ent enga M de la ferme M AB (fig. 26) est composée de l'effort vertical p 2 cotg 50 = 15.648k. So. Fig. 26. effort qui a été sensiblement réduit par l'application d'un cours de moises intermédiaire. En ce qui concerne les fermes de rive, leurs caractéristiques étaient P 27.669k, a 45°, p = 39o. = = Ce travail a d'ailleurs été atténué aussi par l'application de deux cours de moises intercalaires. Les calculs ci-dessus, relatifs aux tirants, ont été établis dans l'hypothèse de la charge de la voûte entière. Récapitulation. - Des calculs ci-dessus, relatifs aux conditions de travail du cintre proprement dit, il ressort que les principaux organes de cette charpente ont été soumis aux efforts maxima suivants : 1o Pour la charge de la voûte complète : mination de l'épaisseur à donner à la clef de l'arche principale, il a été fait état des formules multiples qui ont été préconisées par certains auteurs, ainsi que des données qui ont été appliquées pour la construction de diverses voûtes de grande portée, et dont l'expérience a consacré la valeur. Nous citerons à cet égard les formules et précédents ci-après : 1o Formule de Dupuit : e = 0.15 √A (A étant l'ouverture) qui donne dans l'espèce e = 0."30+0.02 × R (R étant le rayon d'intrados) soit pour R=50, e = 0,30 +0.02 x 50 1m,30. × = 3 Formule de Croizette-Desnoyers : e=0m, 15 + 0.145 × √2R, soit pour R = 50, e = 1,60. 4o Formule correspondant à la dimension adoptée pour le pont de Cabin-John (près Washington) de 67m,00 d'ouverture et 17,60 de flèche. e = 0.018955 × A, soit pour A = 80, e = 1,516. 5o Formule déduite de l'épaisseur à la clef du pont de Chester, sur la Dee (ouverture 61,00, flèche 12.81). e= 0.02 × A, soit pour A = 80, e = 1m,60. 6" Formule déduite de l'épaisseur à la clef du pont Adolphe (Luxembourg) (ouverture 84,00, flèche 31,00). e = 0.017143 × A, soit e = 0.017143 × 80 = 1m,371. 7° Formule correspondant à l'épaisseur à la clef du pont de Morbegno sur l'Adda (ouverture 70 mètres, flèche 10 mètres). e = 0.02143 × A, d'où e = 0.02143 x 80 1,714. = 8° Formule correspondant à l'épaisseur à la clef du pont de Plauen (Saxe) (Ouverture 90,00, flèche 18,00). e=0.01667 × A, d'où e = 0.01667 × 80 = 1TM,333. La moyenne de ces huit dimensions est : 1.342+1.30+1.60+1.516+1.60+1.371 +1.714+1.333 8 =1,472 et c'est de ce chiffre que se rapproche très sensiblement l'épaisseur adoptée pour la clef de voûte, soit 1,50. A cette dimension correspond un coefficient e 1.50 A 80 =0.01875, et la formule appliquée en fait a été e = 0.01875 × A. Quant à l'épaisseur E, à donner aux naissances, il a été tenu compte pour sa détermination de la formule correspondant au type du pont de Luxembourg, soit Ee x 1.50. Suivant cette règle, l'épaisseur applicable eût été de 1,50 × 1.50= 2,25; toutefois, en raison de ce que le surbaissement de la voûte était de 1/4, tandis que l'arche de Luxembourg n'était surbaissée qu'à 1/2.71, ce chiffre de 2,25 a été majoré un peu et porté à 2m,50. Cette dimension est intermédiaire entre le chiffre ci-dessus et celui de 2,70, qui ressortirait de la formule E e x 1.80 préconisée par Croizette-Desnoyers pour les voûtes en arc de cercle surbaissées au quart. L'examen comparatif que nous venons de présenter des conditions d'établissement de l'arche de Montanges et de celles relatives à di verses autres voûtes de grande ouverture, nous conduit incidemment à faire porter cette comparaison sur un objet dont il est fait mention dans l'ouvrage publié en 1887 par M. l'Ingénieur en Chef Résal sur la "Stabilité des voûtes" (page 223); nous voulons parler du coefficient que M. Résal dénomme "coefficient de hardiesse ". Suivant cet auteur, cette caractéristique peut être chiffrée sous Ann. des P. et Ch. MÉMOIRES, 1911-IV. 10 forme du produit des deux facteurs a (demi ouverture de l'arche et rayon de courbure moyen de l'intrados). Suivant ces bases M. Résal gradue conformément au tableau cidessous la hardiesse de divers ouvrages existants : Ces documents sont à compléter par les suivants, relatifs à des ponts plus récemment exécutés, savoir : Dans cette nomenclature, l'arche de Montanges, dont le coefficient est de 40 × 50 = 2.000, prend place au deuxième rang, en quasi équivalence avec les ponts de Salcano et de Morbegno, le coefficient maximum restant acquis au pont de Plauen. Epure de stabilité. Pour l'établissement de l'épure de stabilité, il a été supposé que la surcharge serait constituée de deux locomotives de 33 tonnes remorquant une rame de wagons de 16 tonnes aussi longue que le permettait le développement de la plateforme de l'ouvrage. Cette hypothèse était d'ailleurs défavorable, car, en fait, les convois destinés à circuler sur le pont ne doivent comporter qu'une voiture automotrice, à traction électrique, de 15 tonnes et des wagons de 14 tonnes. Suivant cette donnée, l'épure a été dressée conformément à la méthode indiquée par M. Résal dans son traité précité « stabilité des coûtes » (page 101 et suivantes), méthode qui a conduit aux déterminations ci-après : A) Division de la voûte en voussoirs et détermination des centres de gravité. (c'est-à-dire le lieu géométrique des milieu O des droites M N (fig. 27) formant avec l'intrados et l'extrados des angles aetß égaux) ayant été tracé, il en a été fait la division en 26 éléments égaux, et partir du point B, extrẻmité correspondant à la naissance, il a été mené des normales à l'axe longitudinal en chacune des divisions 1, 3, 23, 25. Ces divers joints fictifs ont ainsi constitué 12 voussoirs et deux demi-voussoirs élémentaires. 5, De l'extrémité de chacun de ces joints, il a été mené une verticale usqu'à une ligne horizontale m n correspondant, pour une échelle Convenue, aux poids cumulés, d'une part de la charge constituée par le tympan, et d'autre part de la surcharge roulante indiquée ci dessus. |