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Sixième exemple.

Soient encore à convertir en ares 36 journaux de terre, à 84 perches par journal, mais dont les tables ne donnent point la valeur; voici comment on s'y prendra.

Comme le pied de roi est assez généralement connu, on s'informera sur les lieux de la grandeur de la perche linéaire en pieds; supposons qu'elle soit de 17 pieds 4 pouces, ce qui fait, en convertissant les 4 pouces en fraction décimale, 17.333 (1).

On cherchera dans la table du département de la Seine la valeur d'un pied en mètre, qui est 0.3248; on multipliera ce nombre par 17.333, et le produit 5.63 sera la valeur en mètres de la perche linéaire dont il s'agit.

Il faudra ensuite multiplier ce dernier nombre 5.63 par luimême, et le produit 31.697 sera la valeur de la perche carrée en mètres carrés.

Comme le journal est composé de 84 perches carrées, on multipliera 31.697 par 84, et le produit 2662.5 sera la valeur du journal en mètres carrés.

Enfin on multipliera 2662.5 par 36, nombre des journaux que l'on veut réduire, et l'on aura 95851 pour la valeur en mètres de ces 36 journaux.

On séparera ce nombre par tranches de 2 chiffres, en allant de droite à gauche, et on en fera 9 hectares, 58 ares, 51 mètres

carrés.

Septième exemple.

Nous avons dit que lorsqu'on avait à réduire en mesures nou

(1) Il serait plus simple de mesurer la perche dont il s'agit, avec un mètre, et de prendre ainsi directement sa valeur en metres; mais nous supposons qu'on ne soit pas à portée de le faire.

velles un nombre de mesures anciennes accompagné de fractions, comme 42 arpents et 18 perches, 9 séterées et 4 civayers, etc., il fallait commencer par réduire les fractions en décimales : il est plusieurs circonstances où l'on trouvera plus simple de réduire au contraire les arpents, ou autres mesures analogues, en leurs sous-espèces ou fractions du genre de celles qui y sont jointes, pour opérer, ensuite sur cette nouvelle valeur.

Soient à convertir en mesures nouvelles 3 arpents et 27 perches, l'arpent étant de 80 perches, et la perche linéaire de 14 pieds.

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Nous pouvons réduire les 3 arpents en perches, en multipliant 80 par 3, ce qui nous donnera 240; et en ajoutant au produit les 27 perches, nous aurons en tout 267 perches carrées.

Nous multiplierons ensuite 14 par 14 pour avoir la perche carrée, ce qui nous donnera 196 pieds carrés, et multipliant ce dernier nombre par 267, nombre des perches carrées que nous devons convertir, nous aurons 52332 pieds carrés.

Nous chercherons dans la table du département de la Seine la valeur du pied carré en mètres carrés, qui est o.1055206, et multipliant cette valeur par 52332, nous aurons pour produit 5522.1, ce sera en mètres carrés la valeur cherchée; en reculant le point de deux places vers la gauche, nous en ferons : ares 55.221.

On pourrait opérer d'une autre manière, savoir: après avoir multiplié 14 pieds par 14 pieds, et avoir trouvé 196 pieds carrés pour la perche carrée, on prendrait la valeur d'un pied carré en mètre carré, qui est comme ci-dessus 0.1055.206, on multiplierait cette valeur par 196, nombre des pieds carrés, qui forment la perche, et le produit 20.682, valeur d'une perche carrée, par 267, nombre des perches à convertir; on aurait également pour valeur en mètres carrés : 5522.1 ; et en ares : 55.221:

Les personnes qui auront pris la peine d'étudier les usages de l'arithmographe, y trouveront une grande facilité pour les opérations de ce genre, dont il leur abrégera beaucoup le travail; il leur servira du moins à les prémunir contre des erreurs graves, en leur présentant des résultats conformes à ceux qu'ils auront obtenus avec la plume; il les dispensera de répéter leurs opérations pour s'assurer qu'elles sont exactes; il en sera la preuve, et sous ce rapport il ne peut manquer encore de leur être d'une grande et continuelle utilité.

Avant de terminer cet article, nous devons faire une observation qui est importante, et quoique nous ayons déjà parlé de çe qui en est l'objet, il ne sera pas superflu d'y revenir encore ici.

On a vu ci-dessus que la détermination définitive du mètre produisait, dans l'expression de la valeur des mesures anciennes de superficie en mesures nouvelles, une différence en plus de 1/1518; d'où il suit que toutes les réductions de ces sortes de mesures faites d'après les tables, de rapports, publiées avant l'an 9, sont trop faibles de 171518.

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Lors donc que l'on trouvera, soit dans les actes, soit dans les rôles antérieurs à l'an 9, dés quantités de terrains exprimées en mesures nouvelles, on devra ajouter au nombre qui exprime chaque quantité le 1518o de ce nombre, ou plus simplement son 1500, qui n'en diffère pas sensiblement.

L'opération pour cela est très simple; elle se réduit à prendre le 15e du nombre donné, à l'écrire au-dessous de ce nombre, mais à deux places plus loin vers la droite, et à faire ensuite l'addition.

Soit, par exemple, une quantité de terres exprimée, antérieurement à l'an 9, de la manière suivante, ares 37.45, ou 37 ares et 45 centiares.

37.45

25

37.475

On prendra le 15o de 37, qui est 2 pour 30, et au lieu d'écrire 2 sous 7, on l'écrira à deux places plus loin sous le 5.

Il restera 7, qui avec le chiffre suivant 4 fait 74, dont le 15e est à très peu de chose près 5, que l'on écrira à la suite du 2.

On fera l'addition, et on aura pour total 37.475, ou bien, en supprimant la dernière décimale, 37.48; ainsi la valeur corrigée sera ares 37.48.

Soit encore une quantité exprimée ainsi : 15 hectares 34 ares et 27 centiares, ou simplement : hectares 15.3427.

15.3427
10215

15.352915

Nous prendrons le 15e de 15 qui est 1, et au lieu de l'écrire sous le 5, nous le mettrons à deux places plus loin vers la droite, sous le 4.

Le chiffre suivant 3 ne contenant pas 15, on écrira un o à la suite de 1;

On prendra ensuite le 15o de 34, qui est 2, puis le 15e de 22, qui est 1, et enfin le 15o de 77, qui est 5.

L'addition faite, nous aurons pour total 15.352915, ou simplement 15.3529. L'expression corrigée sera donc : hectares 15.3529.

RÉDUCTION

Des fractions ordinaires en fractions décimales.

TABLE pour la réduction des fractions ordinaires en

fractions décimales, depuis 1/2 jusqu'à 1/100.

Nota. On ne porte ici que le dénominateur de chaque fraction, le numéra-
teur étant toujours l'unité. Ainsi 2o. signifie un demi; 9. un neuvième; 52. un
cinquante-deuxième, etc.

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