M. Coffin suit la même voie pour développer les expressions du gradient, de la divergence et du curl des sommes et produits; il admet encore que le symbole D peut être traité dans le calcul comme l'un des facteurs d'une somme ou d'un produit de deux ou trois facteurs, et semble considérer cette proposition comme évidente, quoique assurément elle exige une démonstration rigoureuse. La méthode est simple, mais elle a l'inconvénient d'apparaître comme un artifice de calcul, et l'on gagnerait, au point de vue de la véritable entente du sujet, à la remplacer ou à la compléter par des démonstrations géométriques plus instructives.

D'une manière générale, les théories vectorielles seraient éclaircies en les illustrant par la cinématique des corps déformables, laquelle fournit la meilleure représentation des propriétés des fonctions dans l'espace, et en premier lieu des fonctions linéaires qui sont à la base de la physique mathématique.

La première partie de l'ouvrage est consacrée aux généralités, exposées d'une manière claire, simple et brève. L'auteur y définit d'abord les opérations élémentaires sur les vecteurs, additions et produits de diverses sortes, ainsi que les théorèmes auxquels donnent lieu les produits de plus de deux facteurs; il termine par des applications géométriques et mécaniques simples. Il traite ensuite des coefficients différentiels et des intégrales spatiales, avec applications simples à la géométrie et à la mécanique, et démontre les théorèmes généraux qui se rapportent à ces expressions (théorèmes de Stokes, d'Ostrogradsky, d'Euler, de Taylor, etc.). Ce sont là les chapitres les plus importants de la première partie.

La seconde partie de l'ouvrage, et non la moins intéressante, est consacrée aux applications assez étendues à l'électricité, à la mécanique et à l'hydrodynamique. Elle double l'utilité du livre.

Ajoutons que les différents chapitres sont terminés, suivant l'usage, par les énoncés de nombreux exercices et problèmes.

Un appendice qui n'a pas été reproduit dans la traduction française, contient l'exposé des différents systèmes usités pour les notations vectorielles, et un recueil des formules principales.

L'ouvrage très élémentaire dont nous rendons compte est certainement, à notre connaissance, l'un des meilleurs que l'on puisse recommander à l'ingénieur ou à l'étudiant qui veut rapidement s'initier aux méthodes de l'analyse vectorielle, et en faire l'emploi dans les questions qui peuvent l'intéresser (résistance des matériaux, hydrodynamique et hydraulique, etc.).

On doit remercier M. Véronnet et l'éditeur Gauthier-Villars d'avoir mis à même le lecteur français de prendre facilement connaissance de l'oeuvre du savant professeur américain.

N° 12

COMPTE RENDU DES PÉRIODIQUES

Périodiques français par MM. G. MOURET et A. GOUPIL, Ingénieurs en Chef. - Périodiques étrangers, par MM. A. GOUPIL et THERON, Ingénieurs en Chef. Électricité appliquée, par M. BLONDEL, Ingénieur en chef.

I. SCIENCES APPLIQUÉES.

Edmond CHAR

Annales de Physique (janvier-février 1917). RON: Théorie de l'archet. L'auteur, assisté des conseils de M. Bouasse, a étudié l'entretien des mouvements vibratoires par un archet colophané, il fait osciller d'abord un disque évidé en laiton. dont l'axe mobile est prolongé par un fil d'acier tenu par une pince, l'archet tournant étant un second disque parallèle pouvant être amené au contact avec le premier. Le frottement est indépendant de la vitesse lorsque l'archet n'est pas colophané; dans le cas contraire, il devient une fonction rapidement décroissante de la vitesse f. B B+V..

V. f

=

Dans la deuxième partie de son travail il étudie la vibration des cordes sous l'action de l'archet en photographiant des instantanés des cordes, il retrouve les conclusions d'Helmholtz et représente les mouvements des cordes par une série de Fourier faisant ressortir l'amplitude décroissante des différents harmoniques. Sa discussion envisage les diverses positions de l'archet par rapport à la longueur de la corde, les divisions étant aliquotes ou non, l'influence de la pression et de la vitesse sur la fréquence, etc...

