ANNEXE No 1

DONNÉES GÉNÉRALES

pour l'établissement des calculs, et résultats des calculs.

Hypothèses de calculs à considérer.

Les arcs reposent par l'intermédiaire de clavettes sur des sabots en fonte fixés aux piles et culées.

Nous avons admis que lors de l'établissement de l'ouvrage actuel, les arcs, une fois terminés avec leur charge permanente complète, ont été décintrés sur les clavettes centrales et que les autres clavettes ont été posées et réglées définitivement après le décintrement.

Il y a donc lieu de considérer les arcs comme articulés aux naissances pour la charge permanente initiale, comme encastrés sous les surcharges et variations de température tant que la ligne des pressions passe entre les clavettes extrêmes et comme articulés autour d'une clavette extrême à partir du moment où la ligne des pressions atteint l'axe de cette clavette.

Ce dernier cas ne se produit ici que pour certains abaissements de température. En définitive, nous avons été conduits à considérer les arcs dans quatre types d'équilibre différents, qui sont :

Articulation aux naissances sur fibre moyenne pour la charge permanente initiale, ou une charge équivalente.

Encastrement aux naissances pour toute charge ajoutée après coup à la charge permanente initiale, pour l'élévation de la température et certaines fractions de l'abaissement de la température.

Articulation sur la clavette inférieure d'une retombée et encastrement à l'autre retombée.

Articulation sur les clavettes inférieures des deux retombées.

Ces deux derniers cas comprennent les fractions d'abaissement de la température non comprise dans le deuxième cas.

Nous verrons plus loin comment le renforcement projeté de l'ouvrage doit modifier la charge permanente actuelle.

Formules employées dans les calculs.

Les arcs, surbaissés et à fibre moyenne circulaire reposant sur des clavettes aux retombées, ont des sections assez variables pour ne pas satisfaire aux hypothèses admises dans la Note sur le calcul des arcs métalliques surbaissés de section peu variable reposant sur

des clavettes aux retombées. (Note insérée aux Annales des Ponts et Chaussées, 1er trimestre 1902, p. 143).

Nous avons donc employé pour la détermination des efforts les formules générales ordinaires.

Exposé des calculs.

Les calculs ont été établis en tenant compte que les travaux seraient exécutés dans l'ordre suivant :

Ire PHASE (Croquis no 1, page 205 bis).

Pose de la voie sur supports provisoires.
Enlèvement du ballast.

Remplacement des entretoises en fonte par des cadres en acier.
Démolition d'une partie des voûtains (à la clef).

Renforcement des semelles d'intrados par des ronds en acier de 36 mm.

Construction des dalles en béton, d'intrados et d'extrados aux naissances et à la clef.

A la fin de cette phase (croquis no 1) la charge permanente supportée par les arcs est sensiblement égale à la charge permanente initiale (1) et nous admettons d'autre part que les aciers et le béton déjà ajoutés n'ont encore apporté aucun élément nouveau de résistance.

Les arcs se trouveront donc dans les conditions d'équilibre où ils se trouvaient avant le commencement des travaux.

Les efforts et taux de travail des arcs sous la charge permanente initiale correspondent également aux efforts et taux de travail des arcs sous la nouvelle charge permanente (égale quoique de nature différente) réalisée à la fin de la Ire phase (croquis no 1).

2o PHASE (Croquis no 2, page 205 bis).

Démolition des voûtains restants.

Construction (aux reins) de la dalle d'intrados.

Construction au-dessus des naissances et des reins de la dalle destinée à supporter la voie.

Enrobement des tympans.

(1) Il a été tenu compte de la répartition réelle de la charge permanente initiale sur les divers éléments des arcs (clef, reins, naissances).

3e PHASE (Croquis no 3, page 205 bis).

Pose du ballast et de la voie, et mise en service du viaduc renforcé. Pendant les 2o et 3e phases on admet que le complément de surcharge (permanente ou roulante) sera supporté par l'ensemble des arcs (intermédiaires et rives) déjà renforcés et solidarisé dans le sens transversal par les parties de dalles en béton armé exécutées à la Ire phase.

Dans le sens longitudinal, il a été tenu compte de la répartition du complément de surcharge permanente sur les divers éléments des arcs (clef, reins, naissances).

La surcharge roulante a été remplacée par une surcharge uniformément répartie égale à 3.500 kg. (1) par mètre courant de corde et par file de rails.

Les taux de travail maxima des arcs après renforcement sont résumés dans le tableau C de l'annexe 3 (pl. 8).

Diagramme d'un arc.

Tous les arcs (intermédiaires ou de rives) ont la même corde et la même flèche, ils ont des sections symétriques par rapport à la ligne des centres de gravité et dans une même section transversale ils ont même hauteur.

Le diagramme ci-dessus s'applique donc aux arcs intermédiaires et aux arcs de rive.

Ces conditions étant maintenues après renforcement, le diagramme s'applique également aux arcs renforcés.

Dans la détermination des efforts résultant des déformations des arcs après renforcement de la première phase, nous avons, pour permettre les calculs, homogénéisé les sections en transformant les sections

(1) Surcharge uniformément répartie correspondant à un train de Machines Pacific» calculée par la méthode indiquée par M. Kleitz, Inspecteur général des Ponts et Chaussées, Annales des Ponts et Chaussées, janvier 1877, pour les travées indépendantes de rom, oo et au-dessus.