sans grandes chances d'erreurs, les prévisions au point de vue des profondeurs que l'on arrivera à réaliser et de leur conservation. Ces prévisions sont basées sur l'étude des sections moyennes d'écoulement.

K. SECTIONS MOYENNES D'ÉCOULEMENT.

La puissance vive de la marée dans un fleuve est représentée, à une constante près, par la fonction S. V.3 dans laquelle S est la section moyenne d'écoulement, et V la vitesse moyenne. Quand le fleuve est convenablement aménagé, cette puissance vive doit décroître d'une façon progressive de l'aval à l'amont.

Si le flot peut se propager librement, et si, en outre, le lit du fleuve n'est pas divisé par des bancs plus ou moins émergeants à basse mer en chenaux, dans lesquels le régime de la marée est différent et dont le remplissage peut amener des changements parfois sensibles dans la direction des courants, pendant la durée du montant, la vitesse V reste à peu près constante sur des parcours relativement grands. Dès lors, l'étude de la force vive peut être remplacée par celle de la section moyenne.

En désignant par S la section d'écoulement à un moment donné, t, du flot, la section moyenne d'écoulement sera représentée par la formule:

T étant la durée du flot prise depuis l'étale de jusant jusqu'à l'étale de flot. En Loire, on peut admettre que les étales de flot et de jusant se confondent avec les pleines mers et les basses

mers.

Cette section S est égale à la surface sous basse mer, augmentée de celle comprise entre le niveau des basses mers et un niveau déterminé, h.

On calcule la cote h, au droit de deux stations marégraphiques; dans l'intervalle, on admet qu'elle varie linéairement. On peut ainsi avoir, en un point quelconque du fleuve, la section correspondant à la section moyenne d'écoulement.

Les sections moyennes d'écoulement devant varier d'une façon continue si l'aménagement est rationnel, la courbe représentant la fonction liant leurs surfaces et leurs distances, à une origine donnée, est également continue.

Il est nécessaire, avant d'étudier le régime d'un fleuve, de se donner cette courbe a priori. Elle constitue ce qu'on appelle, la << Courbe des Sections théoriques ». C'est celle de laquelle il faut le plus se rapprocher par des travaux convenables.

Dans un fleuve où l'aménagement est normal, comme la Gironde et la Garonne, la courbe de ses sections théoriques est la courbe moyenne des sections réelles. Pour l'obtenir, il suffit d'appliquer la méthode des moindres carrés.

En Loire, qui était à l'état sauvage du moins entre La Martinière et Paimbœuf — avant qu'on ne se décidât à l'améliorer, on doit se contenter de trois ou quatre points correspondant à des profils dont les formes restent à peu près constantes, et rechercher la courbe ayant comme abcisses, les distances de ces profils à une origine déterminée, et, comme ordonnées, les sections moyennes correspondantes.

L'équation de cette courbe entre Le Pellerin et Saint-Nazaire, est la suivante :

S1428,50 +190,682 x 2,776 x2 + 0,241 x3

☛ étant la distance du profil de section S au profil 130 situé à 3 km. 500 en amont de La Martinière.

En comparant la courbe des sections moyennes théoriques et la courbe des sections moyennes réelles, on détermine immédiatement la position des points à améliorer. Si, en effet, l'intervalle des deux courbes est trop grand, autrement dit, quand les sections réelles sont ou trop petites ou trop grandes, des désordres se produisent dans leur voisinage.

L'expérience confirme ce dernier principe.

C'est ainsi que, dans la section endiguée, les différences des sections moyennes réelles et des sections moyennes théoriques, varient entre 18 % en plus, et 25 % en moins de ces sections théoriques. La courbe de ces pourcentages présente 7 pointe

ments positifs et 7 pointements négatifs; la distance séparant deux pointements pouvant s'abaisser jusqu'à 800 mètres. Les dépôts dans le lit au moment des décrues, ou pendant les sécheresses, sont localisés aux environs immédiats de ces pointements.

Il est donc extrêmement intéressant de modeler les sections, de façon à se rapprocher le plus possible de leurs surfaces moyennes théoriques. Malheureusement, il est fréquemment matériellement impossible d'arriver artificiellement à ce résultat, à cause des dépenses excessives de dragages qu'il faudrait engager; on doit se borner, le plus souvent, à agir sur les largeurs, à fermer des fosses parasites par des épis convenablement dirigés, et, enfin, à amorcer l'action des courants par des sillons de dragage de largeurs et de profondeurs variables, suivant les circonstances. On laisse ensuite au fleuve le soin de modeler son lit. Les formes auxquelles on arrive avec l'aide des forces naturelles correspondent à ce que nous appelons « les sections moyennes pratiques ».

