de dresser en vue de la création ou de la transformation des voies navigables pourront être dressées sur les bases indiquées dans le tableau précédent.

Chacun des avant-projets comportera une étude pour chacun des gabarits, et donnera lieu à une estimation des dépenses supplémentaires qu'occasionnerait la réalisation d'un tirant d'air supérieur au minimum de 3 m. 70 lorsque le canal pourra être appelé à recevoir des bateaux d'un type spécial déjà en service sur des rivières communiquant avec la voie à ouvrir ou à transformer. VIII. Les voies navigables sur lesquelles semblent devoir porter les premières études paraissent être les suivantes :

Jonction du Rhône au Rhin.

Jonction du Rhin et de la Seine.

Jonction du bassin lorrain de la Sarre et du Rhin avec le réseau du Nord de la France, et éventuellement avec le port de Dun

kerque.

IX. Il n'y a pas lieu d'envisager la transformation du réseau secondaire français, dont les tronçons ne peuvent pas être appelés à desservir un trafic important, et à fortiori celles des voies navigables qui n'ont pas de communication avec le réseau principal. Ces lignes doivent rester ce qu'elles sont, sauf à recevoir les améliorations raisonnables que nécessite le trafic local qu'elles assurent avec le matériel qui convient à leurs besoins.

X. — II paraît au contraire indiqué de poursuivre la mise au gabarit de la péniche, de deux voies navigables sur lesquelles cette amélioration aurait dû être réalisée depuis longtemps, et qui, géographiquement et économiquement, font partie du réseau unifié du Nord, de l'Est et du Centre, savoir :

1o Le Canal du Nivernais;

2o Le Canal du Berry (branche principale de Montluçon à Marseille-les-Aubigny).

XI. La transformation d'une voie navigable en vue du passage de bateaux d'un type de plus fort tonnage, devra toujours comporter en principe la conservation des écluses du gabarit

ancien.

Paris, le 25 juillet 1919.

Lorsque les poutres des ponts métalliques à voie inférieure sont convenablement contreventées horizontalement entre leurs membrures comprimées, il ne faut craindre le flambement de celles-ci qu'entre deux nœuds successifs, de sorte que leur calcul ne présente rien de particulier; mais il faut pour cela que le contreventement soit bien conçu et réellement indéformable : nous signalerons plus loin des dispositifs dont il faut se méfier à ce point de vue. Lorsqu'au contraire, ce contreventement fait défaut, les nœuds de la membrure comprimée ne sont plus fixes; celle-ci peut se déplacer latéralement en fléchissant les éléments qui la réunissent à la membrure étendue et dès lors, elle est exposée à flamber dans son ensemble.

Ce danger est très grave et les accidents dus à cette cause très nombreux d'une statistique, publiée il y a quelques années, résulte que sur 29 écroulements de ponts métalliques dont la cause est connue, il y en a 13, soit 45 %, où ce genre de flambement s'est produit. Cette proportion élevée montre à l'évidence que les méthodes ordinaires de calcul n'en tiennent pas compte et, de fait, il n'en existe aucune qui soit d'un usage couAnn. des P. et Ch., MÉMOIRES, 1920-II.

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rant. Dans un mémoire (1) intitulé: Sur la stabilité des systèmes élastiques, M. le professeur Timoschenko écrit ce qui

suit :

«<... Dans ces derniers temps, pas mal d'articles de revues ont été consacrés à la question de stabilité des ponts non contreventés supérieurement. Ces ouvrages, au point de vue théorique, ne vont pas plus loin que les anciens travaux d'Engesser et il est à regretter qu'une recherche comme celle de notre professeur Yassinski soit restée peu connue à l'Occident. »

. L'auteur aborde alors le problème d'une manière assez générale, mais en le simplifiant au moyen d'hypothèses très osées, permettant d'exprimer le moment fléchissant à l'aide d'une fonction uniforme de l'abscisse et, partant, d'intégrer l'équation différentielle de l'élastique. Il suppose notamment :

1° Que la membrure ait une section constante;

2o Que les charges lui soient appliquées d'une manière continue;

3o Que les réactions dues à la raideur latérale de la poutre soient aussi réparties continûment.

