des ordonnées du profil en rive de la chaussée (au fond du caniveau) et en un point situé à 1 mètre de cette rive, ait une valeur constante pour une nature de revêtement donnée. Si l'on désigne par d cette valeur constante et par L la largeur de la chaussée (fig. 1) l'équation de la parabole est :

Les instructions de M. l'Ingénieur en Chef ALLARD portent que l'on doit donner à d les valeurs ci-après :

pour les chaussées empierrées.

pour les chaussées pavées en pierre sur forme de sable, selon la nature des pavés et l'état du sous-sol.

pour les chaussées pavées (en pierre ou en bois), sur fondation de béton.

pour les chaussées asphaltées

d = 0 m. 072

d = 0 m. 072 à 0 m. 060

d 0 m. 060

d = 0 m. 048

La flèche, c'est-à-dire l'ordonnée de la chaussée sur l'axe, se déduit immédiatement de l'équation de la parabole et a pour valeur :

A première vue, on ne s'explique guère comment la défense du caniveau peut être indépendante de la largeur de la voie. Le caniveau étant appelé à recueillir les eaux pluviales tombées sur la demi-largeur de la chaussée, ses dimensions doivent être fonction de cette largeur. L'invariabilité de la défense, pour une même nature de revêtement, ne peut se comprendre que si la valeur admise correspond à un maximum, c'est-à-dire si les dimensions qui en résultent pour le caniveau sont telles que ce dernier suffira toujours pour écouler les eaux tombées, même sur les chaussées les plus larges. On verra par la suite de cette étude qu'il en est souvent ainsi (§ 31).

Quoi qu'il en soit, les profils transversaux de M. l'Ingénieur en Chef ALLARD ont été appliqués à Paris, pendant vingt années,

sans modification. Ils avaient cependant donné lieu à quelques mécomptes pour les chaussées asphaltées, dont les caniveaux se détérioraient assez rapidement, sans motifs bien apparents. Les spécialistes de l'asphalte, consultés, attribuèrent ces détériorations à l'insuffisance de la valeur admise dans ce cas pour la défense d et ils conseillèrent d'augmenter d en vue de faciliter l'écoulement des eaux (1). M. MAZEROLLE, Ingénieur en Chef des Ponts et Chaussées, qui dirigeait en 1906 la 1re Section du Service de la Voie Publique, proposa alors d'adopter une parabole cubique qui, pour une même défense, donne une chaussée plus aplatie sur l'axe que la parabole carrée. Il fit observer, notamment, qu'en cherchant à déterminer le profil par la condition que la couche d'eau qui ruisselle sur la chaussée ait partout la même épaisseur h, on est conduit à la courbe de profil (2), y br3, dans laquelle

=

d

b =

3L2 3L
4 2

+1

d étant la

défense du caniveau, et L la largeur de la chaussée (3).

(1) On verra plus loin (§ 34) combien peu, en réalité, la vitesse d'écoulement de l'eau dans les caniveaux est affectée par les variations de la défense.

(2) M. l'Ingénieur en Chef MAZEROLLE en donnait la démonstration suivante :

SK

Fig. 2.

La vitesse d'écoulement dans les canaux résulte de la formule de TADINI U50 √Ri. Si l'épaisseur h de la couche ruisselante Mest constante, U doit être proportionnel à x distance du point considéré M au sommet S du profil, puisque toute l'eau qui tombe

de S en M doit s'écouler en ce dernier point sous la hauteur constante h.

0,080
3.600

(3) La plus grande pluie à Paris a fourni environ 80 millimètres d'eau par heure au pluviomètre, ce qui correspond à un débit q = en mètres cubes par mètre carré-seconde. Il est facile de voir que le coefficient b de la q2 formule de M. l'Ingénieur en Chef MAZEROLLE est égal à 7500 h3 l'épaisseur de la lame d'eau ruisselante. On en déduit, dans le cas où d = 0 m. 060, L = 12 mètres et, par suite, b = 0,000659, la valeur

h étant

2. Bombement. - Dans les profils qui viennent d'être indiqués, le bombement est sensiblement constant. En effet, L variant de 6 m. 60 à 20 mètres, ses limites sont :

