portée avec des épaisseurs suivant la portée de 0,20, 0,25 et 0,30. Dans les Hautes-Pyrénées on emploie dans les mêmes conditions les dalles schisteuses de Lourdes.

Les dalles naturelles en grès bien que très usitées parce qu'elles permettent de faire des ponceaux peu coûteux, sont dangereuses à cause des poils salés, plans très difficiles à reconnaître qui en déterminent la rupture sous un choc, parfois après nombre d'années d'usage. Elles nous ont donné toutefois l'idée de recourir à la dalle en ciment armé, tout à fait analogue d'aspect, mais présentant toute garantie voulue de résistance.

Une première fois, nous en avons fait usage pour construire un ponceau sur la route nationale n° 98, près de Sainte-Maxime, ouvrage à deux travées de deux mètres chacune exécuté en régie à l'aide d'un crédit spécial alloué pour réparer les avaries dues à une trombe extraordinaire de 1900 et remplaçant un ponceau voûté emporté.

Sur cette dalle, le cylindre à vapeur de 16 tonnes avait circulé ; son essieu le plus chargé avait stationné sur l'axe pendant une demi-heure sans que la moindre déformation fut constatée.

Aussi avons-nous projeté et exécuté suivant le même procédé pour la traversée de la plage d'Agay cinq ponceaux tout à fait analogues d'aspect à celui de la route nationale n° 98, savoir:

Trois de 1,50 de portée, un de 2 mètres et un de 2,50 (suivant le biais).

Les calculs ont été faits d'après les principes suivants : Considérons une largeur de l=1",50 de la dalle supportant en

son milieu la roue d'un véhicule de poids P. La largeur 1,50 est à peu près la distance d'axe en axe des roues d'un fort véhicule.

Nous supposons que cette bande de largeur / équilibre seule la charge P, sans tenir compte par conséquent du fait que la dalle est continue sur toute la largeur du tablier et que la solidarité dans le sens transversal est assurée tant par la résistance du béton au cisaillement que par celle des fers transversaux que nous plaçons dans la dalle en haut et en bas.

Le moment de flexion dans une section AB est équilibré par le couple des forces élastiques développées dans ladite section. Ce couple est formé de la résultante des forces élastiques de compression et de celle des forces élastiques de tension, égales et de signe contraire.

Or, en admettant l'hypothèse qu'une section plane AB reste plane A'B' après la déformation, nous considérerons la dalle posée comme comportant au point de vue des résistances deux parties

1° La partie supérieure jusqu'à la fibre neutre NN, en béton. (zone hachurée en double);

2o Le fer tendu, placé à la partie inférieure et aussi éloigné que possible de la fibre neutre.

Le béton, dans la partie située au-dessous de la fibre neutre, sert seulement d'assemblage entre les deux parties ci-dessus définies grâce à sa cohésion et à son adhérence au fer quand il est bien enrobé (40 à 47 kilogrammes par centimètre carré).

Nous plaçons également du fer à la partie supérieure dans le double but :

1° D'augmenter la résistance à la compression du béton comprimé ;

2o D'équilibrer un moment d'encastrement que nous prenons égal à la moitié du moment d'une poutre parfaitement encastrée. Nous admettons ainsi un demi-encastrement.

Enfin, comme nous l'avons dit, des fers perpendiculaires aux précédents sont placés en haut et en bas dans un but de solidarité. Il en est de même des étriers en fer plat qui agrafent la partie haute de la dalle et la relient à la partie basse.

La résistance à l'effort tranchant est d'ailleurs toujours assurée par la résistance au cisaillement de la section totale des fers longitudinaux.

Soit:

A épaisseur de remblai et chaussée

0,30.

a) distance de la face supérieure de la dalle à la fibre neutre NN. d) distance de l'axe des fers inférieurs à la fibre neutre.

H

Rm

hauteur totale de la dalle.

résistance maxima pratique du béton à la compression

40 kilogrammes par centimètre carré.

R' résistance maxima pratique de l'acier à la tension = 12 kilogrammes par millimètre carré.

6) épaisseur uniforme de fer équivalant en section à l'ensemble des fers ronds longitudinaux de l'armature inférieure.

e) épaisseur du béton jusqu'au plan axial des barres de l'armature inférieure = 0,03.

Force totale de compression = Force totale de tension :

en admettant, vu la faible valeur de ò, que l'effort maximum R'm est égal à l'effort moyen.

Sommes des moments par rapport à O des forces résistantes = M.

On a :

H, hauteur totale de la dalle, se calcule par la formule empirique

Calcul d'une dalle de 2 mètres de portée. Nous prendrons 1.600 kilogrammes comme densité moyenne du remblai et de la chaussée et 2.200 kilogrammes pour celle du béton armé. Les inconnues sont :

H, det o

1° Moment de flexion maximum sur une bande de dalle de 1,50 de largeur portant en son centre une roue d'un chariot de 9 tonnes, soit P 4.500 kilogrammes, charge maxima d'un essieu de cylindre à vapeur.

Nous supposons a priori à la dalle une épaisseur de 0,18.

Nous placerons par mètre de dalle 10 barres d'acier de 13 millimètres dont la section totale est 1.327 millimètres carrés, à très peu près égale à la section calculée.

Nous avons dit que nous considérons la dalle qui repose de 0,20 sur la culée comme soumise à un demi encastrement. Elle a donc sur l'appui à équilibrer un moment de flexion égal au demi moment d'encastrement soit 1/24 pl qui est le 1/3 du moment maximum 1/8 pl2 dans la poutre posée.

A l'encastrement, les fibres tendues sont d'ailleurs dans la dalle en haut au lieu d'être en bas dans le cas de la poutre posée.

Nous avons donc à placer en haut de la dalle près de l'appui une section de métal égale au 1/3 de la section que nous plaçons au bas, soit environ 400 millimètres carrés que représentent suffisamment 10 fers de 7 millimètres au mètre courant (section totale 384 millimètres carrés.