Atti del R. Istituto Veneto T. LXXIV) et Genio Civile (nov. 1916). Prof. L. Rossi: Sur les conditions de stabilité des murs à larges ouvertures. L'auteur considère d'abord un mur composé d'assises horizontales superposées et supposant l'existence d'une crevasse médiane, il trouve que le mur reste soutenu si la hauteur ne diminue pas au-dessous de limites déterminées analyti

quement. Prenant ensuite un mur en maçonnerie de brique à pierre sèche, il indique les résultats de quelques expériences: sur deux pleins cintres, ayant respectivement 1 m. et 2 m. d'ouverture, ont été construits des murs de brique de 0 m. 40 d'épaisseur atteignant la hauteur de 3 m. L'enlèvement des cintres ne donna lieu à aucun mouvement et lorsqu'on enleva les assises supérieures de brique les mouvements commencèrent quand la hauteur de mur fut réduite à 1 m. au-dessus de l'intrados.

Le cas moins simple d'un mur à mortier est considéré comme intermédiaire entre les cas précédemment analysés. L'auteur déduit des conclusions d'une valeur pratique pour les murs percés de larges ouvertures et soutenus par des piédroits suffisamment stables pour ne subir aucun tassement. Dans les conditions les plus défavorables, l'architrave posé sur l'ouverture n'aura à supporter que le poids d'un prisme isocèle dont la base coïncide avec la largeur de la base et dont la hauteur est le 1/3 de cette largeur.

C'est donc une pratique non justifiée que d'élégir les muraillements élevés portés sur des arcs ou des architraves en y pratiquant des ouvertures exprès; il est préférable que ces murs soient le plus possible continus et compacts. Un exemple classique est fourni par le Palais des doges à Venise.

Le Génie Civil (Paris, 10 mars 1917). Le « Woolworth Building » et les «< gratte-ciel de New-York. L'étude du Génie Civil comprend d'abord l'historique du développement des hautes maisons de New-York, suivie d'une description détaillée de la construction du plus récent des « gratte-ciel », qui constitue la maison la plus haute du monde entier : le Woolworth Building, ainsi appelé du nom de son propriétaire.

Ce bâtiment a une hauteur totale de 240 m. 50, et comporte 55 étages: il occupe une superficie de 46 m. 35 X 60 mètres.

Le bâtiment affecte en plan une forme en U; les deux ailes, de 18 m. 30 de largeur et 33 m. 50 de longueur, sont séparées par une cour intérieure de 10 m. 65 X 29 m. 25, ne commençant qu'au quatrième étage. Au-dessous de ce niveau, le bâtiment occupe la superficie entière du plan.

Les ailes ne s'élèvent que sur une hauteur de 30 étages. La partie centrale du bâtiment se prolonge sur 25 étages, formant ainsi une tour ayant une section de 25 m. 60 × 26 m. 20; la charpente de cette tour part d'ailleurs de la base même du bâtiment, comme le mon

trent les figures 1 et 2. Elle est entièrement robuste, et constituée par des sortes de portiques superposés, établis de manière à résister aux efforts latéraux (fig. 3). L'édifice est constitué par une charpente d'acier, avec des remplissages en maçonnerie.

Le poids total du bâtiment a été évalué à 250.000 tonnes; il est porté sur des caissons de fondation, au nombre de 61, descendus à travers des couches agnifères, jusqu'au roc solide, à 35 mètres environ de profondeur.

Les colonnes principales, qui pèsent jusqu'à 3.500 kilogs par mètre de hauteur, reposent sur les piliers en béton par l'intermédiaire de rangées de fers à I superposées (fig. 4).

La construction a nécessité l'excavation de 46.000 mètres cubes de déblais et l'emploi des matériaux suivants : 3.000 mètres de palplanches de bois et 350 tonnes de palplanches métalliques: 18.000 mètres cubes de béton; 300 tonnes de fer d'armature de béton armé; 23.500 tonnes de charpentes d'acier; 17 millions de briques; 35.000 tonnes de terra-cotta et 16.000 tonnes de pierres de taille, 24 tonnes de bronze; 69 kilom. de tuyaux de plomb; 140 kilom. de câbles et de fils électriques pour l'éclairage; 370 kilom. de fil téléphonique ; 3.000 portes et 3.000 fenêtres. G. M.

Mitteilungen aus dem kgl. Materialprüfungsamt (2o et 3e cahiers, 1916): Emploi de tuyaux en papier. Les tuyaux essayés provenaient des fabriques Alfred von Valois, Meirowsky et Cie. Les tuyaux Pertinax de cette dernière sont faits de bandes de papier imbibées de résine artificielle et enroulées sur une broche à chaud et sous une certaine pression. Les essais sous pression inté