8 xi, 8 yi et 8 zi représentent les projections du déplacement de Pi ᏆᎥ, pik est le module caractérisant la barre lik au point de vue de l'élasticité. D'autre part la liaison du noeud Pr à la surface correspondante donnera h relations : les h relations ci-dessus prennent la forme suivante (V) A'ik (ko'k-7'i d w'i) + B'ik ('i w'i—' w'k — avec (VI) C'ik (o wiw'k) = Toik Uik- V'il Les équations (II) (III) (V) et (VI) au nombre de 3 n + m + h permettent de déterminer les tensions des barres, les réactions des liaisons et le déplacement de tous les nœuds. Or le système S peut être représenté complètement au point de vue de la statique graphique par un système articulé plan S' que l'on composera de barres l'ik délimitées sur les vecteurs, antiprojections V'ik par deux points P'; et P'k astreints à la seule condition que le sens de P'i vers P'k soit celui de Vik la barre l'ik sera caractérisée par un module 'ik tel que M'ik Vikik Vik A tout nœud Pi de S correspondent autant de points distincts P'; qu'il y a de barres aboutissant à Pi. Si on admet que tous les P'; se confondent avec les centres d'une série d'articulations à l'aide desquelles on attache les barres correspondantes de S' à une même plaque rigide (P'i), aux n nœuds de S correspondront n plaques (P':) que l'on suppose libres dans la mesure où le permet l'élasticité des barres. Enfin, toute plaque (P'r) correspondant à un nœud assujetti sera liée invariablement à un point choisi d'une façon quelconque sur la ligne d'action de V'r et astreint à glisser sans frottement sur une courbe située dans le plan des xy et normale à cette ligne d'action. Dans ces conditions, les équations pour le calcul de S' deviennent rigoureusement identiques à (II) (III) (V) et (VI). Schweizerische Bauzeitung (9 octobre 1915). E. LACROIX: Calcul des cadres à angles rigides considérés comme poutres continues. L'auteur indique que les moments calculés par les deux méthodes sont égaux pour la section médiane, que la somme des valeurs symétriques d'un moment quelconque est la même pour le cadre ou pour la poutre. Le calcul comme poutre continue n'est donc exact pour une autre section que pour des systèmes de deux ou plusieurs forces symétriques par rapport à l'axe. II. MATÉRIAUX ET PROCÉDÉS GÉNÉRAUX DE CONSTRUCTIONS. Le Génie Civil (Paris, 4 septembre 1915). — P. CALFAS: Excavateur de faible encombrement pour mines et terrassements. Cet excavateur, construit par la Myers-Whaley Co, de Knoxville (E.-U.) se compose essentiellement d'une pelle placée à l'extrémité d'un bras; cette pelle attaque le terrain et déverse ensuite son contenu sur un transporteur à courroie disposé sur le bras même qui porte la pelle. La différence essentielle qui existe entre cet excavateur et les pelles à vapeur est que dans ces derniers appareils c'est la rotation du bras qui produit l'attaque du terrain, ce qui nécessite un grand espace libre, tandis que dans l'appareil Myers-Whaley la pelle agit pour ainsi dire sur place et le bras est fixe; la machine fonctionne donc, dans une certaine mesure, comme une drague ou comme un excavateur à godets, le bras au bout duquel se trouve la pelle servant à transporter les matériaux excavés jusqu'à des wagonnets placés à l'arrière ou latéralement. La pelle qui sert à l'excavation se compose de deux parties distinctes la pelle proprement dite, prolongée par des dents, et une sorte de caisse lui faisant suite, qui reçoit les matériaux excavés el, en basculant indépendamment, les déverse sur une courroie située en arrière. La longueur de l'appareil est de 7 m. 30, sa largeur de 1 m. 65 et sa hauteur peut être réduite à 1 m. 40. Le moteur électrique a une puissance de 20 chevaux; le volume de déblai ou de charbon excavé peut être de 1 mètre cube à 1 m3 250 par minute. F. L. 國 III. ROUTES. PONTS ET VIADUCS. Le Génie civil (Paris, 9 octobre 1915). - Le pont-levant de Louis- Au sommet de chacun de ces montants est articulée une poutre en treillis formant balancier et portant à ses deux extrémités des bielles mobiles autour de ces points. La bielle du côté de la travée mobile est double et articulée par son axe inférieur au nœud supérieur du premier panneau triangulaire de la poutre correspondante de cette travée mobile, et par son tourillon supérieur à une traverse articulée de son côté à l'extrémité supérieure de la bielle simple de l'autre bout du balancier. On obtient ainsi, au-dessus de chacun des montants, un parallelogramme basculant autour de son côté long inférieur et permettant à l'articulation qui le relie à la poutre du pont de se mouvoir suivant une verticale, quand il oscille autour de son point fixe. Les déplacements verticaux de la travée mobile sont provoqués à l'aide de pignons dentés placés sous le tablier du pont, en prise avec des crémaillères verticales solidaires des quatre montants des portiques de guidage, et ces pignons reçoivent le mouvement de deux moteurs électriques continus, de 11 chevaux, contrôlés de la cabine