d'assez faible diamètre (7,9 et 11 pouces) et ses observations ne s'étendaient pas au delà des deux tiers du rayon. En observant des canaux découverts de forme demi-circulaire et de section transversale bien plus grande que les tuyaux expérimentés par DARCY, permettant, par conséquent, de multiplier les points d'observation, M. BAZIN reconnut que la courbe des vitesses résultant de ses expériences était une parabole représentée par l'équation : Mais, pouvait-on légitimement assimiler des canaux demicirculaires où l'absence de pression à la surface libre favorise la production de mouvements confus s'opposant à la décroissance régulière des vitesses à une conduite forcée où l'écoulement a lieu sous une pression parfois très élevée ? De nouvelles observations sur des tuyaux de grand diamètre pouvaient seules trancher la question. Ces expériences entreprises par M. BAZIN et publiées en 1897 (1) ont permis de découvrir le côté défectueux des formules précédentes. Afin de serrer de près les nouvelles données, M. BAZIN a d'abord songé à compléter d'un terme correctif la formule proposée à la suite de ses premières observations. Il considère successivement les expressions : (1). Expérience nouvelle sur la distribution des vitesses dans les tuyaux, par M. BAZIN. Mémoires présentés par divers sa vants à l'Académie des Sciences, tome XXXII, 2a série. V υ 3 U√7 = 21 (h) +27 (A) (1 — 1,10 F)" b R R 2 lesquelles s'appliquent parfaitement à la région centrale du courant liquide, mais non à la région périmétrique; à la paroi elles fournissent toujours, pour le premier membre, des valeurs surpassant très peu 21, tandis que l'expérience accuse une valeur supérieure à 23. M. BAZIN adopte finalement la formule différente : qui correspond graphiquement à un arc d'ellipse et convient assez bien dans le voisinage de la paroi où elle donne pour le premier membre la valeur 22,9. Je vais, d'après les résultats expérimentaux publiés en 1897 et du rapport, montrer qu'une courbe cycloïdale, c'est-à-dire une cycloïde dont toutes les ordonnées sont modifiées dans la même proportion, s'applique encore mieux que les nouvelles courbes de M. BAZIN à toute la section du courant établi dans un tuyau. Courbe cycloïdale. Nous rapporterons la courbe cycloïdale Soit Oy l'axe d'un tuyau de rayon BA = R. (fig. 1). Traçons la demi-cycloïde OPA engendrée par le point P de la R circonférence du cercle de rayon roulant sans glisser sur le - rayon BA. π |