Courbes d'égaux cisaillements effectifs maxima. ? On a sup posé tg = 0,70, d'où sin = 0,5734 et cos = 0, 8192. Cherchons la courbe qui correspond à un cisaillement effectif de 1 kg/cm2, ou C 104kgs /m2. On rappelle que C = 2 C = I COS 2 3 Le radical et l'expression (N1 + N2) ont été calculés précédemment pour toutes les valeurs choisies de p. = 171,20, b2 = 1192,18 et b donnent en y faisant K = 1000. a1 == 16,24, b1 = 999,75, a Courbes d'égale compression maxima. Cherchons celle qui correspond à la pression de 1 kg/cm2; on trouve pour le parement 0,02: 999,42 y, N2 Courbes d'égaux cisaillements effectifs maxima. - Cherchons la courbe qui correspond à un cisaillement effectif de 1 kg/cm2, ou 10 kgs /m2. La recherche présente cette particularité que la valeur de y pour le parement amont est toujours négative; elle l'est même pour un certain nombre de valeurs positives de la pente p des droites rayonnantes issues du point o. Les points correspondants sont groupés sur la même branche d'hyperbole que ceux provenant des valeurs positives de y. Mais ils sont évidemment inutilisables; il est intéressant cependant de calculer la position de quelques-uns d'entre eux, pour fixer l'allure de la courbe représentative dans le voisinage du parement d'aval. Nous avons résumé dans le tableau ci-dessous quelques coordonnées de courbes de pression maximum et de cisaillement effectif maximum, correspondant à un taux de fatigue de I kg/cm2. = Densité de la maçonnerie: K 2200, tg = 0,70, n = 0,02 m = 0,98. Si l'on se reporte aux épures sur lesquelles ont été tracées les hyperboles que nous avons remplacées par les polygones inscrits passant par les points calculés; on voit que leur courbure est généralement très faible. Exception doit être faite pour les courbes de compression dans le cas du réservoir en charge au voisinage du parement amont. Elles déterminent avec précision les régions dans lesquelles les efforts peuvent atteindre 1 kg/cm2; les courbes relatives aux autres pressions ou cisaillements ont été déduites par homothétie, le centre étant le sommet du barrage, et le rapport, celui des pressions. Il convient cependant de faire des réserves en ce qui concerne les pressions annoncées à la base du barrage: la méthode employée suppose en effet que sa hauteur est indéfinie, et il est bien évident que les résultats indiqués, pour un massif limité, seront d'autant plus approchés que le sol de fondation aura des propriétés élastiques plus voisines de celles de la maçonnerie qu'il remplace. Courbes de glissement effectif. -Sans soulever de difficultés plus grandes, on peut aisément arriver au tracé des courbes de glissement effectif, suivant lesquelles des ruptures par glissement peuvent le plus aisément se produire. On sait que étant l'angle de frottement de la maçonnerie sur elle-même, ces courbes recoupent les lignes isostatiques de première espèce, c'est-à-dire celles qui, en chaque point, sont tangentes à la plus grande tension principale, suivant un angle égal à ± ( 4 2 le signe + correspond aux courbes de première espèce, le signe - aux courbes de seconde espèce. On pourrait, dans un exemple déterminé, intégrer cette équation homogène en x et y, et obtenir l'équation des courbes. Pratiquement, il est plus aisé et très Isostatiques 2! espèce Glissement.... · Réservoir plein. Courbes isostatiques et de glissement effectif 2.200 k. suffisant de procéder par cheminement: on part d'un point déter dy miné du parement amont, par exemple, et on y calcule au dx moyen de la relation précédente. On connaît ainsi la tangente à la courbe isostatique considérée: elle peut lui être substituée sur une faible longueur. Si l'on choisit un point sur cette droite, suffisamment voisin du parement amont, on calculera pour ce nouveau dy point la valeur de dx, qui déterminera ainsi la direction de la tangente à la courbe isostatique passant par ce point. On substituera cette tangente à la courbe, et ainsi de suite, jusqu'à ce que l'on parvienne au talus aval. Il convient d'opérer sur les courbes isostatiques de deuxième espèce; celles de première espèce passent en effet toutes par le sommet du barrage, où elles sont tangentes à une même droite : talus aval dans le cas du réservoir vide, talus amont dans le cas du réservoir plein. En définitive, la marche à suivre est celle-ci : on déterminera une courbe isostatique de seconde espèce, au moyen de la méthode de cheminement. Par homothétie par rapport au sommet, on en trace un certain nombre d'autres : on obtient en réalité des polygones dont les côtés peuvent être aussi réduits qu'on le jugera utile. On trace ensuite les trajectoires orthogonales de ces lignes : ce sont les courbes isostatiques de première espèce. Là, encore, le tracé d'une seule peut suffire, les autres s'en déduisent par homothétie. Enfin, on trace les courbes faisant avec les lignes isosta元 오 tiques de première espèce un angle égal à 2 : ce sont les lignes de glissement cherchées. Nous rappelons que dans le cas où le barrage est strictement à l'abri des sous-pressions, les courbes isostatiques et les courbes de glissement sont des droites. Application numérique. - Pour effectuer les tracés figurés sur l'épure nous avons pris le barrage précédemment étudié. Le tracé des courbes dans le cas du réservoir vide ne présente pas ici un grand intérêt pratique : nous ne le reproduisons donc pas. Pour le cas du réservoir plein, on a tracé par cheminement la |