Dix galets, dont 5 près de chacune des poutres, assurent l'équilibre dans le sens transversal.

Huit autres galets sous le tablier, dont 4 de chaque côté du pivot, limitent les oscillations du pont dans le sens longitudinal.

La pression totale du vent de 60 k. sur l'ensemble du tablier, est de (page 114):

2 22 800 k. = 45 600 k.

Le centre de pression est placé à 7 m. 350 au-dessus de la surface inférieure de la lentille.

Sous la pression horizontale de 45,600 k., le pont tend à se renverser autour du pivot et ne se maintient en équilibre que sous l'effet des réactions des 5 galets opposés a.

La distance moyenne de ces galets à l'axe du pont, est de

6 m. 057.

Soit X la réaction moyenne de chacun des galets

L'équation d'équilibre du pont est :

45 600 k. 7 m. 350 — 5 X × 6,057

Le travail du métal sous cette charge est bien inférieur aux limites admises.

(A suivre.)

N° 3

ÉTUDE

SUR LE

CALCUL DES VOUTES EN MAÇONNERIE

PAR

M. MAURICE BOUFFET,

Inspecteur général honoraire des Ponts et Chaussées.

§ I.

AVANT-PROPOS

La théorie mathématique de l'équilibre des voûtes est clairement établie depuis le Mémoire si connu de MÉRY, inséré aux Annales des Ponts et Chaussées de 1840.

་

Par la notion et le tracé géométrique de ce qu'il appela «< La courbe des pressions »>, cet Ingénieur, justement célèbre, a donné le moyen de reconnaître, de prime abord, si l'équilibre statique est satisfait pour telle section de voûte donnée, et par cela même de discuter les conditions nécessaires à sa stabilité pratique.

Appliquant ensuite le tracé de la courbe à une série d'exemples, tirés soit des expériences de BOISTARD, soit des recherches géométriques de l'officier du Génie AUDOY, MERY mit en évidence la possibilité de déterminer l'épaisseur minimum qu'il faut attribuer à une voûte pour qu'elle soit en équilibre statique. Toutefois, le problème qui s'impose au constructeur n'est pas ainsi résolu, car cette épaisseur minimum ne correspond qu'à un équilibre limite et par cela même instable.

Aussi MÉRY ne manque-t-il pas d'ajouter que « dans la pratique, les voûtes ont toujours une épaisseur plus forte que «< celle strictement nécessaire pour leur stabilité; cette circons<< tance est cause que la courbe des pressions peut y prendre «< une infinité de positions différentes, sans qu'il soit possible de prévoir laquelle se réalisera, parce qu'elle dépend du tasse«ment, dont on ne sait pas tenir compte ».

On ne saurait mieux dire; mais c'est reconnaître aussi, que le calcul des voûtes est indéterminé, même au seul point de vue de la statique pure.

Il ne l'est pas moins lorsqu'on veut l'appuyer sur la résistance propre des matériaux mis en œuvre. Pour faire entrer cette donnée dans les calculs, NAVIER admit, après BERNOUILLY, l'hypothèse encore admise, que la surface représentative des pressions élémentaires sur un joint comprimé est une surface plane. Évidemment c'est l'hypothèse la plus simple de toutes celles qu'on peut faire, à défaut de connaissances exactes, mais ce n'est qu'une hypothèse. Suivant les expressions mêmes de NAVIER, «< ce n'est qu'une supposition, paraissant s'éloigner très peu des effets naturels (1) ».

Quoi qu'il en soit, partant de ce postulatum, générateur de la loi de répartition des pressions dite du trapèze et du triangle, MÉRY, dans son mémoire, fait la remarque suivante :

Si la résultante des pressions passe au tiers du joint, et chaque fois qu'elle se rapprochera encore plus de l'arête, la fraction d du joint de longueur / comprise entre la résultante P et l'arête la plus voisine, si elle supportait seule la résultante entière, 3 serait soumise à une pression moyenne égale aux de la pression maximum p. déduite de la loi du triangle, soit Р

3

2

2. Et pour que la pression maximum sur le joint ne dépas se pas un chiffre donné p., la distance d de la résultante à l'arête la plus voisine doit avoir au moins la valeur d =

2 P 3p.

(1). Leçons à l'École des Ponts et Chaussées, édition de 1833, tome premier, p. 206 et suivantes.