III. Manière de tenir compte, dans le calcul des conduites, de l'in- 78 V. Dispositions diverses des conduites forcées. Conduites à dia- mètre variable. Conduites bifurquées. VI. Groupement des conduites. Collecteurs. Organes spéciaux aux I. Usines de basse chute avec conduite forcée... 125 II. Usines sans conduites forcées.... 128 III. Réduction de la chute et de la puissance en hautes eaux. Ren- 130 IV. Importance des pertes de charge dans les usines de basse CHAPITRE VII. LES TURBINES. 147 Francis et roues Pelton.... 151 II. Rendement des turbines. 162 III. Choix du type de turbines. Fonction caractéristique. IV. Régulation des turbines et dispositions contre les coups de bélier. Les régulateurs à action indirecte. Vannes compen- 167 N° 22 SUR LA PROPAGATION DES CRUES Par M. EDMOND MAILLET, Planche 2 I. Un intéressant mémoire de M. P. Alibrandi, paru dans les Annali d'ingegneria e d'architettura (t. XXXII, nos 10 à 12, maijuin 1917), intitulé « Sur la théorie des ondes de crue », et résumé par M. Goupil dans les Annales des Ponts et Chaussées (1917, n° de sept.-oct., voir notamment p. 200), m'amène à publier en détail ma démonstration, très simple, des propriétés que j'ai énoncées antérieurement dans l'Intermédiaire des Mathématiciens (t. XIII, 1906, p. 91-93). J'emploie les notations de l'Hydraulique de M. Flamant (3o édition, 1909, p. 391 et suiv.). II. Considérons une crue simple d'un cours d'eau. Soit s la distance, comptée sur l'axe et dans le sens du cours d'eau, à une origine arbitraire, d'une section droite w, où le débit est q; wet q sont des fonctions de s et du temps t. La considération des débits entrés et sortis pendant le temps dt, dans la partie comprise entre les sections correspondant à s et s+ds donne en désignant ici par p. ds dt la quantité d'eau enlevée à la rivière dans le temps dt entre les deux sections; pendant la croissance, par suite des débordements et des infiltrations, p. est >o; pendant la décroissance, pour des causes correspondantes, notamment en raison de la rentrée des eaux débordées, p. sera en général <o; toutefois p. restera > o un certain temps après le maximum de hauteur en s, le remplissage des parties inondées, et, aussi, l'absorption par infiltration ayant un certain retard. On a ainsi l'équation où P est fontion de s et t, équation indiquée par moi en 1906 (loc. cit., en y posant λ=- - p); elle se réduit à l'équation elassique quand on y fait po. 0. Ce raisonnement et cette équation s'appliquent à la partie du cours d'eau qui constitue le lit principal(1), et dont est la section, q le débit, en utilisant seulement le principe général de continuité. On ne suppose donc pas que le débit q ait lieu nécessairement par filets parallèles. C'est d'ailleurs souvent ce débit q qui a de l'importance au point de vué de la propagation des crues. Le fait qu'à certains endroits les zones inondées ou souterraines peuvent avoir un débit dans le sens de la longueur du cours d'eau, débit qui ne figure pas dans q, a pour seul résultat de modifier éventuellement la fonction p. de s et de t. Si, exceptionnellement, cette fonction p. ne jouissait pas, pour certaines valeurs de s, des propriétés de signes supposées précédemment (exemple: effet des nappes souterraines), cela pourrait aider à expliquer certaines anomalies, certains résultats locaux contraires aux règles générales que l'on déduit ci-après de l'équation (1). III. Pour une même hauteur en s, le débit est plus grand (ou n'est pas plus faible) pendant la croissance que pendant la décroissance. Ce fait, qui suffit pour nos raisonnements, peut être regardé comme résultant du principe suivant: sur un cours d'eau à pente modérée, ce qui est le cas ordinaire, le débit à travers une section donnée croît en général, pour une même hauteur, avec la pente superficielle, ou au moins ne décroît pas (1) Ils s'appliquent aussi théoriquement à une partie plus large, si l'on veut, par exemple à toute la largeur, y compris la zone de débordements; mais dans ce dernier cas μ sera en général plus faible en valeur absolue et comprendra par exemple surtout l'influence des infiltrations. Voir ci-après no V. quand cette pente croît. Réciproquement, ce fait ayant été suffisamment établi (1) par l'expérience semble devoir vraisemblablement entraîner le principe précédent, du moins pour les crues. Ceci admis, soit, en s, t, l'instant du maximum de débit, près ce qu'on vient de dire, on a 4t,, et, au temps t,: 1 Au temps t1 + dt, soit q le débit en s, q', le débit en s+ds, où il est maximum; on a : әд хо ds: dans cette inégalité, la valeur de ne diffère de celle qui S figure dans l'inégalité (2) que par un infiniment petit de l'ordre de dt; on a donc, à des infiniment petits près de l'ordre de d et de dsdt: Donc le débit maximum q, est fonction décroissante de s. Cette décroissance tendra, sauf influence de ว ๒ at à être d'au (1) Baumgarten, jaugeages sur la Garonne, Annales des Ponts et Chaussées, 1848, deuxième semestre; jaugeages de rivières hongroises, Annales des Ponts et Chaussées, 1898, troisième semestre, p. 306 bis; Seine à Mantes en janvier-mars 1910 (voir plus loin); enquêtes du service central des jaugeages, de 1906 à 1910; ete. Les jaugeages du Nil bleu à Khartoum donnent le même résultat, mais, selon nous, en partie au moins à cause du voisinage du confluent du Nil blanc (voir notre note « Sur le régime et les crues du Nil », Mémoires de l'Assoc. franç. pour l'avanc. des Sciences, Congrès de Reims, 1907). tant plus accentuée que p. est plus fort, par suite d'autant plus en général que la crue est plus rapide, ou, dans les régions assez perméables, que les terres riveraines sont plus sèches, c'est-àdire plus pour les crues d'été ou d'automne que pour celles d'hiver, plus également pour la première crue d'hiver que pour les autres (bassin de la Seine, par exemple). IV. Une démonstration toute semblable montre que, pour l'intervalle qui sépare une décrue suivie d'une recrudescence, le débit minimum est fonction croissante de s. La démonstration est presque la même, pourvu qu'on remplace le mot maximum par le mot minimum et qu'on renverse le sens de certaines inégalités. Au temps t, du minimum de hauteur, et au début de la recrudescence en s, on a p. o; qy est, à même hauteur, pour t <t2, plus petit que dans la croissance qui commence lorsque t = t. Le minimum q, du débit en s doit donc avoir lieu à un instant 1, <t. Quand t<t, en particulier, quand t=t,, on a, d'après (1), δω puisque <o et po. Au temps t, + d t, soient q, q', les δι débits en s et s+d s, q', étant le débit minimum en s+ds; on a : à un infiniment petit près de l'ordre de d s dt. Donc le débit minimum q est fonction croissante de s. C'est là, en un certain sens, un fait bien connu expérimentalement, dont il est tenu compte depuis longtemps dans certaines annonces de crues survenant aussitôt après une décroissance (bassin de la Seine, G. Lemoine). Le phénomène tendra, sauf influence de à être d'autant plus accentué que p. est plus fort, c'est-à-dire d'autant plus que les terres riveraines sont plus inondées et saturées. V. Ce qui précède s'applique bien au débit q du lit principal, par conséquent au débit total dans les parties où les zones |