Quant aux dépenses annuelles d'entretien et d'exploitation, on ne peut encore établir que des prévisions. Les frais du personnel se répartiront comme suit : La dépense de combustible sera essentiellement variable, étant fonction du trafic et de l'abondance des pluies. Dans l'hypothèse d'un trafic de 150.000 tonnes, qui ne saurait être atteint avant un certain nombre d'années, et d'une sécheresse moyenne, le volume d'eau à élever sera au maximum de 5.000.000 de mètres cubes, et la hauteur d'élévation de 25,00, pertes de charge comprises. En comparant ces données aux résultats qu'a fournis dans une période de 10 ans, l'exploitation de l'usine élévatoire de Briare située dans le voisinage, on obtient une dépense en combustible de....... » .Fr. 25.000 >> Total des frais à prévoir pour le personnel, l'entretien et l'exploitation... .Fr. 45.000 >> Les études qui viennent d'être résumées, les recherches préparatoires, la solution adoptée, les projets de détail et leur exécution sont l'œuvre de M. Fr. Bonnet, Ingénieur des Ponts et Chaussées à Montargis, auquel revient le mérite d'avoir conçu et réalisé ce nouveau mode d'alimentation. Il a été utilement secondé par M. Dessauny, Conducteur des Ponts et Chaussées à Fay-auxLoges. Paris, juillet 1911, N° 2 NOTE SUR LE CALCUL DU TRAVAIL DU MÉTAL DANS LES CABLES MÉTALLIQUES par M. EDGAR BATICLE, Ingénieur des Ponts et Chaussées. Les conditions dans lesquelles travaille le métal dans les câbles métalliques ne paraissent pas avoir été jusqu'ici suffisamment mises en lumière. On a depuis longtemps constaté l'usure rapide des câbles soumis à des déformations importantes, tels que les câbles tracteurs de funiculaires, les câbles d'extraction de mines et aussi les câbles porteurs des transporteurs aériens, qui s'infléchissent sous le passage des bennes. Quelle est la cause de cette usure rapide? M. le Professeur Guidi qui a fait (Cf. Giornale del Genio Civile, mars 1909, Annales des P. et Ch., 1909, IV p. 200) d'intéressantes expériences dans le but de déterminer le coefficient d'élasticité, les charges de rupture, les allongements de rupture des fils d'acier provenant de câbles tracteurs hors de service, l'attribue à un écrouissage rapide du métal. Cet écrouissage serait dû selon lui à la répétition d'efforts supérieurs à la limite d'élasticité et parmi ces efforts il cite les inversions répétées dans l'enroulement sur les poulies. La fatigue supplémentaire due à l'enroulement sur les poulies est du reste toujours mise en compte par les constructeurs dans le calcul du coefficient de sécurité des câbles tracteurs. Ils ajoutent à la tension proprement dite T du câble, une tension fictive, dite << tension. d'incurvation » obtenue en supposant uniformément répartie sur toute la section du câble S le travail d'incurvation R' de chaque fil, travail donné par la formule R′ = E ( diamètre du fil, D D diamètre de la poulie, E coefficient d'élasticité du métal) (Cf. Louis Pierre, Étude sur les transporteurs aériens, Béranger, édit.). Le coefficient de sécurité est le rapport de la tension fictive 8 T+E Sà la charge de rupture du câble. Mais la formule R'E D 8 D ne donne le travail dû à l'incurvation que si les fils composant le câble ont même rayon de courbure que la poulie, c'est-à-dire si les fils sont réunis parallèlement en faisceau. Aussi certains constructeurs emploient-ils une formule R' a E en donnant à a une D valeur plus petite que 1 pour tenir compte de l'inclinaison des fils D'autre part la fabrication même du câble cause au métal à qui on impose une certaine déformation une fatigue assez grande: aussi admet-on généralement que le câblage enlève 1/8 de sa résistance au câble. Enfin nous ajouterons que pour les câbles porteurs il existe des formules empiriques donnant la section minima d'un câble pour qu'il ne subisse aucune détérioration sous l'effet de la flexion au droit de la charge. (Nous citerons par exemple la formule de MM. Ceretti et Taufani, constructeurs de chemins aériens, à Milan : S = 0.6 à 0.8 P, P étant le poids appliqué).' Toutes ces formules montrent bien la préoccupation des constructeurs de tenir compte des efforts supplémentaires imposés aux câbles, soit par leur fabrication même, soit par suite des flexions sous le passage des galets de chariots mobiles, ou dans l'enroulement sur un tambour; mais elles ne donnent pas la valeur exacte de ces efforts et ne permettent pas de se rendre compte si la limite d'élasticité est dépassée, ce qui est d'une extrême importance pour les efforts variables, ainsi que l'a démontré M. le Professeur Guidi. C'est ce problème que nous avons essayé de résoudre. Un câble métallique est un ensemble de fils courbés et tordus. Chaque fil élémentaire est soumis à une tension, à un couple de flexion et à un couple de torsion. La tension totale du câble s'exerçant suivant son axe, qui fait un certain angle avec chaque fil élémentaire, les fils sont soumis à une pression dirigée vers l'axe du câble. Sous l'influence de cette pression des frottements s'exercent entre les fils. 1o Si l'on suppose que la tension se répartit uniformément entre tous les fils, ce qui se réalise pratiquement à une certaine distance des attaches, la force qui sollicite chaque fil parallèlement à l'axe t fils. La composante suivant l'axe du fil est , étant l'angle COS du fil avec l'axe du câble, et la pression normale à l'axe est E P (1) étant le rayon du fil; 3o Le travail à la torsion est Y Gr9 (2), G étant le coefficient d'élasticité transversale et la torsion du fil, c'est-à-dire la rotation. rapportée à l'unité de longueur de fil du plan osculateur de l'axe du fil. Les formules (1) et (2) résultent de l'application des lois de la résistance des matériaux à une déformation infiniment petite. Une telle déformation se compose en effet d'une translation ds, ds d'une rotation infiniment petite autour d'une perpendiculaire au plan osculateur et d'une rotation ds autour de la tangente. En vertu de l'élasticité la rotation donne naissance à un couple de i flexion C1 E i étant le moment d'inertie du fil par rapport P à un axe perpendiculaire au plan osculateur, et à un couple de torsion C2 = Gj◊, j étant le moment d'inertie polaire du fil. Etant supposée connue la configuration de l'axe du fil on peut, On sait que si x, y, z sont les coordonnées d'un point de l'axe du fil en fonction d'un paramètre, on a et en appelant A, B, C, les mineurs de ce déterminant relatifs Pour pouvoir calculer 1 P et nous ferons l'hypothèse suivante : les fils de chaque toron du câble sont disposés en couches concentriques et l'axe de chaque fil est supposé décrire une ligne géodésique (1) de la surface idéale lieu des axes des fils appartenant à une même couche. (Cette hypothèse peut se justifier par cette considération que les fils tendent à se placer suivant la ligne la plus courte compatible avec leur distance à l'axe du toron et avec leur inclinaison sur cet axe). De plus nous supposerons d'abord que le câble est composé d'un seul toron. Ceci posé considérons (fig. 1) en un point O de l'axe du câble M R Fig. 1. une section normale et soit un fil M. L'axe de ce fil appartient à la surface S engendrée par le cercle C qui se déplace normalement à l'axe du câble. La courbure 1 et la torsion en M seront celles de la géodésique Nous rappelons que les lignes géodésiques d'une surface sont les lignes de longueur minima tracées sur cette surface. le plan osculateur est normal à la surface. En chaque point d'une géodésique |