conditions, il est naturel de chercher à créer une retenue aussi importante que possible, et à obtenir le record de hauteur.

Ce point de vue est celui que M. l'Inspecteur général Rabut a exposé dans une communication à l'Académie des Sciences, le 16 février 1920, puis développé dans un article du Génie civil du 6 mars suivant, intitulé « Les bétons légers et les records de la grande construction ». Il y préconise l'emploi de matériaux aussi légers que possible. Dans ce cas, il est bien certain que l'avantage leur appartient, sous cette réserve qu'ils puissent supporter les mêmes fatigues que les matériaux plus denses.

Dans la note déjà citée, M. Pigeaud a montré que la hauteur limite admissible pour un barrage dont les matériaux sont susceptibles de travailler au taux R, et satisfaisant strictement à la condition de Maurice Lévy, est

Il en résulte que le record prévu par M. Rabut se trouve luimême dépassé : ce dernier prévoyait en effet que, la densité passant de 2.400 à 1.200, un barrage tel que le précédent voyait, pour un même taux de fatigue maximum, sa hauteur accrue dans le rapport de 1.6 à 1. Le simple examen de la formule précédente montre que, en réalité, la hauteur se trouve doublée par le seul fait de la réduction de la densité primitive à la moitié de sa valeur.

L'emploi des matériaux légers permet d'ailleurs d'obtenir le volume strictement minimum, correspondant à une densité donnée. Ce volume est en effet proportionnel à m + n ; on sait que cette expression est minimum pour m = 1, et la condition de Maurice Lévy entraîne l'égalité correspondante

Il en résulte que tant que <2 K, n reste positif, et qu'il est possible de réaliser le parement amont de manière qu'il soit à la fois strictement à l'abri des sous-pressions et conduise au volume minimum (1).

(1) Voir à la fin de la note la condition correspondante dans le cas où la compression sur le parement amont en charge est nulle.

Second aspect de la question. Mais il faut bien reconnaître que, dans la majorité des cas, ce n'est pas ainsi que le problème se posera. On aura à construire un barrage dont la hauteur sera déterminée par les circonstances, et il faudra fixer son choix entre les matériaux trouvés sur place, et ceux, plus légers, que l'on pourrait faire venir d'ailleurs.

Une distinction paraît nécessaire pour arrêter ce choix, d'après la hauteur envisagée.

Supposons d'abord qu'il s'agit d'un barrage de hauteur relativement faible, c'est-à-dire telle que l'on n'éprouve aucune difculté technique à obtenir des maçonneries capables de supporter les pressions maxima que le calcul aura révélées. Il est clair que, dans ce cas, les maçonneries les plus denses s'imposeront.

Mais, si > 2K, la valeur de n qui conduit au maximum d'économie est négative; puisque l'on ne peut faire de maçonnerie en surplomb, il faut prendre pour ʼn une valeur positive aussi faible que possible, à défaut d'une valeur nulle, qui n'est pas dans les usages de la construction. On se rapprochera ainsi, autant qu'on le peut, du minimum théorique de ce volume.

Nous prendrons, par exemple, n = 0.02; la pente du talus aval sera alors déterminée par la seule condition de Maurice Lévy.

Si<2K, nous rappelons que n = 1 et n

=

2K

π

I.

Nous avons résumé dans le tableau ci-contre, pour diverses valeurs de, les valeurs correspondantes de m, n, et de m + n, correspondant à la densité de l'eau K = 1.000. Pour permettre ultérieurement des comparaisons, nous y ajoutons les fatigues maxima à vide et en charge sur les deux talus amont et aval, se produisant à la profondeur de 100 m. oo.

Nous rappelons que les pressions sont données par les formules suivantes :

Les volumes de maçonnerie à employer dans les différents cas sont proportionnels à m+n. Si l'on rapporte ces volumes à celui correspondant à la densité de 2.600, les augmentations relatives de volume sont les suivantes :

La solution avec matériaux lourds apparaît donc dans ce cas comme très nettement avantageuse en ce qui concerne le volume mis en œuvre, et par conséquent, la dépense à effectuer.

On pourrait objecter, évidemment, que la dépense n'est pas directement proportionnelle au volume, c'est-à-dire indépendamment de toute valeur de la densité. Elle est sans doute de la forme :

formule dans laquelle C est un coefficient qui dépend de la valeur des matériaux rendus sur le chantier, et de la main-d'œuvre nécessaire à la fabrication de 1 m3 de maçonnerie ou de béton, et B un coefficient dépendant de la manutention sur le chantier, pour la mise en place.

Or, C sera généralement plus grand pour les matériaux étrangers, même légers, que pour les matériaux pris sur place; d'autre part, le terme B sera généralement assez petit devant C; ses variations seront relativement faibles, de sorte que le terme prépondérant est VC, proportionnel au volume et au prix de revient des matériaux pris à pied-d'œuvre ; la conclusion précédente demeure vraie, à fortiori.

Il convient donc, en pareil cas, de recourir aux matériaux que l'on trouve sur place et, entre deux natures de matériaux, de donner la préférence à ceux qui sont les plus denses. Ce seront généralement d'ailleurs les plus résistants.

Mais les deux aspects de la question se rejoignent, et le problème devient beaucoup plus délicat lorsqu'il s'agit d'un barrage de grande hauteur, telle qu'il devient difficile d'avoir des maçonR neries suffisamment résistantes pour que la condition y =

T

demeure satisfaite à la base du parement aval. Dans ce cas, pour chaque densité de matériaux possibles, il faut étudier par tâtonnement quelles sont les mesures à prendre pour rendre cette densité acceptable, et la conclusion finale dépendra de l'ensemble de ces recherches.

Le premier moyen de diminuer la pression sur l'arête aval, pour une densité donnée, c'est d'augmenter l'empattement du barrage, c'est-à-dire m. La condition de Maurice Lévy n'est plus strictement satisfaite : elle le devient largement, c'est-à-dire que les pressions sur le parement amont deviennent supérieures à la pression hydrostatique.

Mais alors, il faut prendre garde de ne pas faire apparaître une pression excessive au pied du parement amont, principalement quand le réservoir est vide. On peut être conduit pour cette raison à agir aussi sur la valeur de la pente du talus d'amont : n. En définitive, il faut, dans certains cas, faire un double tâtonnement.

On peut, il est vrai, accepter une fatigue maximum à vide supé

rieure à la fatigue maximum en charge: Résal admettait comme

possible une majoration de 3.

Afin de préciser les idées, nous avons choisi deux exemples.

Le premier est relatif à un barrage de 100 m. de hauteur, construit avec des matériaux de densités différentes, mais tels qu'aucun d'eux ne puisse supporter une fatigue supérieure à 20 kgs/cm2 lorsque le réservoir est plein.

Nous admettrons, par application de la règle précédente, que la fatigue maximum sur le parement amont peut atteindre 30 kgs lorsqu'il est vide. Les recherches et les calculs sont simples dans ce cas et quelques tâtonnements ont permis d'établir le tableau suivant, dans lequel il n'a pas été nécessaire de modifier n pour réaliser les conditions que l'on s'est imposées.

On remarque en comparant ce tableau au précédent que les densités 1600, 1800, 2000, ne conduisent pas à un changement du profil général du barrage, mais que les trois autres nécessitent une augmentation de pente du talus aval, d'autant plus importante que la densité est plus élevée.

Corrélativement, les pressions sur le parement amont à vide et en charge vont en croissant ; mais les limites que l'on s'est fixées n'étant pas atteintes, il est inutile de modifier la pente de 0,02, précédemment adoptée.

On voit également que les limites de la variation de volume du