2o A partir de ce point la section génératrice sera renforcée d'une feuille de tôle de 8 millimètres d'épaisseur, placée à l'extrados, et dans cette condition elle pourra être appliquée jusqu'à l'angle de 9°42'. A ce point sa hauteur est de 597 millimètres, et l'on a : w=26748 millim., u, 276 millim., I=1672 188324, 3o A partir de l'angle de 9° 42', on ajoutera une feuille de tôle de 8 millimètres d'épaisseur à l'intrados, ce qui rendra la section symétrique et applicable jusqu'à l'angle de 5o 27'; en ce point sa hauteur est de 566 millimètres, et l'on a : w = 28680 millimètres quarrés, I=1637 682743, 4° A partir de l'angle de 5o 27', on ajoutera à l'extrados une nouvelle feuille de tôle de 8 millimètres, et cette section ainsi renforcée aura à la clef une hauteur de 524 millimètres, et donnera : w=30 480 millim quarrés, u1 = 245TMTM, I=1478318816, et l'on aura, pour calculer la résistance maxima en ce Les longueurs des feuilles de tôle ajoutées à la section génératrice seront, à l'extrados de 7948 millimètres pour la première, de 2930 millimètres pour la seconde, et à l'intrados de 5 149 millimètres. Chacune des sections que nous avons obtenues, employée sur la longueur entière de l'arc, donnerait pour le coefficient n de la poussée : 1° La section aux naissances 1.2905 0.9682 = 1.2495 1.2905 0.9736 = 1.2564 1.2905 × 0.9765 = 1.2602 1.2905 × 0.9785 = 1.2628 1.2905 × 0.9817 = 1.2669 Si maintenant on suppose que chacune de ces sections doit influencer le coefficient définitif d'une quantité proportionnelle à la longueur à laquelle elle s'applique, on aura pour le déterminer : 1 n= 21° 827 ·(1.2495 × 3°562 + 1.2564×3° 565 + 1.2602 X 5° +1.2628 × 4° 250 + 1.26695°45), qui donne n = 27502 = 1.260, valeur précisément égale à celle que nous avons admise. Pour que l'on puisse enfin regarder comme exacts les résultats obtenus pour cet arc de forme particulière, il nous faut établir que les coefficients de résistance maxima calculés pour chacune des sections extrêmes ne peuvent être atteints ni dépassés en aucune des sections intermédiaires dont la seule différence avec ces sections extrêmes consiste en ce que leur hauteur est plus grande et qu'il en est par suite de même des valeurs de o et de qui leur correspondent. I น, Or, d'une part, l'augmentation de la surface o diminue le travail dû à la force N; d'autre part, la valeur plus I -- grande du rapport diminue le travail dû au moment X; il en résulte d'abord que le maximum du travail produit sera plus faible en chacune des sections intermédiaires que si la section extrême s'y trouvait elle-même appliquée. Ceci posé, nous pouvons conclure que le travail maximum des sections intermédiaires de l'arc qui nous occupe est, pour deux motifs distincts, inférieur à celui des sections extrêmes dans toutes les parties où pour un arc à section constante le travail diminue de la clef aux naissances. Or cette circonstance a lieu de la clef au point H ainsi que l'indique l'équation de parabole (a) correspondant à cette partie de l'arc, puisque son sommet est toujours situé au delà du point H vers les naissances, et qu'elle tourne sa convexité vers le bas; elle a constamment lieu de même entre les naissances et le sommet de la parabole (a'). Du point H à ce dernier sommet, entre 18° 59' et 20° 27 pour l'arc qui nous occupe, ce travail augmente, au con traire; mais pour cet arc nous savons que l'accroissement de hauteur des sections tend alors à contre-balancer cette augmentation de résistance, et comme à l'angle de 18° 59' la pression n'est que de 5,597, qu'elle est de 5.657 au point maximum correspondant à l'angle de 20° 27', nous croyons pouvoir affirmer qu'entre ces deux points elle reste constamment au-dessous de la limite de 6 kilogrammes par millimètre quarré. Il suffirait au reste, pour s'en assurer, de calculer le travail maximum d'une ou de plusieurs sections intermédiaires en se servant de la relation (a,') applicable dans toute cette partie de l'arc. 4 Comparaison du poids des arcs calculés. Nous prendrons pour densité du fer 7788 kilogrammes par mètre cube et nous aurons: 1o Pour le poids du premier arc, à section constante et symétrique : 2o Pour le poids du deuxième arc, à section renforcée vers la clef : 2[1169124480 +(8585 + 4560) X300X8] 4941*.698; 7788 10 39 Pour le poids du troisième arc, à section génératrice. dont la hauteur décroît des naissances à la clef : 2[11691 × 24480 + (7 948 + 2930 +5 149)×300X8] La différence entre le premier et le second est de 355*.198. La différence entre le premier et le troisième est de 239*.986. RÉSUMÉ ET CONCLUSIONS. 1o Calcul des arcs à section constante. Le calcul des arcs à section constante se ramène à la détermination d'une section capable de résister au point le plus fatigué de l'arc, l'indication précise de la position de ce point est donc utile, et nous rappellerons ici que pour les sections constantes et symétriques par rapport à l'horizontale du centre de gravité, f 1o Le point le plus fatigué de l'arc est situé à l'extrados à la clef, toutes les fois que le rapport de la flèche à l'ouverture est inférieur à 1; га 2o Ce point est situé soit à l'extrados à la clef soit à l'intrados vers les reins, lorsque le rapport entre et ; f est compris 20 3o Ce point est toujours situé à l'intrados vers les reins, Pour tous les arcs de chacune de ces trois séries distinctes, l'application des formules et des tables du cours de M. Bresse sera très-simple et l'on obtiendra facilement les dimensions de la section à employer. Pour les arcs surbaissés il y a lieu de reporter vers l'extrados une partie du métal de l'intrados des sections symétriques, c'est le contraire pour les arcs se rapprochant du plein cintre, et pour chacune de ces deux séries d'arcs une distribution inverse du métal serait tout à fait irrationnelle. Ces considérations conduisent à l'emploi de sections constantes, mais non symétriques par rapport à l'horizon |