En amplifiant les ordonnées de chaque courbe dans une proportion réglée sur la vitesse moyenne de la série correspondante, on obtiendrait les courbes expérimentales de distribution des vitesses. Nous pouvons donc, dans notre examen, considérer les courbes de la figure 3 comme étant les courbes expérimentales proprement dites. (Afin d'éviter la confusion, les premiers éléments des courbes A, et A, n'ont pas été figurés sur l'épure.)

Les six courbes forment deux groupes nettement distincts: en haut, les courbes provenant des expériences faites sur les sections B et C; plus bas, les courbes de la section A; celles-ci se distinguant surtout par une décroissance moins rapide des. vitesses à mesure qu'on approche du centre. Un tel désaccord était à prévoir, car après la contraction qui s'opère à l'entrée du tuyau les vitesses relatives n'ont pas immédiatement les valeurs que leur assignera plus loin l'uniformité du régime et un parcours de 25 diamètres (distance de l'origine du tuyau à la section A) n'est pas suffisant pour assurer cette régularisation.

Considérons le groupe le plus important. Sauf au droit de l'abcisser = 0,375 R où s'observe une anomalie relative à la série B, la zone occupée par les quatre courbes est limitée du côté concave par la courbe B, et du côté convexe par la courbe B. Dans l'intérieur de cette zone s'inscrivent les courbes C, et

1

1

C2 dont la concordance est très accentuée. Par contre, les courbes
B1 et B2 présentent entre elles des différences ayant beaucoup
d'analogie avec celles qu'on relève entre les courbes A, et A, et
qui semblent dues à la variation du débit.

du rapport

Afin de rechercher l'origine de ces différences, établissons, pour la section B et pour la section C, les moyennes des valeurs V V et formons également des moyennes pour ces U deux sections en séparant les expériences par débit. Dans tous ces calculs que résume le tableau suivant, nous avons attribué un poids triple à la série B, en raison de ce fait qu'elle comprend un nombre d'observations trois fois plus élevé que dans les autres séries.

La comparaison des moyennes obtenues à la section B avec celles de la section C ne permet de relever que deux écarts d'un centième, encore l'un d'eux résulte-t-il de l'anomalie déjà signalée à propos de la série B,; mais les moyennes obtenues avec le premier débit sont toutes plus élevées que les moyennes provenant du second débit, les différences atteignant jusqu'à 2 centièmes. Peut-on attribuer ces différences aux écarts expérimentaux ?

Si on consulte le mémoire de M. BAZIN en vue d'examiner individuellement les vitesses locales dont nous n'avons reproduit que les moyennes par cercle, on reconnaît que les écarts moyens expérimentaux étaient d'environ 5 millièmes pour les points de la région centrale du tuyau, de 1 centième au milieu du rayon, de 2 centièmes aux trois-quarts et parfois de 4 centièmes dans la région périmétrique. De tels écarts, même diminués de moitié pour tenir compte de ce que les moyennes par cercle portent sur quatre observations, peuvent bien entraîner des différences de l'ordre de celles que nous constatons entre les moyennes prises par débit, mais, toutes choses égales de part et d'autre, il y aurait seulement une chance sur 512 pour que les différences soient constamment en faveur des séries d'indice 1. Il semble dès lors qu'on doit trouver la raison de ces différences dans la variation du débit, hypothèse suggérée par l'écart observé entre les courbes A, et A, et vérifiée par celui des courbes B, et B..

Cette hypothèse aurait même un caractère général si elle était confirmée par les courbes C. Mais, loin de là: les courbes C, et C2 se confondraient sur un plus long parcours encore si, adoptant

de la variabilité de ce coefficient. L'expérience permet d'affirmer

qu'à la section C l'expression

r

du rapport et s'il en est autrement pour les sections A et B,

plus rapprochées de l'origine du tuyau, cela doit tenir à une cause identique l'irrégularité du régime, évidente à la section A et par conséquent très probable pour ce qui regarde la section intermédiaire B.

En toute rigueur, c'est donc seulement à la section C qu'on devrait s'adresser pour avoir les résultats les plus proches du régime régulier. Néanmoins, comme les moyennes obtenues à

3

cette section diffèrent très peu des moyennes de la section B, nous pouvons, sans nuire à la précision et ainsi que l'a fait M. BAZIN, faire rentrer ces dernières dans le calcul des coefficients des formules..

V

ย

Considérons donc les moyennes générales des valeurs U portées au tableau précédent. La vitesse à la paroi W donne comme valeur moyenne : V w== 0,426; de sorte que, pour ♪= R, l'expérience assignerait au premier membre des formules la valeur :

Cette valeur n'est pas absolument rigoureuse; une légère indétermination affectant toutes les vitesses. En faisant r R dans les formules (1) et (2) on reconnaît que M. BAZIN a admis la valeur 21,27 avec la formule (1) et la valeur 22,90 avec la formule (2). Nous adopterons la valeur plus approchée 23,2. Le coefficient de la formule (2) est maintenant facile à déterminer; il suffit de poser:

入 23,2 = 11,6.
= 2

puisque pour r = R, 0 = π et 1

cos 0 = 2.

L'expression définitive de la courbe cycloïdale de distribution

des vitesses est donc finalement donnée par les équations paramétriques :

Comparons les formules (1), (2) et (A) d'après les résultats

V

อ

qu'elles fournissent pour le rapport. Le tableau suivant

permet de juger de leur degré d'approximation.

Avec les chiffres donnés plus haut pour représenter les écarts expérimentaux, l'erreur moyenne expérimentale de chaque série

serait d'environ 3 millièmes au centre du tuyau et elle s'élèverait à 2 centièmes près de la paroi. En prenant pour erreur probable les deux tiers de l'erreur moyenne, l'erreur probable affectant les moyennes de quatre séries d'expériences ne serait plus que d'un millième environ au centre et de 6 à 7 millièmes vers la paroi.

Or, d'après le tableau précédent, l'écart le plus élevé atteint près de 4 centièmes avec la formule (1), mais il n'est que de 14 millièmes avec la formule (2) et exactement d'un centième avec la formule (A). Ces chiffres montrent bien que la formule (A) est plus approchée que la formule (2) et surtout que la formule (1).

On peut remarquer encore que les différences entre les valeurs expérimentales et les valeurs résultant de l'emploi des formules (2) et (A) progressent assez régulièrement à mesure qu'on s'éloigne du centre et qu'elles changent de signe en même temps. Cette particularité laisse entrevoir la possibilité d'établir, pour les deux formules, une loi des écarts, en considérant cette 'R loi comme une fonction Dans une discussion des expé