C'est un calcul bien aisé, mais que nous ne ferons pas, car il ne correspond à rien de réel : c'est par des considérations de ce genre que l'on arriverait à conclure qu'aucune pile des viaducs existants n'est stable.

CONCLUSION

Nous avons montré que, pratiquement, le problème des viaducs peut se ramener à la résolution d'un système de 2 équations linéaires à 2 inconnues, et le problème pourrait paraître suffisamment simple à résoudre numériquement, si nous nous en tenions à l'exposé qui précède.

Quelques précisions nous paraissent nécessaires, pour montrer où réside la difficulté d'application.

Le nombre d'équations successives à envisager, dans le système étagé que forment les groupes (I) et (II) est d'autant plus élevé que le nombre de voûtes considérées est plus grand. Il sera toujours possible de limiter ce nombre en intercalant dans le viaduc, s'il est très long, un certain nombre de piles-culées, dont l'importance sera telle que l'on puisse les assimiler à des appuis invariables.

Au point de vue de la construction, on limitera les avaries en cas d'accident; au point de vue des calculs, on simplifiera notablement la besogne.

Car nous préciserons que, dans le cas des 3 voûtes continues, il a été indispensable de maintenir, de bout en bout des calculs, 9 décimales exactes à certains coefficients; dans le cas de 5 voûtes, on a dû porter ce nombre à 11 décimales exactes. Et encore, faut-il remarquer que, si l'on avait voulu calculer les efforts dans les voûtes non chargées, il aurait été nécessaire de pousser les calculs avec un nombre de décimales plus élevé.

a b

Les inconnues se présentent en effet sous la forme c d a, b, c, d étant des nombres considérables, d'autant plus élevés que le nombre des voûtes considérées est plus grand. Tant que le nombre de décimales choisi n'est pas suffisant, cette expression se présente sous la forme, et il faut reprendre les calculs.

Ce n'est qu'en tâtonnant que l'on arrive à une approximation suffisante. Aussi, ne faut-il pas attacher aux nombres que nous avons donnés une valeur absolue ce sont des facteurs qui donnent du phénomène une idée qualitative plus que quantitative. Et il ne saurait en être autrement, avec toutes les hypothèses qui sont à la base du calcul: fixation de la cote d'encastrement des piles, degré de cet encastrement, valeurs du coefficient d'élasticité de la maçonnerie et du béton armé, valeur du coefficient m, rapports des coefficients d'élasticité de l'acier et du béton.

Cette indétermination que nous signalons n'est d'ailleurs pas spéciale au problème des voûtes continues: on la retrouve notamment, bien qu'à un degré moindre, dans le problème de l'arc hyperstatique à double articulation, ou encastré. On la lève dans ce cas par des développements en série qui permettent de déterminer les parties principales à prendre en considération.

Lorsque, par l'emploi des méthodes analytiques, on se trouve dans l'obligation d'en arriver à une telle précision, pour résoudre certains problèmes de la résistance des matériaux, il est permis de se demander quelle approximation on peut attendre de l'emploi d'une méthode purement graphique.

En fait, une telle méthode paraîtra sans doute plus élégante, quant à son exposition; en pratique, elle se réduira à un certain nombre de constructions dont chacune paraît simple. Mais les difficultés inhérentes au problème à résoudre ne disparaissent pas suivant que l'on emploie pour sa solution telle ou telle méthode : une méthode graphique les masque ; la méthode analytique les met en évidence.

Si rebutante qu'elle soit, il semble que c'est à cette dernière qu'il convient d'avoir recours dans des cas aussi complexes que le calcul des viaducs, si l'on ne veut pas simplement s'en tenir aux errements consacrés par une longue expérience.

Le 13 décembre 1922.

N° 24

CHRONIQUE

Note sur un chasse-neige à largeur réglable.

Par M. CARLE,

Ingénieur-Adjoint des Travaux publics de l'État
à Saint-Jean-de-Maurienne.

Dans les régions montagneuses où les routes sont fréquemment recouvertes de neige, il est nécessaire de faire circuler le chasse-neige plusieurs jours de suite sans avoir à faire déblayer manuellement et journellement la neige qui s'amoncelle en bourrelet sur les accotements. Après quelques chutes de neige ces bourrelets atteignent normalement des hauteurs considérables et, comme ils durcissent très vite, le chasse-neige ne peut plus les déplacer, son utilisation devient alors. impossible si l'on ne dispose pas de moyens pour en réduire la largeur.

D'autre part, de nombreux obstacles, entrepôts, dépôts de gravier, éboulements, etc... exigent en cours de route un rétrécissement rapide de la voie du chasse-neige pour permettre aisément son passage.

Les appareils ordinairement employés formés de plateaux de bois assez épais non seulement ne remplissent pas ces conditions mais encore offrent une surface d'appui trop grande pour leur poids et ne pénètrent jamais assez dans la neige, surtout si celle-ci est un peu durcie par piétinement. Il en résulte qu'ils nettoient mal la chaussée, à moins qu'on les surcharge d'un poids qui rend leur emploi plus difficile et plus coûteux.

Le chasse-neige métallique extensible employé en Maurienne (Savoie) a été étudié de façon à remédier aux inconvénients signalés ci-dessus. Il se compose de deux flasques en tôle de 5 mm. d'épaisseur et de 3 m. 80 de longueur, réunies à l'avant par une charnière et maintenues à l'écartement voulu par une traverse amovible et extensible.

Ces flasques ont 0,40 de hauteur vers la pointe du traîneau et 0,65 vers l'arrière. Elles sont raidies par des cornières de 70 × 70 rivées sur

la face intérieure, les ailes saillantes placées à des tôles.

70 X 70

7 l'opposé des bords

Le poids moyen de l'appareil est de 550 kilogs.
Ses arêtes inférieures, en contact avec le sol, sont coupantes

puisqu'elles n'offrent qu'une surface d'appui de 2 X 1.2 X 380

550

=

912 c/m2, soit = o k. 600 par cm2, pression trop forte pour les

912

Pour ne pas dépasser celle de ok. 300 que l'on s'est assigné, la cornière du bas est retournée sur une longueur de 30 cm. à l'avant, et de 50 cm. à l'arrière, afin que l'aile de 7 cm. de largeur s'appuie sur le sol.

La surface d'appui se trouve ainsi augmentée de 2 (30 + 50) 7= 1120 cm2 et la pression n'est plus que

550 1120 + 912

=

o k. 270.

Les chaussées tendres ne risquent plus d'être attaquées.

La traverse extensible du chasse-neige est constituée par deux fers U glissant l'un dans l'autre.

Ann. des P. et Ch., MÉMOIRES, 1923-IV.