pont en béton armé a été de 470.000 francs environ, y compris le remaniement des culées, le garde-corps constitué par une lisse métallique au-dessus des poutres de rive et le pavage en bois sur le pont; mais non compris le renforcement de la culée rive droite qui a coûté environ 40.000 francs, les prix du béton à 350 kg. et 400 kg. étant respectivement de 190 et 205 fr., celui de l'acier de I fr. 60 le kg.

L'ouvrage est d'un aspect particulièrement lourd, accentué encore par sa faible largeur et par le contreventement supérieur. 20 Pont à poutres droites continues à articulation médiane de Lagny (Route départementale). Ce pont, à tablier supérieur, comporte trois travées solidaires en béton armé avec une articulation médiane, ou, si l'on préfère, est constitué par deux travées de rive prolongées par des consoles solidarisées à la clé. La travée médiane présente l'aspect d'un arc extrêmement tendu.

On a ainsi pu, en réutilisant les piles et culées de l'ancien ouvrage sans leur faire subir de poussée qu'elles n'auraient pu supporter, obtenir une épaisseur réduite à la clé, de manière à dégager le gabarit imposé par le Service de la Navigation.

Les portées sont : dans les travées de rives, de 22,925; dans la travée médiane, de 25, 45 (Fig. 3).

La chaussée, à deux voies charretières, a 5 mètres de largeur ; les trottoirs en encorbellement ont I mètre de largeur.

Les poutres, au nombre de deux par travées, sont constituées par une membrure inférieure polygonale et par le hourdis de trottoir, réunies par un voile vertical formant tympan.

La membrure inférieure, en forme d'octogone régulier, est inscrite dans un rectangle de 64 cm. de côté.

Le hourdis de trottoir formant aile supérieure de la poutre a une épaisseur moyenne de 33 cm., une largeur de 1 m. 20 (y compris garde-corps).

Le voile a une épaisseur de 24 cm. et une hauteur variable nulle sur les culées et à la clé et de 2 m. 55 environ sur les piles.

Le tablier est constitué par un hourdis de 20 cm. reposant sur des entretoises de 24 cm. sur 84 cm. de hauteur totale dans l'axe de l'ouvrage, espacées de 5,00.

Les poutres reposent su les culées par l'intermédiaire de plaques d'appui; sur les piles, au moyen d'articulations en béton armé constituées par une surface cylindrique solidaire des poutres reposant sur une partie plane solidaire des piles. (Fig. 4).

L'articulation est réalisée par un verrou en bronze phosphoreux, de 18 cm. de diamètre, solidaire d'une des consoles et pénétrant dans une gâche également en bronze solidaire de l'autre console. (Fig. 5).

Un voile transversal réunit les deux poutres de rive. L'ouvrage a été calculé comme ouvrage isostatique, et sans tenir compte de l'articulation, sous la charge permanente, pour laquelle les charges étant symétriques, la réaction mutuelle des consoles est nulle; et comme ouvrage simplement hyperstatique, pour les surcharges en déterminant tout d'abord la ligne d'influence de la réaction mutuelle des consoles (1).

(1) L'articulation médiane a pour effet de rendre les moments

Cette ligne d'influence est obtenue par application du Théorème de Maxwell, en déterminant graphiquement par un polygone funiculaire la courbe élastique du système sous une chargeunité placée en A, à l'emplacement de l'articulation.

Une fois déterminée cette ligne d'influence, les lignes d'influence des réactions d'appui, des moments dans une section quelconque et des efforts tranchants s'en déduisent immédiatement et peuvent s'obtenir sur la même figure (1).

La détermination de la ligne d'influence de la réaction du verrou fait, bien entendu, intervenir le moment d'inertie des diverses sections de la poutre.

La détermination a été faite en considérant le béton tendu; mais afin de serrer de plus près la réalité des phénomènes, on a cherché à tenir compte, dans la détermination du moment d'inertie, de ce que le coefficient d'élasticité n'est plus dans la partie tendue le même que dans la partie comprimée (2). On a fait la détermination en prenant les deux hypothèses : E'

=

0,5 E dans les différentes sections plus élevés qu'ils ne l'auraient été si les consoles étaient indépendantes.

Supposons en effet les consoles indépendantes et considérons le cas de surcharge sur le demi pont produisant dans une section quelconque, soit de la travée, soit de la console, le moment fléchissant maximum. Un moment fléchissant égal sera produit dans la section envisagée de l'ouvrage réel par la surcharge considérée et la surcharge symétrique. Le moment fléchissant maximum, dans l'ouvrage réel ne pourra donc qu'être supérieur à celui-là.

(1) En effet, si R (x) est la réaction des consoles sous une charge placée à l'abscisse x, les réactions d'appui, les moments fléchissants en un point quelconque se présentent sous la forme : F (x) — λ R (x) où F (r) est la ligne d'influence de la quantité cherchée dans la poutre indépendante et est par suite représentée par un système de droites; le coefficient à ne dépend pas de l'abscisse de la charge et par suite toutes ces quantités sont obtenues en considérant la courbe R (x) avec une ligne de fermeture conveF (x) nable composée des droites

Efforts

M

et à une échelle

I

convenable.

(2) Plus exactement, si on admet, comme on semble tenté de le faire
actuellement, que le béton tendu absorbe un
effort déterminé et qu'ensuite il se déforme
plastiquement par adhérence avec les fers ten-
dus, la courbe de déformation aurait l'ap-
parence ci-contre.

Allongements

Le coefficient d'élasticité, qui est le coefficient angulaire de la droite O M, varie avec l'effort appliqué. Voir: MESNAGER, Cours de Béton armé, p. 56.