Janvier 1813.

Le nombre d'Elèves admis à l'Ecole Polytechnique, depuis sa création (année 1795), est de 2817. Ils ont été choisis parmi les candidats qui se sont présentés aux concours d'admission; le nombre de ces candidats s'élève à 6555.

L'Ecole Polytechnique a fourni aux Services publics 1459 Officiers militaires et 409 Officiers civils; à l'Administration publique, des Magistrats (1) revêtus d'emplois importans; à l'Institut, plusieurs Savans (2) distingués. Un de ces derniers, M. Malus, enlevé par une mort prématurée, a laissé un nom qui sera toujours cité avec éloge dans l'histoire des sciences.

Un grand nombre d'autres Elèves suivent avec le plus grand succès la carrière de l'Instruction, des Arts, et des Manufactures.

(1) M. De Chabrol, Préfet de la Seine.

(2) MM. Biot, Gay-Lussac, Arago, Poisson.

LISTE des personnes qui composent le corps enseignant de l'Ecole Polytechnique au 1er janvier 1813.

Analyse.

1

MM. Labey, Ampère, Poinsot.

Analyse appliquée à la mécanique.

MM. Prony, Poisson.

Géométrie descriptive; analyse appliquée à la géométrie.

MM. Monge, Hachette, Arago.

Art militaire, Topographie.

Professeur, M. Duhays.- Chef de topographie, M. Clerc.

M. Durand.

Architecture..

Physique.

Professeur, M. Hassenfratz. Répétiteur, M. Petit.

-

Physique.

Professeurs, MM. Guyton-Morveau, Gay-Lussac, Thénard.
Répétiteurs, MM. Collin, Cluzel.

Dessin de la figure.

Professeur, M. Vincent.-Maîtres de dessin, MM. Mérimée, Lemire (J.), Lemire (A.).

Littérature.

Professeur, M. Andrieux. - Bibliothécaire, M. Barruel.

Répétiteurs pour les sciences mathématiques.

MM. Reynaud, Binet (P.-A.), Binet (J.-P.-M.).

Adjoints, MM. Lefebure-de-Fourcy, Demarteau, De Stainville, Pommies..

Dessinateurs pour la géométrie descriptive, et ses applications.
MM. Girard, Gauché, Delaunay.

SUR

L'ÉCOLE IMPÉRIALE POLYTECHNIQUE,

Rédigée par M. HACHETTE.

No. I". Janvier 1809. (2o. volume.)

S. Ier.

GÉOMÉTRIE.

Sur la Pyramide triangulaire.

Par M. MONGE.

THÉORÊME I.

Le centre de gravité d'une pyramide triangulaire est au milieu de la droite qui joint les milieux de deux arêtes opposées quelconques (1).

PREMIÈRE DÉMONSTRATION.

Concevons la solidité de la pyramide divisée en une infinité de filets prismatiques dont les bases soient infiniment petites dans leurs deux dimensions, et dont la longueur finie it parallèle à une arête quelconque de la pyramide; tous ces filets seront terminés par les deux faces de la pyramide qui se coupent dans l'arête opposée. Cela posé, si par l'arête opposée, et par le milieu de la première, on mène un plan, ce plan coupera tous les filets en deux parties égales, comme il coupe en deux parties

(1) Voyez la définition des arétes opposées, 1o. vol,, pag. 440.

égales l'arête qui leur est parallèle ; il passera donc par le centre de gravité de chacun d'eux, et par conséquent par le centre de gravité de leur systême, qui est la pyramide elle-même.

Par la même raison, si par la première arête et par le milieu de son opposée, on mène un second plan, ce plan passera aussi par le centre de gravité de la pyramide; donc le centre de gravité sera dans l'intersection des deux plans; mais chacun de ces plans passe par les milieux des deux arêtes opposées, donc leur intersection passe par ces deux points; donc la droite menée par les milieux de deux arêtes opposées contient le centre de gravité de la pyramide, qui se trouve par conséquent à l'intersection commune des trois droites menées par les milieux des arêtes opposées.

Or, on sait que les trois droites menées par les milieux des arêtes opposées, sont les axes du parallelipipède circonscrit, et se coupent réciproquement dans leurs milieux. Done le centre de gravité de la pyramide est au milieu de la droite qui joint les milieux des deux arètes opposées quelconques. C. Q. F. D.

Dans cette démonstration, nous avons considéré les trois droites qui joignent les milieux des arêtes opposées; dans la suivante nous ne considérerons qu'une seule d'entr'elles.

SECONDE DÉMONSTRATION..

Après avoir fait passer par une quelconque des arêtes de la pyramide un plan parallèle à l'arête opposée, concevons que ce plan se meuve parallèlement à lui-même jusqu'à ce qu'il vienne passer par l'arête opposée; ce plan, dans chacune de ses positions successives, coupera la pyramide suivant un parallelogramme, car il coupera les deux faces contigues à la première arête en deux droites qui seront parallèles à cette arête, et par conséquent parallèles entr'elles, et il coupera les deux autres faces qui sont contigues à l'arête opposée en deux autres droites qui seront parallèles à cette seconde arête, et par conséquent parallèles entr'elles. De plus, tous les parallelogrammes obtenus de cette manière auront leurs côtés homologues parallèles entr'eux, et leurs angles correspondans égaux; mais ils ne seront pas semblables, parce que le rapport de leurs côtés contigus ne sera pas le même; c'est l'un de ces côtés qui devient nul quand le plau passe par une des arêtes, et c'est l'autre qui s'évanouit quand le plan passe par l'arête opposée.

Cela posé, concevons que le plan dans son mouvement ait divisé la solidité de la pyramide en une infinité de tranches parallelogrammiques d'égale épaisseur, puis menons un plan par l'une des deux arêtes et par le milieu de son opposée; ce plan