Si elles different peu des sections moyennes théoriques, elles se maintiendront sans grandes dépenses d'entretien. Leur détermination permet ainsi de prévoir les profondeurs maximum qui se réaliseront et de se rendre compte de leur plus ou moins grande stabilité.

Lorsque les travaux n'ont pour objet, comme en Loire, que d'agir sur les formes au-dessus du niveau des basses mers pour réaliser un aménagement entre la laisse des basses mers et les rives naturelles, la recherche des sections moyennes pratiques n'est pas autre chose que la recherche des formes probables sous les basses mers.

Le seul procédé pour se faire une idée un peu précise de ces formes, comporte l'étude des profils, soit naturels, soit artificiels, dont les sections varient peu ou pas. Par analogie, on en déduit les formes qu'atteindront, vraisemblablement, les sections futures dans les régions à améliorer.

C'est en partant de ces considérations, qu'on a pu tracer la courbe des sections moyennes pratiques dans la section intermédiaire de la Loire.

Au-dessus du niveau des basses mers, les surfaces des sections. pratiques sont connues. La largeur du lit est, en effet, donnée par l'écartement des digues en cours d'exécution. D'autre part, ces digues sont insubmersibles au niveau correspondant à la section moyenne d'écoulement. Pour simplifier, on a supposé leurs taluts verticaux. Dès lors, si l est la largeur entre digues, h la différence de hauteur entre le niveau correspondant à la section moyenne et la basse mer, la surface des sections pratiques audessus de la basse mer sera de lh.

Quant à la forme des sections sous basse mer, elle a été déterminée en remarquant que, dans la région où le lit de la Loire sera limité par des digues, les largeurs seront suffisamment petites pour que l'influence du tracé des rives soit encore prépondérante. Les sections pratiques seront donc très sensiblement trapézoïdales. Elles ressembleront à celles constatées dans les fleuves à courant unique: dissymétriques au droit des sommets où les profondeurs sont maxima, elles seront, au contraire, symétriques aux inflexions.

Le problème de la détermination des sections pratiques entre La Martinière et Paimbœuf, revient, par suite, à rechercher les largeurs au plafond et les profondeurs que l'on obtiendra naturellement.

L'examen de la section intermédiaire a permis d'arriver aux chiffres ci-après :

Profondeur aux sommets.

Profondeur aux inflexions..

7 mètres

5 mètres

ces profondeurs étant prises au-dessous de l'étiage correspondant aux plus basses mers observées.

Les largeurs au plafond seraient de 100 mètres au sommet et de 225 à 250 mètres aux inflexions. Ces derniers chiffres ne peuvent être qu'approximatifs. Au surplus, si les largeurs réelles en diffèrent de 10 ou de 20 mètres, les différences n'auraient qu'une importance négligeable puisqu'elles ne correspondraient, en fin de compte, qu'à une modification de la surface de 25 à 70 mètres carrés, insignifiante par rapport à la section moyenne Ann. des P. et Ch. MÉMOIRES, 1915-V.

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totale qui est comprise, sur le parcours de La Martinière à Paimbœuf, entre 2 000 à 4 800 mètres carrés avec l'étiage actuel, et entre 2 500 et 5 600 mètres carrés avec l'étiage abaissé.

D'un sommet à une inflexion, on a supposé que les profondeurs ainsi que les largeurs, variaient suivant une loi linéaire.

Dans l'hypothèse où l'on se serait borné à comparer les sections pratiques déterminées par les méthodes qui viennent d'être exposées, et les sections théoriques résultant de l'application de la formule ci-dessus, l'étude aurait été incomplète. Il faut, en effet, tenir compte, pour examiner le problème sur toutes ses faces, de l'inclinaison des profils sur la direction générale des courants et de la baisse d'étiage:

a) Inclinaison des profils. On a été amené à remplacer l'étude de la force vive par celle des sections, parce qu'on a supposé que la vitesse moyenne était à peu près constante, et qu'elle faisait toujours le même angle avec tous les profils considérés.

En fait, la direction des courants est sensiblement parallèle à la direction du thalweg. Elle serait ainsi parallèle aux rives dans les environs des sommets; elle ferait un angle plus ou moins grand avec leurs directions au droit des inflexions.

D'un autre côté, les profils dont on s'est servi sont normaux aux rives. Par suite, la direction des vitesses ferait un angle variant entre 90 et 79 degrés avec celle des profils en travers.

Soit, d'ailleurs (fig. a), A B la section normale aux rives, et A'B' la section normale à la direction des courants, le débit dans la section A B, est :