Avec la parabole carrée,

pour l'empierrement et le (0,0213 et 0,0189,

pavage en pierre sur

sable.

pour le pavage en bois (0,0178 et 0,0158,

La quasi-constance du bombement pour une nature donnée de revêtement est souvent indiquée, à propos des dimensions des voies, aussi bien en dedans qu'à l'extérieur des villes, comme une donnée pratique ; la flèche resterait alors sensiblement proportionnelle à la largeur L de la chaussée. Des ingénieurs ont même pensé que la proportion devait s'étendre à tous les rayons de courbure du profil en travers, en sorte que, pour un même revêtement, tous les profils seraient semblables, quelle que soit L.

3. Chaussées de différentes largeurs.- Le profil rationnel doit être unique. Ici se place une importante remarque. Considérons deux chaussées, dotées du même revêtement, dont les largeurs sont L et 2L (fig. 3); par exemple deux chaussées dont les profils sont les paraboles de M. ALLARD. Le rapport des

dy
dx

pentes p = sur le profil en travers aux points A, et A, situés

à une même distance x de l'axe est :

P2

2+. En sorte

h=0 m. 0005 (un demi-millimètre) environ. L'épaisseur de la lame ruisselante peut dépasser très notablement ce chiffre sans inconvénient réel pour la circulation. La flèche donnée à la parabole cubique paraît donc susceptible de réduction.

que, pour écouler l'eau qui tombe sur une tranche de chaussée de largeur x, on donne à la chaussée la plus étroite une pente bien supérieure (plus que double) à celle dont on se contente pour la chaussée la plus large. On ne comprend pas le motif d'une telle différence, car il est bien clair que, si la pente p1 est suffisante pour écouler la pluie, il faut s'y tenir.

A1

Fig. 3.

Profils Allard de largeurs diverses.

Fig. 4. Profils à bombement
constant de largeurs diverses.

Une critique analogue doit être formulée contre toutes les formes de profils où l'on observe la constance du bombement (fig. 4) et, d'une façon générale, contre toutes les solutions qui conduiraient à employer des profils différents suivant que la chaussée est plus ou moins large.

(revêtement, pente longitudinale, usure, etc.), le profil de

la chaussée large doit simplement prolonger le profil de la chaussée étroite. Autrement dit la courbe du profil rationnel est unique (fig. 5), la pente en travers, en chaque point de ce profil unique ayant la valeur minimum (1).

(1) Abstraction faite du caniveau, si le profil rationnel est curviligne convexe, la fig. 5 montre que le bombement augmentera avec L, indication contraire à la notion généralement admise.

4. Profil des chaussées de Londres. - A Londres, les pentes du profil transversal sont plus accentuées qu'à Paris dans la zone centrale de la chaussée et moins fortes aux abords des trottoirs. Le bombement est normalement de 1/72, mais il s'abaisse jusqu'à 1/90 dans le Strand. Avec le bombement normal, pour une largeur de 14 mètres, la flèche est de 0 m. 194 (contre, à Paris, avec une défense de 0 m. 060, f=0 m. 226, suivant la formule de M. l'Ingénieur en Chef ALLARD et 0 m. 162 suivant celle de M. l'Ingénieur en Chef MAZEROLLE).

La figure 6 donne le profil de la chaussée anglaise de 14 mètres de largeur, réglée au bombement de 1/72.

2

Ce profil est très voisin de l'hyperbole x2= 500 y2 + 150 y, de sorte que, le rayon de courbure étant déjà grand à peu de distance du sommet, la chaussée est sensiblement plane sur les deux flancs. On verra plus loin que le profil rationnel présente un caractère analogue.

Le profil des chaussées de Londres n'a pas été imité à Paris.

5. Pente en travers moyenne. Quel que soit le tracé adopté pour le profil transversal d'une chaussée de largeur L et de flèche f, la pente moyenne, c'est-à-dire la moyenne des pentes relevées sur un même versant, est constante et égale à2, soit donc le double du bombement. 2

L

d'assurer l'écoulement de l'eau est le véritable motif qui jus