Dans le cas, où il n'est pas possible de distinguer des bancs superposés, avec des assises sensiblement horizontales, on pourra en première approximation, prendre des valeurs moyennes, pour et ▲

On déduit en remplaçant R, et R,, par leurs valeurs (12) et (21) :

(27)

R = ΜΔΙ + Ν Δ * - Ρ.

Mais comme toute théorie n'a qu'une valeur relative, il est nécessaire, en pratique, d'adopter un coefficient de sécurité, pour réduire R.

Ce coefficient, doit être pris entre 4 et 6 (1); 4 étant le minimum, comme nous le montrerons dans les expériences et applications. On aura alors pour R, la valeur :

Telle est la formule générale à appliquer, car on pourra toujours admettre i = 0.

Cependant on pourra le plus souvent négliger P, sauf à le vérifier, et par suite la relation (27) deviendra :

(1) Exceptionnellement, lorsque le terrain est de la vase très fluide, presque liquide, donc très coulante, sur une profondeur indéfinie, devient plus petit que 10o. Mais on pourra adopter = 10° avec ▲ 1.400 k. en prenant σ = 8.

ou en pratique :

(30)

A

R'=- (MI + N12)

σ

Formule qui permettra de calculer la charge que peut porter un pieu, dans un terrain quelconque, homogène ou non, quel que soit l'angle de la pointe.

Les tableaux 1, 2, 3, 4, 5 et 6, permettent d'établir aisément tous les calculs, comme nous le verrons aux applications.

La détermination, telle que nous venons de l'établir, de la charge maxima que peut porter un pieu, est nécessaire à connaître pour assurer la stabilité d'une construction, mais elle n'est pas suffisante. Il faut en effet :

1o Que la charge R' trouvée, ne donne pas une pression par centimètre carré, supérieure à celle à laquelle peuvent résister pratiquement les matériaux constituant le pieu.

Il est donc nécessaire de fixer ces limites;

2o Que la charge R' déterminée, et satisfaisant aux conditions de résistance, le pieu résiste à un mouvement de terrain qui pourrait avoir lieu; cas que l'on rencontre fréquemment dans les terrains

vaseux.

Détermination des limites à admettre comme pression par centimètre carré.

Les pieux constituent des prismes ou cylindres verticaux, que l'on considère en résistance des matériaux comme chargés debout.

Nous désignerons dans ce qui suit, par:

l, la longueur de fichage du pieu rond ou carré en mètres.

2, la section du pieu en centimètres carrés.

p, la pression par centimètre carré en kilogrs.

I, le moment d'inertie en centimètres suivant le plan de flexion. , le rayon de giration.

Nous rappelons les données suivantes pour le béton armé et le

bois (chêne ou sapin), essences généralement employées pour les

(1) Charges données par la Circulaire Ministérielle du 20 octobre 1906 sur le béton armé. Il n'a pas été indiqué de limite d'Elasticité pour le béton armé car il est à peu près impossible de déterminer le point où les déformations permanentes commencent. D'après Christophe citant les expériences de Bach, la limite d'élasticité correspondrait a une fraction de la charge de rupture variable avec les circonstances et certains Ingénieurs font R2 = Rp

D'une façon générale, et quelles que soient les conditions dans lesquelles un prisme chargé debout se trouve,

La valeur k, dépend des conditions auxquelles la pièce est soumise à ses extrémités, et y est un facteur de sécurité égal généralement à 4. Les valeurs de k, sont les suivantes lorsque les forces agissantes sont verticales et agissent aux extrémités (1).

(1) Circulaire du 20 octobre 1906 sur le béton armé. Voir au sujet des pieux chargés debout en béton armé la note de M. l'Ingénieur en Chef Mesnager, Annales des Ponts et Chaussées II, 1909.

Connaissant le facteur k, la relation (31) ter qui pour y = 1 est la formule d'Euler, donne les valeurs de a et b, car en y faisant :

Les valeurs de k, comme nous l'avons indiqué, ne s'appliquent que lorsque les forces sont verticales et agissent aux extrémités.

Tel n'est pas le cas des pieux, sur lesquels, agissent des forces verticales et horizontales, réparties sur toute la longueur.

Il serait donc nécessaire, de déterminer 4 valeurs nouvelles de k (1), correspondant aux pieux, si l'on voulait appliquer les formules usuelles, pour tenir compte des effets possibles de flexion, ou suivant l'expression usuelle, du flambage.

Par suite, les formules données, en adoptant simplement les formules des prismes chargés debout, ne peuvent s'appliquer et doivent être abandonnées, d'autant plus que, en tenant compte de la résistance du terrain, il ne peut y avoir en pratique, dans aucun cas, flambage du pieu.

Il suffira par suite de vérifier que, dans tous les cas, on a :

Les valeurs limites de R, ont été données précédemment.

Pour démontrer, ce point important, il est nécessaire de déterminer les efforts dus à la résistance du terrain, dans le cas où il y a flexion.

(1) La détermination des valeurs k est très compliquée.

Pour y arriver il suffirait de suivre la méthode donnée par M. Jasinski, dans les Annales des Ponts et Chaussées (1894). Mais ces calculs laborieux et approximatifs sont inutiles puisque nous démontrons que le flambage est impossible en pratique.

9. Conditions dans lesquelles se trouvent

les extrémités d'un pieu.

En pratique, les conditions dans lesquelles les extrémités d'un pieu peuvent se trouver, se ramènent aux deux cas suivants :

Premier cas. On a un terrain sensiblement homogène, sur une

Deuxième cas.

Supposons que l'on ait deux ou plusieurs bancs superposés, de telle sorte que les pointes B', se trouvent dans une couche ayant un angle assez élevé, soit 1.

On pourra considérer que les deux extrémités, A ́et B' sont encastrées (1), ou plus prudemment que l'extrémité A'est encastrée, et l'extrémité B' fixe sans encastrement.

(1) Nous avons indiqué que les pieux doivent être pris d'une certaine longueur à leur extrémité supérieure dans la base de la maçonnerie. C'est là une condition remplie dans toute construction bien établie.

Au surplus, lorsque le terrain est mauvais, il est toujours recommandé de pilonner du sable entre les pieux et de faire reposer la maçonnerie sur cette couche de sable qui intervient pour augmenter la résistance à un déplacement de la partie supérieure du pieu.

Enfin, des expériences faites par M. E. Roussel, en vue de la construction de quais