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colonnes, nous obtenons au total 21",05 d'abaissement par les rotations seules , soit 28",55 en ajoutant les 7",5 d'effet des translations sur la demi-longueur de la travée. Enfin, puisqu'il faut relever ce même centre de travée de 46",5 pour refixer la poutre sur l'appui A, l'effet résultant accuse un bombement de 18 millimètres. L'observation directe a constaté 15 millimètres.

En résumé, dans les types divers de ponts métalliques, si nous écartons le mirage de certaines dispositions secondaires d'une portée économique nulle ou contestable, nous ne démêlons que des principes fondamentaux simples et dès longtemps connus. Tant qu'on n'a pas expliqué et précisé en quoi consistent les mérites intrinsèques attribués à des ouvrages nouveaux, une application particulière ne paraît pas suffisamment probante, car elle peut avoir bénéficié de circonstances extérieures et ne constitue pas un guide sûr, qu'il n'y ait qu'à suivre en Connaissance de cause.

L'encastrement d'une poutre, la solidarisation de travées contiguês, Voilà des opérations dont l'avantage ressort de lui-même, en ce qu'elles diminuent l'aire des moments fléchissants, sous des portées et des charges données. L'emploi de supports capables de soutenir des poussées obliques indique nettement aussi un certain profit réalisable, en ce qu'il permet de supprimer la corde d'un arc. Grandes hauteurs de poutres, pour autant que la rigidité reste assurée ; variabilité éventuelle de la hauteur aux divers points d'une travée ; inclinaisons favorables de lattice et suppression de tiges verticales : autant de conditions, encore, dont les formules théoriques font saisir l'utilité ; et si ces formules sont complétées par l'adjonction de coefficients pratiques tenant compte des sujétions d'assemblage et de raidissement, il en res

Annales des P. et Ch. MÉMOIREs. — TOME 1. 26

sort que toute disposition de nature à réduire ces coefficients aura son prix. Ici interviennent les formes de sections des pièces comprimées, les dispositions des attaches et le débat entre la rivure et l'articulation. Tout pris en considération, pour construire des ponts aussi légers que possible, il semble qu'il n'y ait guère à innover ; le point est de bien appliquer les règles connues, de calculer strictement et de savoir rogner tous accessoires superflus. En somme, voici, pour nous, les conditions typiques ou les alternatives fondamentales ayant une influence sérieuse sur l'économie constitutive de fermes résistantes ou de poutres de ponts, à égalité de portées, de charges, de qualité de métal, de hardiesse, d'exactitude de calcul, de simplicité ou de luxe, de sujétions de hauteur ou autreS : — appuis à réactions verticales ou à réactions obliques ; — appuis simples ou à encastrement ; — âme pleine Ou en lattice ; — lattice à 45 degrés ou à inclinaisons quelconques, avec ou sans barres Verticales ; — mode d'assemblage, nœuds articulés ou rivés ; — treillis en fers plats ou en barres rigides ; — hauteur constante Ou hauteur Variable. Et en outre, en cas de travées multiples : — travées indépendantes ou solidaires ; — continuité complète ou articulations en certains points en dehors des piles. Le système cantilever ou à consoles se présentant comme un cOncurrent des pOutres cOntinues à travées multiples, dont il ne diffère essentiellement que par des coupures ou articulations rendant fixes certains points d'inflexion, la discussion économique consiste à chercher s'il est susceptible de réduire davantage l'ordonnée moyenne du contour enveloppe des moments fléchissants. Or, nous avons vu qu'il n'y a guère de bénéfice à réaliser de ce côté. En ce qui concerne le montage à pied-d'œuvre en porte-à-faux, le système y présente une aptitude spéciale, parce qu'il n'a pas les exigences de précision de pose d'une poutre à continuité complète ; mais encore cette dernière poutre peut-elle s'y prêter, moyennant certaines mesures de précaution apportées à la jonction centrale. En somme, ce qui reste de plus caractérisé à l'actif du cantilever, c'est qu'il est d'un calcul simple et sûr et que la liberté de mouvement de ses charnières l'affranchit des perturbations éventuelles de résistance, fléau des poutres continues en cas de tassement discordant des appuis ou de calage mal réglé. Bien que la rigidité dans les liaisons donne plus de corps contre les ébranlements, il ne semble pas que des articulations placées au bOn point, Soutenues par de hautes consoles, et appuyées dans le sens latéral par un bon contreventement, aient à redouter trop de déformations et de soubresauts sous les charges roulantes. Cet ordre d'idées, auquel se rattache également la triple articulation dans une arche métallique, montre combien les ingénieurs appelés à construire des OuVrages gigantesques se préoccupent d'éliminer les liaisons arbitraires susceptibles d'entacher d'erreur leurs prévisions et d'insécurité leurs traVauX.

Ce qui devient nécessaire dans les fermes colossales, c'est de faire varier la hauteur le long des portées. Il y aurait sans cela une disproportion démesurée de force entre les sections d'encastrement et celles d'inflexion. On se représenterait mal le pont du Forth remplaçant ses consoles par des poutres droites. Toutefois, les hauteurs ne sont nullement astreintes à suiVre une loi géométrique bien définie, et une Variation logique n'implique pas formellement l'existence de points amincis jusqu'à devenir pivotantS. $

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Pour un tablier très long, on peut sentir le besoin de répartir l'allongement de dilatation sur un plus grand nOmbre de points que les deux extrémités seulement. Le premier pont de Dirschau avait interrompu la continuité de deux en deux piles ; mais, reportant ces coupures sur des points d'inflexion pris hors des appuis, le système cantilever est bien mieux inspiré.

Comme on peut reprocher aux poutres articulées l'ampleur de leur fléchissement, le calcul des déformations y présente un intérêt spécial. Nous en avons donné les formules, avec une application empruntée au pont de Forsmo.

Lausamme, Mars 1890.

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Depuis un siècle, beaucoup de physiciens et de naturalistes Suisses se sOnt Occupés du lac Léman, mais jamais sa topographie n'a fait, jusqu'à ces derniers temps, l'objet d'une étude complète. En 1877, le major Pictet publia une carte de la partie du Petit Lac comprise entre Genève et Hermance. Quelques parties du Grand Lac furent sondées en 1873 ; mais c'est seulement en 1886 que le Bureau topographique fédéral, dirigé par M. le colonel Lochmann, fit exécuter par M. Hörnlimann, ingénieur topographe, une série de sondages très complets et très précis dans les eaux suisses. En 1887, nous fûmes chargé dans les eaux françaises d'un travail analogue ; nous l'avons exécuté avec la collaboration de MM. Falletti, Garcin et Magnin, commis des ponts et chaussées, que nous tenons à remercier ici du zèle et de l'habileté avec lesquels ils ont conduit les opérations ( ).

(*) Nous adressons aussi nos meilleurs remercîments à MM. Lochmann et Hôrmlimamm pour les excellcnts conseils qu'ils nous ont domnés, ainsi qu'à M. le professeur Forel, de Morges.

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