E' de E et le rapport ; ce rapport sera fonction de p'er. Si nous E envisageons maintenant les questions de stabilité des poutres en double té, la valeur de la charge critique se déterminera toujours par une formule de la forme : Dh2 Bh2 Le coefficient k, comme on l'a vu, dépend de y2 2C12 4C72 En calculant k avec la première approximation, on peut remarquer que pour les grandes valeurs de y, c'est-à-dire pour de petites valeurs 1 de kvarie sensiblement, proportionnellement à 7; pour de 72 petites valeurs de 7, c'est-à-dire pour de grandes valeurs de 1 k varie très lentement, en s'approchant asymptotiquement de la valeur k relative à la barre. D'après ces considérations, on peut conclure que pour de petites 1 valeurs de Per. et par conséquent les tensions correspondantes 72 1 varient proportionnellement à B'; pour de grandes valeurs de Per. est proportionnel à B. Après ces remarques préliminaires, passons à la considération de la poutre en double té au delà des limites d'élasticité. Supposons qu'en effectuant l'expérience sur la stabilité de la poutre, on ait trouvé que la tension critique, c'est-àdire la tension maxima qui correspond à l'instant où la poutre s'écarte de sa forme plane de flexion, soit égale à Per. et, supposons que cette valeur dépasse les limites d'élasticité. Dans ce cas, nous pouvons affirmer qu'en calculant la poutre d'après nos formules établies en admettant l'élasticité parfaite de la matière, nous aurions obtenu pour la tension critique une valeur de Per. plus grande que la valeur réelle p'er. Essayons d'établir pour chaque valeur de p ́cr., la Per. valeur du rapport flambement. d'après les expériences existantes, sur le Comme dans le cas de flambement, on peut, au delà des limites d'élasticité, calculer les tensions critiques d'après les formules établies précédemment, mais il faut introduire au lieu du coefficient E, constant, le coefficient E', qui dépend de per. Si le coefficient d'élasticité varie, avec lui varie B (quantité proportionnelle au coefficient d'élasticité) et également k (qui dépend de B). Commençons par le cas où l'on peut négliger les variations de k. Pour chaque valeur de p'er., les expériences de fiambement nous permettent de trouver la valeur correspondante de E' et par suite la diminution de la raideur B. Pour que la formule (116) donne, au delà des limites d'élasticité des valeurs exactes de la tension critique, il E' E faut remplacer B par B. ; en d'autres mots, il faut, au delà des limites d'élasticité, multiplier par Ε ́ les tensions obtenues par les formules qui sont applicables dans les limites d'élasticité et par conséquent, En utilisant cette relation et le tableau de Yassinski pour les tensions critiques, nous pouvons dresser un tableau dans lequel, pour chaque valeur de Per., déterminée d'après les formules, on a donné la valeur correspondante de p'er., c'est-à-dire la tension critique réelle (voir tableau XIX). Jusqu'à présent, nous avons supposé k invariable. Prenons le second cas extrême où / varie proportionnellement à y et par suite à√B. Dans ce cas, pour obtenir, d'après la formule (116) les valeurs des tensions critiques réelles, il faut diminuer dans le rapport ket B et par conséquent, E E' Le tableau XX a été dressé d'après cette relation. Pour de plus 1 grandes valeurs de il faut prendre la valeur de p'cr. dans le tableau XX. Ayant la valeur de (p ́)cr. et en se basant sur une valeur déterminée de la résistance à la rupture, on peut dresser le tableau des coefficients de diminution de la tension tolérée. Tous ces raisonnements sont basés sur l'hypothèse que, même au delà des limites d'élasticité, les tensions dues à la flexion des tables de la poutre peuvent être déterminées d'après les formules ordinaires. Cela ne sera exact que lorsque le moment d'inertie de l'âme est petit par rapport au moment d'inertie des tables. Dans le cas contraire, nous obtiendrons pour les tensions dans les tables des valeurs exagérées et par conséquent les tensions critiques seront un peu supérieures à celles calculées d'après les tableaux XIX et XX. Nous terminons là l'étude de la question de stabilité de la forme plane de flexion des poutres. Les tableaux dressés facilitent la recherche des tensions critiques dans les cas particuliers et nous croyons que sous cette forme simplifiée, la vérification de la stabilité peut être introduite dans le calcul ordinaire des poutres, à côté de la vérification relative à la résistance et à la raideur. Cela aura évidemment une influence sur le choix des sections transversales des poutres et il faudra donner la préférence aux poutres à tables larges. Elles sont plus stables et c'est pourquoi le coefficient de réduction de la tension tolérée est plus grand. Si des considérations d'ordre constructif ne permettent pas l'augmentation de la largeur de la table, il faudra, pour augmenter ?, diminuer la longueur libre de la poutre au moyen d'entretoisements supplémentaires. (A suivre). N° 40 DÉTERMINATION COMPLÈTE SUR UN MODÈLE RÉDUIT DES TENSIONS QUI SE PRODUIRONT DANS UN OUVRAGE Utilisation de la double réfraction accidentelle du verre à l'étude des efforts intérieurs dans les solides Par M. MESNAGER, Ingénieur en Chef des Ponts et Chaussées. SOMMAIRE MOTIF DE LA PRÉSENTE ÉTUDE PREMIÈRE PARTIE Emploi de la double réfraction accidentelle pour l'étude de la répartition des efforts intérieurs dans les solides Pages 1. HISTORIQUE . 135 2. PROBLÈMES DANS LESQUELS LES TENSIONS SONT INDÉPENDANTES DES COEFFICIENTS D'ÉLASTICITÉ. 136 3. MÉTHODE POUR LA DÉTERMINATION DES TENSIONS. 142 4. TENSIONS LE LONG DES SURFACES LIBRES.... 149 5. VARIATION DES TENSIONS AVEC LA COURBURE DES LIGNES ISOSTATIQUES... 6. MATIÈRE TRANSPARENTE UTILISABLE.. 149 153 7. EXEMPLES D'APPLICATIONS. 153 A. Barreau comprimé entre deux points situés sur une parallèle 153 B. Flexion simple et flexion composée. 156 C. Prisme soumis à deux forces extérieures opposées, non parallèles 158 D. Voisinage des points chargés 159 Pages E. Barreaux entaillés... 162 F. Poutre à section variable. 162 G. Tensions dans la section droite d'une pièce percée d'un trou circulaire 163 H. Vérification des formules de Bresse.. 166 DEUXIÈME PARTIE Détermination complète sur un modèle de pont qui se produiront dans l'ouvrage exécuté 1. MÉTHODE DE CALCUL DES PONTS EN ARC...... 2. AVANTAGE DE LA LUMIÈRE POLARISÉE POUR LE CONTRÔLE DES CALCULS... 3. PRECAUTIONS POUR LE COLLAGE DES MODÈLES 4. DÉTERMINATION DES DIMENSIONS DU MODÈLE.. 5. MESURE DES FATIGUES 6. RÉPONSE A UNE OBJECTION, 7. APPLICATION DE LA MÉTHODE. 8. MESURE DES FATIGUES...... 9. EFFETS DES CHANGEMENTS DE TEMPÉRATURE. 10. RECHERCHE DES PLUS GRANDES TENSIONS.. Conclusions. 167 171 172 175 176 177 178 179 181 183 185 |