1 1 par rapport à l'horizontale du centre de gravité, font ressortir les conclusions suivantes dont l'importance sera facilement reconnue. Pour toutes les formes d'arc à section constante et symé h trique dont le rapport - de la hauteur à la demi-ouverture 3 100 a est compris entre et (limites assez étendues comme on voit pour comprendre toutes les formes d'arc employées dans les constructions). 1o Le point le plus fatigué dans toute l'étendue de l'arc est toujours situé à la clef et à l'extrados, toutes les fois que de la flèche à l'ouverture est inférieur à ¦ et le rapport f 2 a le travail maximum en ce point a pour expression : et le point le plus fatigué est situé tantôt à l'extrados à la clef, tantôt à l'intrados vers les reins dans une section déterminée par la relation cosa' = 2 n sinq; le travail maximum en ce point a pour expression : Dans chaque cas particulier la plus grande des deux relations précédentes déterminera la position du point cherché, les tables des coefficients maxima donneront aussi cette indication. Ainsi, par exemple, la plus grande résistance aura lieu à la clef toutes les fois que le coefficient qu'elles fourniront sera situé au-dessus d'une ligne brisée qui sépare à une certaine hauteur les chiffres d'une même colonne verticale de la table. 3° Pour toutes les valeurs du rapport f 2 a supérieures à le point le plus fatigué sera toujours situé à l'intrados vers les reins; sa position et le travail maximum correspondant seront encore fournis par la dernière relation que nous venons d'indiquer. De ce qui précède et de la détermination des efforts dus au moment X que nous avons rapportée ci-dessus, il résulte : 1° Qu'il y a lieu de reporter vers l'extrados une partie du métal de l'intrados des sections symétriques pour les arcs surbaissés et dont le rapport est inférieur à . f 2 a 2° Qu'il y a lieu de reporter au contraire vers l'intrados une partie du métal de l'extrados des sections symétriques pour les arcs se rapprochant du plein cintre et dont le rap 3o Que si, pour ces deux séries d'arcs, on ne conserve pas les sections symétriques une distribution du métal contraire à celle que nous venons d'indiquer serait tout à fait irrationnelle. 4° Que pour les arcs dont le rapport f 2 a est compris entre et la forme symétriques sera généralement la plus convenable. Sections non symétriques. Ces considérations conduisent à l'emploi de sections constantes mais non symétriques par rapport à l'horizontale du centre de gravité, et nous allons indiquer, en ce qui les concerne, les diverses positions du point le plus fatigué de l'arc et les formules correspondantes de la résistance maxima. 1o La pression maxima se produit toujours à la clef et à l'extrados toutes les fois que le coefficient n est égal ou inférieure à cote elle est donnée par la formule : u, étant la plus grande des distances u vers l'extrados. Annales des P. et Ch. MEMOIRES. TOME II. 7 2° Lorsque la valeur du coefficient n est supérieure à cot la pression maxima a lieu soit à l'extrados à la clef, soit à l'intrados vers les reins dans une section déterminée comme pour les arcs à section symétrique par la relation cosa=2nsing le travail maximum correspondant en ce point a pour expression : la somme des deux distances u, et u', étant toujours égale à la hauteur de la section de l'arc. Dans chaque cas particulier la plus grande des deux relations (3) et (4) déterminera la position du point cherché. Tension maxima. Avec les sections symétriques, s'il y a tension en quelques points de l'arc, la plus grande valeur en est toujours de beaucoup inférieure à celle de la pression maxima, il en sera généralement de même avec les sections non symétriques, toutefois pour ces dernières, il conviendra de rechercher s'il y a tension en quelques points et quelle en est la valeur maxima. Toutes les fois que le coefficient n sera égal ou inférieur ́ à cot, la plus faible pression ou la plus grande tension aura lieu à l'intrados à la clef, elle sera fournie par la relation qui représentera une tension quand sa valeur sera négative. 2 Si l'on a au contraire n> cot, la plus faible pression ou la plus grande tension aura lieu à l'extrados à la clef ou à l'extrados vers les reins dans la section même où se produit la plus grande pression, elle sera donnée par la for qui représentera de même une tension quand elle sera négative. Lorsque les deux valeurs fournies par les relations (5) et (6) seront négatives la plus grande, en valeur absolue, indiquera la position du point cherché. Lorsque la forme des sections non symétriques aura été fixée d'après les considérations que nous avons exposées tout à l'heure la plus grande tension, si elle a lieu, se produira à l'intrados à la clef pour tous les arcs surbaissés dont sera plus petit que, mais pour ces arcs elle le rapport f 2 a f sera généralement faible; pour les arcs dont le rapport 2 a sera plus grand que, la plus grande tension aura lieu à - l'extrados vers les reins, et cette tension sera d'autant plus probable et plus importante que l'arc se rapprochera davantage du plein cintre. Généralement enfin la recherche de la plus grande tension n'ayant quelque intérêt que dans le cas où elle pourrait atteindre la pression maximum nous avons calculé, et nous indiquons ici, les limites des différences des distances u, et u,' au-dessous desquelles la plus grande tension sera toujours inférieure à la plus grande pression. 1° Pour tous les arcs surbaissé à section constante renforcée vers l'extrados, la plus grande tension devient égale à la plus grande pression quand on a 2o Pour les arcs se rapprochant du plein cintre dont la section est renforcée vers l'intrados, la plus grande tension devient égale à la plus grande pression quand on a Ces limites suffiront pour indiquer lorsqu'on devra s'occuper de la recherche de la tension maximum, mais elles montrent tout d'abord que cette recherche ne saurait être indispensable que pour les arcs voisin du pleins cintre. 7. Calcul des arcs à section constante. Les conclusions qui précèdent rendent le calcul des dimensions de ces arcs aussi simple que possible, puisqu'il suffira dans chaque cas de déterminer la section nécessaire au point le plus fatigué |