Le chiffre très élevé de ces dépenses de réparations et les difficultés qu'il a fallu surmonter montrent qu'on ne saurait trop attacher d'importance aux soins minutieux à exiger dans l'exécution de la maçonnerie des barrages en maçonnerie, dont la rupture causerait le plus souvent une véritable catastrophe. On ne doit pas perdre de vue que, si les eaux des terrains calcaires dissolvent peu la chaux et ont tendance à produire un colmatage, il n'en est pas de même des eaux très pures issues des terrains granitiques et qui sont très avides de chaux. Dans le cas de la Bouillouse, les eaux ont un degré hydrotimétrique de 1o, en même temps qu'elles sont exemptes d'acide carbonique. Candlot, dans son ouvrage « Chaux et Ciment »>, a posé cette loi : << Toutes les gangues hydrauliques sont altérables par l'eau pure. » Il a indiqué des expériences de laboratoire sur la dissolution de la chaux dans les ciments par l'eau distillée. Il a fait observer, d'autre part, que, dans la majorité des cas, l'acide carbonique arrête la décomposition. Ces expériences et celles de J.-C. Witt et F.-O. Reyes ont été rappelées à la séance des Ingénieurs civils du 24 novembre 1922 en même temps qu'ont été relatées des observations récentes d'altération de tuyaux en béton de ciment servant à l'alimentation en eau d'une ville de l'Ouest, les eaux étant des eaux de terrains granitiques d'un degré hydrotimétrique de 1o et exemptes d'acide carbonique, exactement comme celles de la Bouillouse. En outre, il faut remarquer qu'il s'agissait, à la Bouillouse, non de mortier de chaux, mais de mortier de ciment. On voit ainsi jusqu'à quel point il est nécessaire de se prémunir contre l'action dissolvante qu'exercent sur la chaux les eaux très pures des terrains granitiques. La chaux doit être proscrite; le ciment doit être employé à fort dosage et être com pact, et des précautions doivent être prises pour réduire la pénétration des eaux dans le mortier : diminution de la largeur des joints, rejointoiements soignés, revêtements protecteurs... Mais d'autres considérations importantes interviennent aussi dans la confection des maçonneries aux altitudes élevées. A ces altitudes, la radiation solaire est très active : le développement de la végétation, dès la fonte des neiges, le hâle de la peau en sont la preuve. Il en résulte que les moellons en tas pour l'emploi risquent d'être surchauffés au moment de cet emploi. Si on tient compte, d'autre part, que certains matériaux, comme le granit, sont très poreux, on comprend que des moellons très chauds et très poreux aient tendance à absorber rapidement l'eau du mortier mis à lenr contact et à se trouver ainsi sans adhérence avec ce mortier. D'où l'importance pratique de l'arrosage préalable du mortier et de l'emploi d'un mortier qui ne soit pas trop sec. Si à cette considération de la radiation solaire, on joint celle de la variation considérable de la température entre le jour et la nuit, aux altitudes élevées, et la fréquence du gel pendant la nuit, on se rend compte de ce qu'il importe de ne pas négliger la pratique de recouvrir, de toiles de sac par exemple, les maçonneries fraîches pour les tenir à l'abri du soleil le jour, du gel la nuit. L'élévation de l'altitude à laquelle se font les maçonneries est aussi une raison qui doit faire renoncer à la chaux pour employer le ciment, plus vite soustrait par la rapidité de sa prise à l'action des fortes gelées qui se produisent dès la fin de chaque campagne, lorsque l'arasement sur lequel sera faite la reprise plusieurs mois d'hiver après, doit rester exposé pendant ce temps à toutes les intempéries. Le mortier gèle sur des profondeurs très importantes. Au moment de la reprise, dans l'activité du début d'une campagne qu'on sait devoir être courte, on est exposé à ne pas démolir peut-être suffisamment les parties qui ont été gelées. Telles sont les considérations générales visant l'exécution des maçonneries aux altitudes élevées et dans une région granitique, sur lesquelles nous avons cru bon d'insister, quelque superflues, naturelles et bien connues qu'elles puissent peut-être paraître. Toulouse, le 5 avril 1923. N° 17 CHRONIQUE Efforts élastiques développés Par M. PIGEAUD, Inspecteur général des Ponts et Chaussées. Les sources auxquelles on peut recourir pour étudier cette question sont, à notre connaissance, assez peu nombreuses. Les principales sont les suivantes : Dans un mémoire inséré dans les Proceedings of the Royal Society of London, t. LVIII, 1895, M. Chree a fait l'étude d'un ellipsoïde tournant autour d'un