XIII EFFETS PRODUITS SOUS L'APLOMB DE LA CHARGE Étudions d'abord ce qui se passe à l'aplomb de la charge. Pour cela il est indifférent de considérer le tronçon de droite ou le tronçon de gauche, du moins en ce qui concerne v, dv 1 x et M = qui ne présentent pas de discontinuité pour x = 0, du noins tant que m‡ o. On a, en faisant x = o, dans la formule qui donne v', -2xm v' Α [1 - sin 2 am]] quantité toujours positive et supérieure à 1. Elle part de la valeur 2 et passe par une série de maxima et de minima correspondant aux racines de l'équation dérivée, savoir: dont les racines successives sont comprises dans les formules : Elles se stabilisent donc très rapidement et v' ne s'écarte nota blement de la valeur limite A qu'entre am = 0 et am: dans cette région l'écart est notable. = ದ 7. Mais En ce qui concerne le coefficient angulaire de la tangente à la ligne élastique, il est au coefficient 1 près égal à -2am -2e cosam (cosa m—sinam) 0 et s'annule pour toutes les valeurs de m rentrant dans les formules: II passe par une série de maxima et de minima décroissant en valeur absolue et tendant vers zéro pour m =. Ces maxima s'obtiennent pour les racines de l'équation: ದ Ils sont très petits. Ce n'est donc qu'entre 0 et que ce coef ficient angulaire s'écarte notablement de zéro. En ce qui concerne le moment fléchissant, il est au facteur P Cette quantité est toujours positive, pour m>0. Elle s'annule seulement pour m 0. Elle tend vers 1 pour m très grand. Elle passe d'ailleurs par une série de maxima ou de minima donnés par l'équation dérivée, savoir: D'ailleurs l'expression envisagée se réduit à 1, pour toutes les valeurs comprises dans la formule : On aura donc l'ensemble des variations de M, au facteur P On voit donc que le moment fléchissant sous la charge se sta En ce qui concerne l'effort tranchant, il est égal à la dérivée Le terme dépendant de m s'annule pour m∞ et pour toutes les valeurs de m rentrant dans les formules Il passe par une série de maxima et de minima décroissants, en valeur absolue et dont les premiers n'ont d'ailleurs qu'une valeur assez faible par rapport à l'unité constituant le premier terme de la parenthèse. Les abscisses des maxima sont donnés par l'équation: ou par la formule 1-2 cos 2 am = 0 am=±+Kw. Les écarts extrêmes ainsi fixés sont donc peu considérables. Les efforts tranchants dans le tronçon de gauche se déduisent d'ailleurs de ceux de droite en y ajoutant P. XIV EFFETS PRODUITS DANS UNE SECTION QUELCONQUE DU RAIL On peut, maintenant, en se donnant une valeur arbitraire pour m, tracer la courbe représentative de l'enfoncement v (ou ce qui revient au même, de la réaction du sol p représentative du moment fléchissant M. On pourrait ainsi tracer les lignes d'influence et par suite déterminer les résultats relatifs à un ensemble complexe de charges, tel qu'une locomotive ou même un train. Mais dans cet aperçu on se contentera d'examiner le cas d'une charge isolée et de rechercher seulement l'allure générale des phénomènes. fer cas. remarquables On a m très grand ou bien égal à l'une des valeurs Dans ce cas les termes en m disparaissent complètement des formules qui se réduisent pour le tronçon de droite à Le déplacement v' (et la réaction p) s'annulent pour les abscisses en progression géométrique rentrant dans la formule : Ils passent par une série de maxima et de minima correspondant aux racines de sin x x = 0 et rentrant dans la formule : ax= : K ದ Les maxima et minima successifs sont d'ailleurs (au facteur A Ils sont inappréciables à partir du troisième. L'allure générale |