Nous craignons bien que les résultats ainsi obtenus ne soient très inexacts dans beaucoup de cas, à moins que le nombre de panneaux ne soit très grand et la section de la membrure très peu variable en pratique, ces deux conditions ne se rencontreront jamais simultanément, car si le pont est très long, sa hauteur sera suffisante pour le contreventer complètement, ce qui supprime le problème et, sauf dans les ponts très courts, les membrures ont une section très variable. En traitant certains cas particuliers de pièces chargées de bout, nous avons trouvé qu'en répartissant uniformément les réactions qu'elles supportent, on fait des erreurs toujours très considérables, allant jusqu'à 217% de leur charge de flambement: on voit combien il faut se méfier de ce genre d'hypothèses. Il est vrai que M. Timoschenko tâche de se mettre à l'abri de ce danger en faisant d'autres hypothèses qui semblent très défavorables, mais

(1) Voir Annales des Ponts et Chaussées, III, IV et V, 1913.

re

le résultat obtenu est incertain, à cause de la grande complexité du phénomène actuel. Ainsi, en traitant un exemple, nous avons constaté ce fait paradoxal, qu'en renforçant la section minima d'une membrure, nous diminuions de 3% sa résistance au flambement, ce qui résultait du déplacement de la section dangereuse; on ne saurait donc trop se mettre en garde contre des hypothèses dont les conséquences ne peuvent se mesurer. Nous allons voir qu'en traitant le problème par l'intégration approchée, il ne faut plus en faire aucune et qu'on pourra obtenir telle précision qu'on jugera nécessaire. Il est vrai que cette méthode offre le désavantage réel de ne pas fournir de formules toutes faites et que chaque cas particulier demande un examen détaillé ; mais étant donnée la gravité du danger à éviter, quelques heures de travail ne semblent pas un effort disproportionné au résultat à obtenir.

Dans toute sa généralité, le problème à résoudre est le sui

vant :

Une poutre de pont métallique, à âme pleine.ou en treillis, est une pièce dont une dimension - l'épaisseur - est beaucoup plus petite que les deux autres. Dès lors, dans les parties comprimées, elle est exposée à se trouver en état d'équilibre instable, si la sollicitation dépasse une certaine limite critique. Avant que celle-ci ne soit atteinte, la forme plane ou rectiligne seule est stable pour certains éléments: si on les dévié de cette forme, ils tendent à la reprendre. Mais si la limite critique est dépassée, c'est le contraire qui est vrai: la forme primitive devient instable et toute déviation accidentelle tend à s'accentuer. Ce sont des phénomènes analogues au flambement des barres comprimées et rentrant dans ce que H. Poincaré a appelé l'équilibre de bifurcation (voir : Acta Mathematica, 1885). Sans simplifications, le problème est pratiquement inabordable, c'est-à-dire qu'on ne peut songer à étudier toutes les formes que peut prendre un système aussi complexe qu'une poutre de pont; il faut se contenter de prendre à part chaque élément et comparer sa sollici

tation à sa charge critique. La sécurité ainsi trouvée n'est peutêtre pas la sécurité réelle, car on est amené à considérer comme constantes des quantités en réalité variables. Cette façon de procéder est cependant consacrée par l'usage et, appliquée avec discernement, assure la sécurité des ouvrages.

Dans le cas actuel, le flambement des éléments du panneau ayant été trouvé impossible sous leurs charges maxima, on supposera réalisé le maximum de compression de la membrure non contreventée, puis on admettra qu'elle soit, pour un motif quelconque, déviée du plan général de la poutre ; il suffira ensuite de vérifier si, la cause de déviation étant supprimée, la membrure tendra à reprendre sa forme primitive.

Soit AB (fig. 1), la position non déviée de la membrure comprimée d'une poutre de hauteur constante, que nous supposeorns être en treillis, A'C'B' sa position après déviation. En un

point G, dont les coordonnées sont x et y (*), se produira un moment fléchissant M dû à toutes les forces qui se trouvent à gauche de ce point. Si un nœud existe en K, point dont les coordonnées sont a et b, la résultante des efforts existant dans les barres de treillis qui y aboutissent donnera lieu à une force P qui, par hypothèse, agit par compression sur la membrure; son moment est P (b—y). Mais en même temps il s'y développe une réaction latérale, due à la résistance que ces barres opposent à

(*) Nous dirigeons toujours l'axe des y positifs vers le bas, parce que éest beaucoup plus pratique dans les tracés graphiques, qui se développent cncessairement du haut vers le bas de l'épure.