Soient et les angles du parement amont avec la verticale a Y et avec le parement aval, ▲ et la densité de la maçonnerie et de l'eau, ny la pression normale sur le plan AB. (I) Ny COS α tg3 Y x[ A tg y (2 tg a -tg y) + 2] + y tg y [ ▲ tg y (tg y — tg a) — è ] } . Si l'on applique les formules générales d'élasticité (n, et ny étant positifs quand ils correspondent à une compression): Il existe donc une relation très simple et, croyons-nous, généralement peu connue, entre les fruits amont et aval. Cette relation peut s'écrire également sous la forme suivante: (A) tg2 + tg x tg ẞ - 6 = 0. Si l'on fait dans l'équation (1) x = y tg y, l'on trouve: et pour le travail maximum sur le parement aval : RB max = RB (I + tg y) = A y cos x (I + tg a tg r) = Ah. Le mur à parement incliné jouit de la même propriété que le mur à parement vertical, à savoir que la pression maxima sur le parement aval du mur en charge est égale à ▲ h. Courbes isostatiques. Soit l'angle que fait une direction principale MN avec l'axe des y, en projetant les forces n、, ny et t sur le plan MN et en exprimant que la force tangentielle est nulle, on a (fig. 2): 2 t 2 x tg y (A tg y tg a + è) x Atgy (2 tg x-tgy-tgatg2 y) +26+ y)] y [Atgy (tgy-tg a) — è tgy (I + tg2 7) L'homogénéité de la formule montre que pour une valeur don y née de 2, c'est-à-dire le long d'une vecteur OM, les courbes iso x statiques font un angle constant avec l'axe des y et par suite avec le vecteur lui-même. Pour que cet angle soit indépendant de cient de y soit nul ou que У il faut que le coeffi Cette condition exprime que le profil est du type M. Lévy. En portant dans l'expression tg 2 la valeur de tg a tirée de cette formule, on a en définitive Par conséquent, dans le 'profil M. Lévy, les deux systèmes de courbes isostatiques sont composés de droites parallèles et normales au parement aval (fig. 4). Le parement amont est une courbe isostatique singulière. Cherchons maintenant à nous rendre compte de la forme des courbes isostatiques pour un profil triangulaire quelconque ne satisfaisant pas à la condition M. Lévy et pour plus de simplicité envisageons le cas du parement amont vertical: tg 2 &= 2 A (2 è — ▲ tg2 1) + 2 [ ↓ tg3 y — è tg y (1 + tg2 y) У 26 tgr A x La dérivée est négative ou positive suivant que (A) tg - estou <o. Par conséquent, lorsque l'angle y est supéУ rieur à celui du profil M. Lévy, tg 2 e diminue, quand augmente. x Dans le cas contraire, tg 2 augmente. Les droites isostatiques du profil Maurice Lévy se déforment donc tantôt dans un sens, tantôt dans l'autre de façon à donner les deux réseaux ci-contre. Dans le cas du profil à parement amont incliné, il est facile de 1 1 Fig. 4. Fig. 5. Fig. 6. voir que l'on arriverait à des conclusions et à des formes de courbes identiques. Cisaillement. - Divers auteurs, et notamment M. Maurice Lévy, admettent que, pour provoquer la rupture ou la fissuration d'un massif par cisaillement, l'effort tangentiel doit arriver à vaincre la résistance au frottement, augmentée d'une résistance proprement dite au cisaillement, résultant de la cohésion de la matière. Ils sont ainsi conduits à écrire T = Nƒ + C' En l'absence de théorie mieux établie, nous adopterons cette formule qui a tout au moins l'avantage de tenir compte de ce fait que la résistance au cisaillement augmente avec la pression normale. Avant d'en faire application, nous rappellerons les formules usuelles suivantes : Soient A et B les pressions principales en un point, T la pression tangentielle le long d'un joint, ? l'angle de ce joint et d'un plan principal. L'effort C' de cisaillement est maximum pour tg 2 ? = Dans le cas d'un profil triangulaire quelconque, les valeurs de A et B sont compliquées, mais elles se simplifient beaucoup pour un profil Maurice Lévy et deviennent : A B C'max = COS a tg Y COS a tg% COS X 2tgy [ x [ ▲ (1 + tg2 y) — 8 (2 + tg2 y) ] + ô y tg î [x (A—è) (1+tgy3) (VI+ fa—f) +26 f (y tg-x)]. Sur le parement aval A = Ah, B = o. Cette formule met en évidence un effort de cisaillement important dès que le mur présente une grande hauteur. Dans un mur de 100 m. par exemple, C'max est de 6 k. 2 par cm2, quel que soit le fruit amont. Il peut être utile, surtout en cas d'emploi du béton ordinaire ou cyclopéen, de prendre des mesures spéciales, consistant soit à armer le béton, soit à enchevêtrer convenablement les blocs au voisinage du parement, de façon à éviter l'ouverture de fissures suivant le tracé des courbes de cisaillement maximum. |