le coefficient a étant constant pour un liquide déterminé. Pour l'eau, on aurait a = 2640. DARCY n'avait pu disposer que de tuyaux d'assez faible diamètre (7, 9 et 11 pouces) et ses observations ne s'étendaient pas au delà des deux tiers du rayon. En observant des canaux découverts de forme demi-circulaire et de section transversale bien plus grande que les tuyaux expérimentés par DARCY, permettant, par conséquent, de multiplier les points d'observation, M. BAZIN reconnut que la courbe des vitesses résultant de ses expériences était une parabole représentée par l'équation : Mais, pouvait-on légitimement assimiler des canaux demicirculaires où l'absence de pression à la surface libre favorise la production de mouvements confus s'opposant à la décroissance régulière des vitesses à une conduite forcée où l'écoulement a lieu sous une pression parfois très élevée ? De nouvelles observations sur des tuyaux de grand diamètre pouvaient seules trancher la question. Ces expériences entreprises par M. BAZIN et publiées en 1897 (1) ont permis de découvrir le côté défectueux des formules précédentes. Afin de serrer de près les nouvelles données, M. Bazin a d'abord songé à compléter d'un terme correctif la formule proposée à la suite de ses premières observations. Il considère successivement les expressions: (1). Expérience nouvelle sur la distribution des vitesses dans les tuyaux, par M. BAZIN. Mémoires présentés par divers sa vants à l'Académie des Sciences, tome XXXII, 2a série. lesquelles s'appliquent parfaitement à la région centrale du courant liquide, mais non à la région périmétrique; à la paroi elles fournissent toujours, pour le premier membre, des valeurs surpassant très peu 21, tandis que l'expérience accuse une valeur supérieure à 23. M. BAZIN adopte finalement la formule différente : qui correspond graphiquement à un arc d'ellipse et convient assez bien dans le voisinage de la paroi où elle donne pour le premier membre la valeur 22,9. Je vais, d'après les résultats expérimentaux publiés en 1897 et en admettant que l'expression du rapport г R' montrer qu'une courbe cycloïdale, c'est-à-dire une cycloïde dont toutes les ordonnées sont modifiées dans la même proportion, s'applique encore mieux que les nouvelles courbes de M. BAZIN à toute la section du courant établi dans un tuyau. Nous rapporterons la courbe cycloïdale Courbe cycloïdale. Soit Oy l'axe d'un tuyau de rayon BA = R. (fig. 1). Traçons la demi-cycloïde OPA engendrée par le point P de la R circonférence du cercle de rayon - roulant sans glisser sur le rayon BA. = En fonction de l'angle variable PCE que fait le rayon CP du cercle décrivant avec l'axe Oy, les coordonnées du point P s'écrivent : λπ et en modifiant toutes les ordonnées dans le rapport λ étant R' une constante numérique, les équations paramétriques : R X (0 + sin 0) y = λ (1 cos () expriment une courbe cycloïdale. Pour que celles-ci traduisent la loi de décroissance des vitesses, il suffit de poser: La courbe proposée de distribution des vitesses est donc finalement représentée par les équations : λ étant un coefficient numérique à déterminer d'après les résultats expérimentaux. Voici quelques valeurs de 1 cos 0 en fonction de r R que nous Données expérimentales. -Les expériences publiées en 1897 ont été réalisées à Dijon en utilisant une rigole détachée du canal de Bourgogne, laquelle avait déjà servi aux recherches sur l'écoulement en déversoir (1). Un tuyau rectiligne en ciment de 0 m. 80 de diamètre et 80 mètres de longueur avait été établi sur le fond même de la rigole. A ses deux extrémités ce tuyau débouchait dans des bassins à parois verticales de 15 mètres de longueur sur 2 mètres de largeur. Le bassin d'amont était alimenté par une prise dans le canal; le bassin d'aval recevait l'eau débitée par le tuyau et la reversait dans la rigole par un pertuis muni de poutrelles permettant de maintenir le niveau de ce bassin à la hauteur voulue. L'eau qui s'échappait par ce pertuis passait ensuite sur un déversoir de 2 m. 01 de largeur dont le coefficient de débit m était parfaitement déterminé par les expériences de tarage faites au début de l'étude des déversoirs. Trois piézomètres A, B, C étaient placés sur le tuyau en des points partageant la longueur totale de 80 mètres en quatre parties égales. Les indications des colonnes piézométriques ont servi à calculer la perte de charge par mètre courant. Une série de dix expériences de contrôle des débits ont été faites d'abord en écoulant dans le tuyau des débits gradués de 400 litres à un mètre cube par seconde. Les données et résultats de ces expériences préalables sont rassemblés dans le tableau suivant : (1). Expériences nouvelles sur l'écoulement en déversoir, par M. Bazın. Annales des ponts et chaussées; octobre 1888, janvier 1890, novembre 1891, février 1894, décembre 1896 et 2o trimestre 1898. 2 0.403 0.4432 1.0094 3 0.334 0.4392 0.4413 0.8914 4 0.328 0.4389 5 0.325 0.4387 6 2.008 0.469 0.003.275 0.662 0.000.325 328 1.850 0.665 328 1.750 Avant d'aller plus loin, faisons deux remarques ayant trait à l'emploi ultérieur des coefficients m' et b. Le débit du tuyau ne dépendant que de la différence de niveau. H des deux bassins, on peut poser : Pour l'ensemble des dix expériences, la moyenne du coefficient m'est de 0,66, valeur différant de 8 à 9 millièmes à peine des valeurs extrêmes 0,665 et 0,654. On peut donc affirmer que le débit déduit de la formule: 0,40. 0,66 √/ 2 g H = 0,3317 √ 2 g H sera donné avec une approximation supérieure à un centième. M. BAZIN adopte dans sa discussion la valeur moyenne 0,000332 pour le coefficient b. Dans son mémoire de 1892 (1), M. FLAMANT a montré que le rapport (1). Étude sur les formules de l'écoulement de l'eau dans les tuyaux de conduite par M. FLAMANT. Annales des ponts et chaussées, 1892, 2o semestre. |