mobile. La hauteur totale de levée de cette travée est de 12 m. 20 et le levage s'effectue en une minute environ. (23 octobre 1915). A. GOUPIL Calcul et épreuves des ponts métalliques. Le nouveau règlement du Ministère des Travaux publics du 8 janvier 1915. — Cette modification présente une grande importance pour les constructeurs français et même pour les constructeurs étrangers, puisque divers pays adoptent la réglementation française. Le Règlement du Ministère des Travaux publics pour le calcul et les épreuves des ponts métalliques, du 8 janvier 1915, se compose de 42 articles ne contenant que des prescriptions formelles, et en regard desquels sont développés des Commentaires explicatifs et des Instructions facultatives (1). Il n'y a donc pas de parallélisme dans l'ordonnance de ce document et celle du règlement de 1891 dont les instructions complémentaires étaient incorporées dans la circulaire d'envoi. M. Goupil commente le nouveau règlement et donne pour les principaux articles, des développements intéressants. Il reproduit, sur une planche hors texte, les diagrammes établis par M. Duplaix, Ingénieur aux Chemins de fer de l'État, représentant l'ensemble des conditions relatives aux limites de sécurité. M. Goupil termine en comparant le règlement français du 8 janvier 1915 et le règlement suisse du 7 juin 1913. F. L. Schweizerische Bauzeitung, Zurich, 16 oct. 1915. Cet ouvrage a déjà été signalé dans les Annales (I-1914, p. 177). Ce viaduc, le cinquième des ouvrages jetés sur l'East River est un élément du N. Y. Connecting Railroad, reliant le Pennsylvania au New-York, New-Haven et Hartford. Ce raccordement de 5 k. 5 à voie surélevée est projeté et exécuté par Gustave Lindenthal, l'exécution commencée en 1912 doit se terminer en 1916 la dépense totale s'élèvera à 125 millions de francs. Le viaduc de Hell Gate qui doit y figurer pour 20 millions et qui est monté entièrement en porte à faux est un arc à deux rotules de 303 m. 30 de portée soit 298 mètres entre les rotules. -** Fig. 1. •298m 60 -137725. Dispositif de montage employé au pont de Hell Gate. Actuellement l'ouvrage en arc le plus considérable Niagara Cliftenbridge ne mesure que 256 mètres. Les ouvrages de plus (1). On sait que ce document a paru dans les Annales des Ponts et Chaussées, janvier-février 1915, Partie administrative. grande ouverture sont des cantilevers: Queensboro sur l'East River 361 mètres, Firth of Forth 521 mètres, Pont de Québec 549 mètres; ou bien les ponts suspendus de Manhattan 448 mètres, Brooklyn 486 mètres et Williamsbourg 488 mètres. La superstructure est un bow'string s'élevant de 93 mètres audessus du niveau moyen des eaux, laisse une hauteur libre de 41 mètres à la navigation transatlantique. La parabole de l'arc membrure inférieur a une flèche de 67 m. 10, les panneaux triangulés ont 42 m. 7 de hauteur au-dessus des retombées et 12 m. 20 (1/25 de la portée) au milieu. Quatre voies ferrées sont portées par tablier entre les grands arcs distants de 18 m. 30 à l'extérieur desquels sont en encorbellement des trottoirs de 5 m. 00 bordés de grilles de 3 m. 80. Les contreventements règnent à la hauteur des membrures inférieures et supérieures et sous le tablier horizontal où ils s'étendent sur une largeur de 28 m. 30 jusqu'à la membrure portant les grilles extérieures. Le tablier portant les voies a une coupure au quart de sa longueur à partir des culées de manière que la première portion puisse être solidaire des grands arcs. Une innovation dans la pratique américaine c'est l'installation de deux puissantes entretoises reportant l'effet du freinage des longerons du tablier sur les arcs principaux. Les pièces de pont sont des poutres en tôle rivée pesant 78 tonnes, attachées aux supports verticaux par des articulations. Le viaduc de Hell Gate consacre cependant le triomphe de l'assemblage rivé sur l'articulation encore en faveur il y a quelques années. Déjà le viaduc métallique de Kenova sur l'Ohio à l'ouverture de 92 mètres et une centrale de 158 mètres avait été reconstruit avec des poutres entièrement rivées. Un viaduc à deux voies et à poutre continue en deux travées de 236 mètres chacune doit être exécuté par Lindenthal entièrement en tôle rivée avec des tôles d'assemblage aux joints de 420 mm. d'épaisseur. La membrure inférieure de l'arc de Hellgate est un caisson fermé avec cloison médiane horizontale, de 2 mètres de largeur et d'une hauteur variant de 2 m. 20 au sommet à 3 m. 40 aux retombées, la section varie ainsi de 8 980 cm3 à 5 995 cm2 correspondant à des valeurs de la poussée variant de 13 000 tonnes à 7 200 tonnes. Les articulations aux retombées sont formées d'acier coulé, la partie fixe pesant 230 tonnes. Le métal du tablier est de l'acier Martin dont la résistance est comprise entre 47 k. et 54 k., la limite élastique étant de 27 kg. Pour les épaisseurs jusqu'à 20 mm. l'allongement spécifique minimum mesuré sur 200 mm. doit être égal à 1 divisé par la résistance à la |