de ses axes. M. Lecornu, dans son cours de l'École Polytechnique, t. II, a également donné une solution pour une meule pleine à surface ellipsoïdale. Dans l'ouvrage de A. Stodola, sur les turbines à vapeur, traduction française éditée en 1906 chez Dunod et Pinat, on trouve une étude assez complète des roues, volants, etc., d'épaisseur constante ou variable. Sa méthode fait intervenir les lois générales de l'élasticité et se caractérise par la considération des conditions d'équilibre des éléments de volume compris entre deux cylindres et deux plans méridiens infiniment voisins. Les conditions sur les surfaces limites sont précisées. Par contre, il n'est question que de vitesses de rotation uniformes, ou vitesses de régime. M. Bouasse, professeur à la Faculté des Sciences de Toulouse, en employant la même méthode, donne une indication sommaire sur les volants en régime uniforme, dans son volume consacré à la résistance des matériaux (Delagrave, 1920). Enfin, plus récemment, dans son article inséré au Génie civil du 24 mars 1923, M. Prudhon, professeur à l'Institut polytechnique de Grenoble, a traité le problème des disques d'épaisseur constante, en suivant d'ailleurs une méthode identique à celle de Stodola; mais en outre il a examiné le cas d'un régime non uniforme pour des disques supposés libres à leur périphérie. Il montre que l'accélération de rotadw tion n'influe pas sur les tensions radiale et méridienne, et ajoute dt simplement une composante tangentielle T3. Il nous a paru intéressant de reprendre le problème pour montrer que sa solution peut se rattacher facilement à la théorie classique des enveloppes cylindriques, aussi bien dans le cas du régime varié, que dans le cas du régime de rotation uniforme, au moins pour les disques d'épaisseur constante et relativement peu épais, et qu'il est possible de tenir compte de toutes les circonstances qui peuvent se présenter sur les surfaces cylindriques limites, efforts tangentiels et pressions normales. On peut alors déterminer en chaque point les directions et les valeurs des tensions principales, qui ne coïncident pas toujours avec les tensions radiale et méridienne. On peut ensuite tenter une généralisation approchée pour des disques formés de la réunion de plusieurs autres d'épaisseur constante et l'appliquer aux disques d'épaisseur variable. I. DISQUES MINCES D'ÉPAISSEUR CONSTANTE. Il s'agit de solides géométriquement délimités : 1o par deux surfaces cylindriques, de révolution autour de l'axe oz et de rayons R. et R, respectivement (R. < R1), et 2o par deux plans perpendiculaires à oz, dont la distance est relativement petite, par rapport à R, par exemple. On peut leur appliquer la théorie générale des plaques minces, à titre d'approximation. On sait que dans ce cas le problème se réduit à un problème à deux dimensions. On admet que, z étant traité comme un infiniment petit dans l'intérieur de la plaque, on a, avec une approximation suffisante, au moins quand ces relations ont lieu sur les deux faces de base, ce que nous supposerons. Dans ces conditions, si on substitue au coefficient d'élasticité λ, l'expression A si d'autre part, on remplace la dilatation cubique par du dv enfin, si on donne à l'opérateur ▲ la signification symbolique res On met les équations générales d'équilibre élastique sous la forme : et on a pour les trois tensions restant à envisager, les expressions : Les quantités Xo et Yo qui figurent dans les équations (1) sont les composantes des forces appliquées aux éléments de volume, et rapportées à l'unité de volume. Dans un problème d'équilibre au repos elles se réduiraient aux composantes de la pesanteur qu'on suppose négligeables vis-à-vis des tensions intérieures. Le problème relatif à un corps en mouvement se ramène à un problème d'équilibre au repos à condition de prendre en considération les forces d'inertie correspondant aux éléments de volume, forces qu'on ne peut plus négliger bien entendu. Dans le cas actuel, le disque étant supposé en rotation autour de l'axe oz, il faut prendre en compte la force centrifuge et la force d'inertie tangentielle, s'il y a lieu. Désignons par la masse de l'unité de volume, que l'on suppose do constante, par o la vitesse de rotation actuelle et par l'accélédt ration de rotation, on a pour un élément situé à une distance v de l'axe : 1o Une force centrifuge F = pwr dirigée suivant le rayon à l'opposé de o, et dont les composantes suivant ox et oy sont respectivement : X = pw2x Y = pw3y 20 Une force d'inertie tangentielle F' = p P dw xr, dirigée suivant |