On a, alors, pour un terrain à surface libre d'inclinaison i:

équation dans laquelle, on a les relations connues :

La surface (S), est généralement, soit de révolution, soit une pyramide à faces planes ou courbes.

L'équation de la courbe méridienne AB, rapportée à deux axes

la généralité et justifie le raisonnement qui sert de base à notre étude statique.

Si l'on voulait serrer de plus près le problème, il faudrait trouver une expression de la charge (par unité de surface) moins simple que ▲ y et variable, sur un même plan horizontal, avec la distance au cylindre. Mais M. Boussinesq, qui a bien voulu nous signaler ce point, ajoute «< ce serait inextricable ».

rectangulaires, ox, o y, dont l'origine o, est à l'intersection de l'axe verticale o y, avec la surface libre sera :

(6)

On a alors, pour un élément, m n = d s ; (fig. 2).

avec:

z, étant le périmètre d'une section horizontale, faite sur la partie cylindrique ou prismatique.

(7)

Des équations (2) et (6), on déduit la nouvelle équation différentielle : d R, Army xd s.

=

équation que l'on pourra intégrer, en prenant, comme variable x, ou y.

b). PIEU A POINTE CONIQUE OU PYRAMIDALE.

Si l'on prend

comme variable, l'équation (7), peut s'écrire comme suit :

Supposons, que la courbe A B soit une droite (pointe conique ou pyramidale), ce qui est le cas général en pratique, on a :

avec m = 2 pour un corps cylindrique de hauteur l et m = 8 pour un corps carré de hauteur 7.

le montrerons aux exemples, on a l'expression simple :

C'est le cas d'une tôle mince que l'on enfoncerait. On n'a plus que la résistance de frottement.

Relation que l'on aurait trouvée, en refaisant le raisonnement précédent pour ce cas particulier, car la surface de la base est m d2

8

(1).

On peut chercher quelle doit être la valeur de a, pour que R, soit maximum.

d

On a d'après (9) en remplaçant h par sa valeur

cotg a :

2

(1) L'équation (14) est identique à celle donnée par Rankine, pour calculer la profondeur que doit avoir une fondation afin que la pression par unité de surface horizontale ne dépasse pas une certaine valeur. Elle peut aussi se déduire d'une formule donnée par M. J. Resal pour i quelconque, en négligeant le poids de la fondation (J. Résal, Poussée des terres, page 56).

et par

suite R, sera maximum ou minimum pour & tel que :

6 l sin a cos a + d (cos2 a + 1): = 0

équation qui peut s'écrire :

6 l cos a √1 cos2 a =

--

d (cos2 a + 1)

d'où élévant au carré et ordonnant :

(36 12+ d2) cos a 2 (18 12-d2) cos2a + d2 = 0

d

6

d2)

Pour voir, à quoi correspond, en pratique, cette valeur, négligeons

cotga par rapport à l; la relation (15) devient :

Ce qui montre que R, est minimum pour cos a = o, soit «]=

Comme d'après (15) R, augmente quand a diminue, il y a intérêt à employer des pieux aussi pointus que possible.

On arrive à la même conclusion que pour le maximum d'effet d'un coin, ce qui n'était pas évident, à priori.

La limite, dépendra du type de fabrication employée, pour former la pointe, et il sera avantageux d'adopter un type permettant d'avoir un angle a, aussi petit que possible.

En pratique, a varie de 15° minimum, à 25o.